Analyse de la stabilité d’une pente
Comprendre l’analyse de la stabilité d’une pente :
Dans la région montagneuse de Valleflore, un nouveau projet de route est en cours de planification.
Cette route doit traverser une pente qui a été identifiée comme potentiellement instable. Avant de commencer la construction, les ingénieurs doivent évaluer la stabilité de cette pente pour assurer la sécurité du projet.
La pente en question est composée d’un sol homogène qui a été caractérisé par des études géotechniques préliminaires. Les caractéristiques du sol et de la pente sont les suivantes :
Données :
- Un angle de pente de \(30^\circ\).
- Une cohésion de \(20\,\text{kN/m}^2\).
- Un angle de frottement interne de \(25^\circ\).
- Un poids volumique de \(18\,\text{kN/m}^3\).
- Une hauteur de pente de \(10\,\text{m}\).
Votre mission, en tant qu’ingénieur géotechnique, est de calculer le facteur de sécurité de cette pente en utilisant la méthode de Fellenius, qui se base sur une analyse de tranches avec une surface de glissement circulaire.
Correction : analyse de la stabilité d’une pente
1. Calcul du rayon de la surface de glissement circulaire
Supposons que le centre de la surface de glissement circulaire est à une profondeur \(H\) sous le sommet de la pente. Ainsi, le rayon \(R\) de la surface de glissement peut être calculé à l’aide de la géométrie simple :
\[R = \frac{H}{\sin(\theta)}\]
Pour un angle \(\theta = 30^\circ\) et une hauteur \(H = 10 \, \text{m}\), cela donne :
\[R = \frac{10}{\sin(30^\circ)} = \frac{10}{0.5} = 20 \, \text{m}\]
2. Diviser la pente en tranches
Divisons la pente en \(n\) tranches égales, disons \(n = 10\). La largeur de chaque tranche (\(b\)) sera :
\[b = \frac{\pi R}{n} = \frac{\pi \times 20}{10} = 2\pi \, \text{m}\]
3. Calcul du poids de chaque tranche
Le poids de chaque tranche (\(W\)) est donné par :
\[W = \gamma \times b \times H_{\text{tranche}}\]
Où \(H_{\text{tranche}}\) est la hauteur moyenne de la tranche. Pour simplifier, nous pouvons prendre \(H_{\text{tranche}} \approx \frac{H}{n}\).
\[W = 18 \times 2\pi \times \frac{10}{10} = 36\pi \, \text{kN}\]
4. Calcul du moment de résistance et du moment motrice pour chaque tranche
Puisque nous avons divisé la pente en 10 tranches, chaque tranche a un angle central de \[\frac{360^\circ}{10} = 36^\circ\].
Considérons que l’angle \(\alpha\) pour chaque tranche est également \(36^\circ\) (ceci est une approximation).
Pour chaque tranche:
- Force normale (\(N\)) : \(N = W \cos(\alpha) = 36\pi \cos(36^\circ)\)
- Force tangentielle (\(T\)) : \(T = W \sin(\alpha) = 36\pi \sin(36^\circ)\)
En utilisant ces valeurs, calculons le moment de résistance et le moment motrice pour une tranche:
\[M_r = (c \times b + N \tan(\phi)) \times R\]
\[M_m = T \times R\]
Pour une tranche:
\[M_r = \left(20 \times 2\pi + 36\pi \cos(36^\circ) \tan(25^\circ)\right) \times 20\]
\[M_m = 36\pi \sin(36^\circ) \times 20\]
Calculons ces valeurs:
\[M_r = \left(40\pi + 36\pi \times 0.809 \times 0.466\right) \times 20\]
\[M_m = 36\pi \times 0.588 \times 20\]
Après les calculs:
\[M_r \approx (40\pi + 13.49\pi) \times 20 \approx 53.49\pi \times 20 \approx 1069.8\pi \, \text{kN}\cdot\text{m}\]
\[M_m \approx 21.168\pi \times 20 \approx 423.36\pi \, \text{kN}\cdot\text{m}\]
5. Calcul du Facteur de Sécurité (FS)
Pour toutes les tranches, nous avons :
\[\sum M_{r} = 10 \times 1069.8\pi \approx 10698\pi \, \text{kN.m}\]
\[\sum M_{m} = 10 \times 423.36\pi \approx 4234\pi \, \text{kN.m}\]
Donc,
\begin{equation*}
FS = \frac{\sum M_{r}}{\sum M_{m}} = \frac{10698\pi}{4234\pi} \approx 2.53
\end{equation*}
6. Interprétation
Puisque \(FS > 1\), la pente est considérée comme stable sous les conditions données.
Analyse de la stabilité d’une pente
D’autres exercices de Géotechnique :
0 commentaires