Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
Comprendre l’Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
Vous êtes ingénieur dans une entreprise spécialisée dans la conception de systèmes d’alimentation électrique.
Vous devez analyser le comportement d’un alternateur synchrone triphasé lorsqu’il est soumis à une charge.
Cette machine synchrone est utilisée pour alimenter un réseau électrique isolé avec une charge résistive et inductive.
Données fournies:
- Puissance nominale de l’alternateur: \(P_{\text{nom}} = 500\, \text{kW}\)
- Tension nominale (ligne à ligne): \(V_L = 6.6\, \text{kV}\)
- Fréquence nominale: \(f = 50\, \text{Hz}\)
- Facteur de puissance de la charge: \(\cos(\varphi) = 0.8\) (inductif)
- Résistance de l’induit (par phase): \(R_a = 0.5\, \Omega\)
- Réactance synchrone (par phase): \(X_s = 5\, \Omega\)
Objectifs de l’exercice:
1. Calculer le courant de ligne (\(I_L\)) que l’alternateur doit fournir pour alimenter la charge.
2. Déterminer la tension interne (\(E\)) générée par l’alternateur.
3. Calculer l’angle de charge (\(\delta\)) de la machine synchrone.
Hypothèses:
- Négligez les pertes fer et les pertes mécaniques.
- Considérez que la machine opère en régime permanent.
Correction : Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
1. Calcul du Courant de Ligne (\(I_L\))
Formule utilisée:
\[ I_L = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot V_L \cdot \cos(\varphi)} \]
Avec
- \(P = 500\,kW\),
- \(V_L = 6.6\,kV\),
- \(\cos(\varphi) = 0.8\).
Le calcul du courant de ligne donne:
\[ I_L = \frac{500 \times 10^3}{\sqrt{3} \cdot 6600 \cdot 0.8} \] \[ I_L \approx 54.67\,A \]
Points Clés:
- Veillez à convertir les unités correctement (kW en W, kV en V).
- Souvenez-vous que \(\sqrt{3}\) provient de la conversion de puissance triphasée en puissance par phase.
2. Détermination de la Tension Interne (\(E\))
Formule utilisée:
\[ E = \sqrt{(V_{ph} + I_L \cdot R_a)^2 + (I_L \cdot X_s)^2} \]
\[ V_{ph} = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{6600}{\sqrt{3}} \]
En substituant les valeurs:
\[E = \sqrt{(\frac{6600}{\sqrt{3}} + 54.67 \cdot 0.5)^2 + (54.67 \cdot 5)^2} \] \[ E \approx 3847.57\,V \]
Points Clés:
- \(V_{ph}\) représente la tension de phase, différente de la tension ligne à ligne.
- La tension interne (\(E\)) prend en compte à la fois la résistance de l’induit (\(R_a\)) et la réactance synchrone (\(X_s\)).
3. Calcul de l’Angle de Charge (\(\delta\))
Formule utilisée:
\[ \cos(\delta) = \frac{E^2 + V_{ph}^2 – (I_L \cdot X_s)^2}{2 \cdot E \cdot V_{ph}} \]
En substituant les valeurs calculées:
\[ \frac{3847.57^2 + (\frac{6600}{\sqrt{3}})^2 – (54.67 \cdot 5)^2}{2 \cdot 3847.57 \cdot \frac{6600}{\sqrt{3}}} \] \[ \cos(\delta) \approx 0.997 \] \[ \delta = \cos^{-1}(0.997) \approx 4.05^\circ \]
Points Clés:
- L’angle de charge (\(\delta\)) reflète le déphasage entre la tension interne et la tension de phase vue par la charge.
- Un angle \(\delta\) faible suggère une charge principalement résistive avec une composante inductive modérée.
Analyse d’une Machine Synchrone en Charge
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