Tassement selon la Méthode de Terzaghi
Comprendre le calcul de Tassement selon la Méthode de Terzaghi
Une couche d’argile saturée de 3 mètres d’épaisseur est située sous un remblai de 6 mètres de hauteur. La densité du remblai est de 1.8 g/cm³.
Les propriétés de l’argile sont les suivantes : indice de vide initial \(e_0 = 1.0\), coefficient de consolidation \(C_v = 4 \times 10^{-3} \, \text{m}^2/\text{s}\), et perméabilité \(k = 1 \times 10^{-9} \, \text{m/s}\).
La pression interstitielle initiale est négligeable. Calculez le tassement de la couche d’argile due à la charge du remblai.
Questions :
- Calcul de la surcharge \(\Delta \sigma\)
- Calcul du tassement \(S\) selon Terzaghi
Donnée supplémentaire:
- Coefficient de compressibilité volumétrique, \(m_v = 0.2 \, \text{MPa}^{-1}\) (hypothétique pour cet exemple).
Correction : Tassement selon la Méthode de Terzaghi
Données:
- Épaisseur de la couche d’argile, \( H = 3 \, \text{m} \)
- Hauteur du remblai, \( h = 6 \, \text{m} \)
- Densité du remblai, \( \rho = 1.8 \, \text{g/cm}^3 \) (convertir en \( \text{kg/m}^3 \) pour être cohérent avec les unités SI)
- Indice de vide initial, \( e_0 = 1.0 \)
- Coefficient de consolidation, \( C_v = 4 \times 10^{-3} \, \text{m}^2/\text{s} \) (non utilisé dans le calcul de base)
- Permeabilité, \( k = 1 \times 10^{-9} \, \text{m/s} \) (non utilisée dans le calcul de base)
- Accélération due à la gravité, \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
- Coefficient de compressibilité volumétrique, \(m_v = 0.2 \, \text{MPa}^{-1}\) (hypothétique pour cet exemple).
1: Calcul de la surcharge \(\Delta\sigma\)
La surcharge due au remblai est calculée par:
\[ \Delta\sigma = h \times \rho \times g \]
En substituant les valeurs données:
\[ \Delta\sigma = 6 \, \text{m} \times 1800 \, \text{kg/m}^3 \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ \Delta\sigma = 105948 \, \text{N/m}^2 = 105.948 \, \text{kPa} \]
2. Correction du calcul du tassement \(S\)
Le calcul du tassement en utilisant la méthode de Terzaghi nécessite l’application correcte du coefficient de compressibilité volumétrique \(m_v\).
La formule pour le tassement \(S\), prenant en compte le coefficient \(m_v\), est donnée par:
\[ S = \frac{\Delta\sigma \times H \times m_v}{1 + e_0} \]
où \(\Delta\sigma\) doit être en Pascal (Pa) pour être cohérent avec l’unité de \(m_v\) en \(\text{Pa}^{-1}\).
Comme \(m_v\) est donné en \(\text{MPa}^{-1}\), nous devons convertir \(\Delta\sigma\) en MPa:
\[ \Delta\sigma = 105.948 \, \text{kPa} = 0.105948 \, \text{MPa} \]
En substituant les valeurs données et la surcharge calculée:
\[ S = \frac{0.105948 \, \text{MPa} \times 3 \, \text{m} \times 0.2 \, \text{MPa}^{-1}}{1 + 1.0} \] \[ S = \frac{0.105948 \times 3 \times 0.2}{2} \] \[ S = \frac{0.0635688 \, \text{m}}{2} \] \[ S = 0.0317844 \, \text{m} \]
Résultat:
Le tassement de la couche d’argile sous le remblai, selon la méthode de Terzaghi et avec les valeurs données, est d’environ \(0.032 \, \text{m}\) (32 mm).
Tassement selon la Méthode de Terzaghi
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