Application des Lois de Kirchhoff

Application des Lois de Kirchhoff

Comprendre l’application des Lois de Kirchhoff

Vous êtes un ingénieur électricien travaillant sur la conception d’un nouveau circuit pour un système d’éclairage domestique.

Le circuit comprend trois résistances et une source d’alimentation. Vous devez calculer les courants dans chaque branche du circuit.

Données

1. Le circuit est un circuit parallèle avec trois branches.
2. La source d’alimentation fournit une tension constante de V = 12 \, \text{Volts}.
3. Les valeurs des résistances sont les suivantes :

  • R_1 = 6 \, \Omega
  • R_2 = 8 \, \Omega
  • R_3 = 12 \, \Omega

Questions:

1. Utilisez la première loi de Kirchhoff (loi des nœuds) pour établir une relation entre les courants dans les trois branches du circuit.
2. Utilisez la deuxième loi de Kirchhoff (loi des mailles) pour calculer le courant dans chaque branche du circuit.
3. Déterminez la puissance dissipée par chaque résistance.

Correction : application des Lois de Kirchhoff

Schéma du circuit

application des Lois de Kirchhoff

1. Première Loi de Kirchhoff (Loi des Nœuds)

La première loi de Kirchhoff, ou loi des nœuds, stipule que la somme des courants entrant dans un nœud est égale à la somme des courants sortant de ce nœud.

Dans notre circuit, au nœud où les trois branches se rencontrent, cela se traduit par :

    \[ I = I_1 + I_2 + I_3 \]


I est le courant total dans le circuit, et I_1, I_2, et I_3 sont les courants dans les résistances R1, R2, et R3 respectivement.

2. Deuxième Loi de Kirchhoff (Loi des Mailles)

La deuxième loi de Kirchhoff, ou loi des mailles, indique que la somme algébrique des différences de potentiel dans une boucle fermée est égale à zéro.

Pour chaque résistance, nous avons une chute de tension égale à V = I \times R.

Ainsi, pour chaque branche, nous pouvons écrire :

    \[ V = I_1 \times R1 \]


    \[ V = I_2 \times R2 \]


    \[ V = I_3 \times R3 \]

Nous connaissons la tension V = 12 Volts et les valeurs de R1, R2, et R3. Nous pouvons donc calculer les courants I_1, I_2, et I_3.

Calcul des Courants

    \[ I_1 = \frac{12V}{6\Omega} = 2A \]


    \[ I_2 = \frac{12V}{8\Omega} = 1.5A \]


    \[ I_3 = \frac{12V}{12\Omega} = 1A \]

Courant Total :

En utilisant la première loi de Kirchhoff, le courant total I est la somme de I_1, I_2, et I_3:

    \[ I = I_1 + I_2 + I_3 \]

    \[ I = 2A + 1.5A + 1A \]

    \[ I = 4.5A \]

3. Puissance Dissipée par Chaque Résistance

La puissance dissipée dans une résistance peut être calculée par la formule P = I^2 \times R.

  •  Pour R1:

    \[ P1 = I_1^2 \times R1 \]

    \[ P1 = 2^2 \times 6 \]

    \[ P1 = 24W \]

  • Pour R2:

    \[ P2 = I_2^2 \times R2 \]

    \[ P2 = 1.5^2 \times 8 \]

    \[ P2 = 18W \]

  • Pour R3:

    \[ P3 = I_3^2 \times R3 \]

    \[ P3 = 1^2 \times 12 \]

    \[ P3 = 12W\]

Conclusion

En appliquant les lois de Kirchhoff, nous avons pu déterminer les courants dans chaque branche du circuit ainsi que la puissance dissipée par chaque résistance.

Application des Lois de Kirchhoff

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