Système Triphasé dans une Installation

Système Triphasé dans une Installation

Comprendre le Système Triphasé dans une Installation

Une installation industrielle utilise un système triphasé pour alimenter une série de moteurs électriques.

Le système opère à une tension de ligne de 400 V (tension entre phases). On vous demande d’analyser le système pour déterminer plusieurs paramètres clés.

Données :

  • Tension de ligne (entre phases) : U_{\text{ligne}} = 400 V
  • Fréquence du réseau : 50 Hz
  • Puissance totale consommée par l’installation : P = 150 kW
  • Facteur de puissance de l’installation : 0.8 (retard)

Questions :

1. Calculez la tension de phase (tension entre une phase et le neutre).
2. Déterminez le courant de ligne (courant dans chaque phase).
3. Calculez la puissance apparente (S) et la puissance réactive (Q) du système.
4. Si l’installation devait être mise à niveau pour améliorer le facteur de puissance à 0.95, quelle serait la nouvelle puissance réactive?

Correction : Système Triphasé dans une Installation

1. Calcul de la tension de phase :

La tension de phase est calculée en utilisant la relation

    \[ U_{\text{phase}} = \frac{U_{\text{ligne}}}{\sqrt{3}} \]

    \[ U_{\text{phase}} = \frac{400}{\sqrt{3}} \]

    \[ U_{\text{phase}} \approx 230.94 \text{ V} \]

2. Calcul du courant de ligne :

Le courant de ligne est déterminé à partir de la puissance totale consommée et du facteur de puissance initial.

I_{\text{ligne}} = \frac{P}{\sqrt{3} \times U_{\text{ligne}} \times \text{facteur de puissance}}

    \[ I_{\text{ligne}} = \frac{150000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.8} \]

    \[ I_{\text{ligne}} \approx 270.63 \text{ A} \]

3. Calcul de la puissance apparente (S) et de la puissance réactive (Q) :

  • Puissance apparente :

    \[ S = \frac{P}{\text{facteur de puissance}} \]

    \[ S = \frac{150000}{0.8} \]

    \[ S = 187500 \text{ VA} \]

  • Puissance réactive initiale :

    \[ Q = \sqrt{S^2 - P^2} \]

    \[ Q = \sqrt{187500^2 - 150000^2} \]

    \[ Q \approx 112500 \text{ var} \]

4. Calcul de la nouvelle puissance réactive avec un facteur de puissance amélioré :

Avec le facteur de puissance amélioré à 0.95, la nouvelle puissance réactive est calculée en conservant la même puissance apparente.

Q_{\text{amélioré}} = \sqrt{S^2 - \left(\frac{P}{\text{facteur de puissance amélioré}}\right)^2}

Q_{\text{amélioré}} = \sqrt{187500^2 - \left(\frac{150000}{0.95}\right)^2}

    \[ Q_{\text{amélioré}} \approx 101121.22 \text{ var} \]

Système Triphasé dans une Installation

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