Circuits en série et en parallèle

Circuits en série et en parallèle

Comprendre le Circuits en série et en parallèle

Dans un laboratoire de physique, un étudiant doit étudier les propriétés des circuits en série et en parallèle.

On lui fournit un circuit qui comprend des résistances en série et en parallèle. L’objectif est de déterminer la résistance totale du circuit, le courant total, ainsi que les courants et les tensions à travers chaque résistance.

Données

  • Tension de la source: V = 12 volts
  • Résistances:

R1 = 2 ohms
R2 = 3 ohms
R3 = 6 ohms
R4 = 3 ohms

Le circuit est composé comme suit:
R1 est en série avec un ensemble parallèle formé de R2, R3, et R4.

Schéma du Circuit

Circuits en série et en parallèle

Instructions:

  1. Calculer la résistance équivalente du circuit.
  2. Déterminer le courant total circulant dans le circuit.
  3. Calculer le courant passant par chaque résistance.
  4. Déterminer la tension à travers chaque résistance.

Correction : Circuits en série et en parallèle

1. Calcul de la Résistance Équivalente du Circuit

Dans le circuit, R2, R3 et R4 sont en parallèle. Donc, la résistance équivalente de ce groupe R_{234} est donnée par la formule des résistances en parallèle :

    \[\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4}\]


En insérant les valeurs :

    \[ \frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \]

    \[ \frac{1}{R_{234}} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} + \frac{2}{6} \]

    \[ \frac{1}{R_{234}} = \frac{5}{6} \]

Donc,

    \[R_{234} = \frac{6}{5} \text{ ohms}\]


Ensuite, cette résistance équivalente est en série avec R1. La résistance totale R_{\text{total}} est donc :

    \[R_{\text{total}} = R1 + R_{234} \]

    \[R_{\text{total}} = 2 + \frac{6}{5} \]

    \[R_{\text{total}} = \frac{16}{5} \text{ ohms} = 3.2 \text{ ohms}\]

2. Calcul du Courant Total dans le Circuit

Utilisons la loi d’Ohm V = IR pour trouver le courant total I :

    \[I = \frac{V}{R_{\text{total}}} \]

    \[I = \frac{12}{3.2} \approx 3.75 \text{ A}\]

3. Calcul du Courant passant par Chaque Résistance

  • Pour R1, le courant est le même que le courant total I_{R1} = 3.75 \text{ A}.
  • Pour R2, R3 et R4, le courant se divise. La tension à travers chaque résistance en parallèle est la même et égale à la tension aux bornes de R1 qui est

    \[ V_{R1} = I_{R1} \times R1 \]

    \[ V_{R1} = 3.75 \times 2 = 7.5 \text{ V} \]

Donc, pour chaque résistance en parallèle :

    \[ I_{R2} = \frac{V_{R1}}{R2} \]

    \[ I_{R2}= \frac{7.5}{3} = 2.5 \text{ A} \]

    \[ I_{R3} = \frac{V_{R1}}{R3} \]

    \[ I_{R3} = \frac{7.5}{6} = 1.25 \text{ A} \]

    \[ I_{R4} = \frac{V_{R1}}{R4} \]

    \[ I_{R4} = \frac{7.5}{3} = 2.5 \text{ A} \]

4. Calcul de la Tension à Travers Chaque Résistance

    \[ V_{R1} = I_{R1} \times R1 \]

    \[ V_{R1} = 3.75 \times 2 = 7.5 \text{ V} \]

La tension à travers R2, R3, et R4 est la même (car elles sont en parallèle avec R1) :

    \[ V_{R2} = V_{R3} = V_{R4} = 7.5 \text{ V} \]

Résumé:

  • Résistance totale: 3.2 ohms
  • Courant total: 3.75 A
  • Courant à travers R1: 3.75 A
  • Courant à travers R2: 2.5 A
  • Courant à travers R3: 1.25 A
  • Courant à travers R4: 2.5 A
  • Tension à travers R1: 7.5 V
  • Tension à travers R2, R3, R4: 7.5 V chacune

Circuits en série et en parallèle

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