Vérifier la capacité portante d’un sol
Comprendre comment vérifier la capacité portante d’un sol
Vous êtes ingénieur en géotechnique et devez évaluer la capacité portante d’un terrain pour la construction d’un bâtiment résidentiel.
Le bâtiment aura une fondation superficielle (semelle continue) sous les murs porteurs.
Données
- Dimensions de la fondation : 0.6 m de large et 15 m de long.
- Profondeur de la fondation : 1.5 m sous la surface du sol.
- Poids du bâtiment (charges permanentes et temporaires) : 300 kN/m.
- Caractéristiques du sol (obtenues par des essais géotechniques) :
Type de sol : Argile sableuse
Poids volumique du sol (\(\gamma\)) : 18 kN/m\(^3\)
Angle de frottement interne (\(\phi\)) : 25\(^{\circ}\)
Cohésion (\(c\)) : 20 kPa - Coefficient de sécurité requis : 3
Tâches
- Calculez la pression de précontrainte (\(q\)) au niveau de la fondation.
- Utilisez la formule de Terzaghi pour calculer la capacité portante ultime du sol:
\(q_u = c N_c + \gamma D_f N_q + 0.5 B \gamma N_\gamma\)
où \(N_c, N_q, N_\gamma\) sont les facteurs de capacité portante qui dépendent de l’angle de frottement interne (\(\phi\)). - Déterminez la capacité portante admissible du sol en divisant la capacité portante ultime par le coefficient de sécurité.
- Comparez la capacité portante admissible avec la pression due au poids du bâtiment et concluez si la fondation est adéquate ou non.
Note : Utilisez les tableaux standards ou les graphiques pour trouver les valeurs de \(N_c, N_q, N_\gamma\) en fonction de l’angle de frottement interne.
Correction : vérifier la capacité portante d’un sol
1. Calcul de la pression de précontrainte \(q\) au niveau de la fondation :
La pression de précontrainte est simplement le poids du sol au-dessus de la fondation. Ici, la fondation est à 1,5 m sous la surface du sol.
Le poids volumique du sol est de 18 kN/m\(^3\). Ainsi,
\[ q = \gamma \times D_f \] \[ q = 18 \, \text{kN/m}^3 \times 1,5 \, \text{m} \] \[ q = 27 \, \text{kN/m}^2
\]
2. Utilisation de la formule de Terzaghi pour la capacité portante ultime :
La formule de Terzaghi est :
\[q_u = cN_c + \gamma D_f N_q + 0,5 B \gamma N_\gamma\]
Pour trouver \( N_c, N_q, N_\gamma \), nous utilisons des tables ou des graphiques en fonction de l’angle de frottement interne (\(\phi = 25^\circ\)). Supposons que nous trouvons :
- \( N_c \approx 20 \)
- \( N_q \approx 10 \)
- \( N_\gamma \approx 15 \)
Alors,
\[q_u = 20 \times 20 + 18 \times 1,5 \times 10 + 0,5 \times 0,6 \times 18 \times 15\] \[ q_u = 400 + 270 + 81 \] \[ q_u = 751 \, \text{kN/m}^2 \]
3. Capacité portante admissible du sol :
La capacité portante admissible est la capacité portante ultime divisée par le coefficient de sécurité (3 dans ce cas) :
\[ q_{\text{adm}} = \frac{q_u}{\text{FOS}} \] \[ q_{\text{adm}} = \frac{751}{3} \approx 250.33 \, \text{kN/m}^2 \]
4. Comparaison avec la pression due au poids du bâtiment :
La pression due au poids du bâtiment est de 300 kN/m. La capacité portante admissible que nous avons calculée est de 250.33 kN/m\(^2\), ce qui est inférieur à la pression exercée par le bâtiment.
Conclusion :
La fondation n’est pas adéquate pour supporter le poids du bâtiment, car la capacité portante admissible du sol (250.33 kN/m\(^2\)) est inférieure à la pression exercée par le bâtiment (300 kN/m).
Des mesures de renforcement du sol ou une conception de fondation modifiée pourraient être nécessaires.
Vérifier la capacité portante d’un sol
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