Système de Pompage pour l’Eau Potable
Comprendre le système de Pompage pour l’Eau Potable
Vous êtes ingénieur en charge de la conception d’un système de pompage pour alimenter un petit village en eau potable.
Le village est situé à 50 mètres au-dessus de la source d’eau et à une distance de 500 mètres de celle-ci.
Données :
- Débit d’eau nécessaire : 5 litres par seconde (l/s)
- Rendement de la pompe : 70%
- Diamètre des tuyaux : 150 mm
- Longueur des tuyaux : 500 m
- Hauteur de refoulement : 50 m
- Coefficient de rugosité des tuyaux : à déterminer
Questions :
1. Calcul de la Puissance Nécessaire de la Pompe:
2. Puissance de la Pompe
En considérant le rendement de la pompe, déterminez la puissance électrique nécessaire pour la pompe.
3. Pertes de Charge dans les Tuyaux
Calculez les pertes de charge dans les tuyaux en utilisant la formule de Darcy-Weisbach ou toute autre formule appropriée. Prenez en compte le diamètre des tuyaux, la longueur, le débit, et le coefficient de rugosité.
4. Dimensionnement de la Pompe
Sur la base des calculs précédents, choisissez une pompe adaptée en termes de puissance et de capacité de refoulement.
5. Analyse d’Impact Environnemental
Discutez brièvement les impacts environnementaux potentiels de l’installation de ce système de pompage et proposez des mesures pour les atténuer.
Correction : système de Pompage pour l’Eau Potable
1. Calcul de la Puissance Hydraulique Requise pour le Pompage
La formule pour calculer la puissance hydraulique est :
\[ P_{\text{hyd}} = \rho \times g \times Q \times H
\]
où :
- \(\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3\) (densité de l’eau)
- \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\) (accélération due à la gravité)
- \(Q = 5 \, \text{l/s} = 0.005 \, \text{m}^3/\text{s}\) (débit, converti en m\(^3\)/s)
- \(H = 50 \, \text{m}\) (hauteur de refoulement)
Calculons :
\[ P_{\text{hyd}} = 1000 \times 9.81 \times 0.005 \times 50 \] \[ P_{\text{hyd}} = 2452.5 \, \text{W}
\]
2. Puissance Électrique Nécessaire pour la Pompe
La formule pour la puissance électrique, en tenant compte du rendement de la pompe, est :
\[ P_{\text{élec}} = \frac{P_{\text{hyd}}}{\eta}
\]
où \(\eta = 70\% = 0.70\) (rendement de la pompe).
Calculons :
\[ P_{\text{élec}} = \frac{2452.5}{0.70} \approx 3503.57 \, \text{W}
\]
3. Pertes de Charge dans les Tuyaux
Pour les pertes de charge, on utilise généralement la formule de Darcy-Weisbach :
\[ h_f = f \times \frac{L}{D} \times \frac{v^2}{2g}
\]
où :
- \(h_f\) = perte de charge (m)
- \(f\) = coefficient de frottement (dépend de la rugosité et du nombre de Reynolds)
- L = 500 \, \text{m}$ (longueur des tuyaux)
- D = 0.15 \, \text{m}$ (diamètre des tuyaux)
- \(v\) = vitesse de l’eau dans le tuyau (calculée à partir de Q et D)
Pour calculer la vitesse v :
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{0.005}{\pi \times (0.075^2)} \approx 0.282 \, \text{m/s} \]
Calcul du Coefficient de Frottement \( f \)
La formule de Colebrook-White est :
\[
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2 \log \left( \frac{\varepsilon}{D \times 3.7} + \frac{2.51}{Re \sqrt{f}} \right)
\]
où :
- \(\varepsilon\) est la rugosité absolue des tuyaux (pour de l’acier commercial, cela peut être autour de 0.045 mm).
- \( Re \) est le nombre de Reynolds, calculé par \( Re = \frac{vD}{\nu} \) avec \( \nu \) étant la viscosité cinématique de l’eau (environ \( 1 \times 10^{-6} \, m^2/s \) pour l’eau à température ambiante).
Calculons \( Re \) :
\[ Re = \frac{0.282 \times 0.15}{1 \times 10^{-6}} = 42300
\]
Ce calcul itératif nécessite généralement un logiciel ou une table de valeurs pour trouver \( f \). Supposons que \( f \) soit trouvé et soit égal à 0.02 pour cet exemple.
Calcul des Pertes de Charge
Utilisons la valeur de \( f \) pour calculer \( h_f \) :
\[ h_f = f \times \frac{L}{D} \times \frac{v^2}{2g}
\]
En substituant les valeurs :
\[ h_f = 0.02 \times \frac{500}{0.15} \times \frac{0.282^2}{2 \times 9.81}
\]
Calculons :
\[ h_f = 0.02 \times 3333.33 \times 0.00404 \] \[ h_f = 26.93 \, \text{m}
\]
Résultat
Les pertes de charge dans les tuyaux sont d’environ 26.93 mètres, ce qui est une information cruciale pour le dimensionnement final de la pompe et du système de pompage dans son ensemble.
Cette valeur doit être ajoutée à la hauteur de refoulement pour déterminer la hauteur totale contre laquelle la pompe doit travailler.
4. Dimensionnement de la Pompe
Le dimensionnement de la pompe doit tenir compte de la hauteur totale de refoulement et des pertes de charge.
La hauteur totale contre laquelle la pompe doit travailler est la somme de la hauteur de refoulement et des pertes de charge.
- Hauteur de refoulement (H) : 50 m
- Pertes de charge (\(h_f\)) : 26.93 m
- Hauteur totale : \( H + h_f = 50 + 26.93 = 76.93 \, \text{m} \)
En utilisant la puissance électrique nécessaire calculée précédemment (environ 3503.57 W), choisissez une pompe qui peut gérer une hauteur totale de 76.93 mètres avec un débit de 5 l/s et une puissance équivalente ou supérieure à 3503.57 W.
5. Analyse d’Impact Environnemental
L’installation et l’exploitation d’un système de pompage pour l’eau potable peuvent avoir divers impacts environnementaux, qu’il convient de minimiser.
- Consommation d’énergie : La pompe consommera de l’électricité, ce qui peut entraîner une empreinte carbone, surtout si l’électricité provient de sources non renouvelables. Pour atténuer cet impact, envisagez d’utiliser de l’énergie renouvelable, comme l’énergie solaire ou éolienne, pour alimenter la pompe.
- Perturbation de l’environnement lors de l’installation : L’installation des tuyaux peut perturber les habitats naturels. Il est important de planifier soigneusement l’installation pour minimiser l’impact sur l’environnement local.
- Bruit et impact visuel : La pompe et les infrastructures associées peuvent générer du bruit et avoir un impact visuel sur le paysage. Des mesures de conception appropriées peuvent aider à réduire ces impacts.
- Gestion de l’eau et durabilité : Assurez-vous que le prélèvement d’eau pour l’alimentation ne compromet pas la durabilité des sources d’eau locales, en évitant la surexploitation des ressources en eau.
En résumé, ce système de pompage doit être conçu non seulement pour répondre aux besoins en eau du village, mais aussi pour être durable et avoir un impact minimal sur l’environnement.
Cela inclut le choix de la technologie appropriée, la gestion prudente des ressources en eau et l’utilisation de sources d’énergie renouvelables lorsque cela est possible.
Système de Pompage pour l’Eau Potable
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