Réseau de distribution d’eau pour un village
Comprendre le Réseau de distribution d’eau pour un village
Un petit village en montagne souhaite améliorer son accès à l’eau potable. Le projet consiste à concevoir une partie du réseau de distribution d’eau reliant une source d’eau située en amont du village à un réservoir de stockage dans le village.
Le défi est de s’assurer que la pression de l’eau soit suffisante pour tous les utilisateurs et que le système soit économiquement viable.
Données fournies :
- Population du village : 500 personnes
- Consommation moyenne par personne et par jour : 150 litres
- Altitude de la source d’eau : 350 m
- Altitude du réservoir du village : 300 m
- Distance horizontale de la source au réservoir : 2 km
- Coefficient de rugosité de Hazen-Williams pour le tuyau utilisé : C = 130
- Diamètre disponible des tuyaux : 150 mm, 200 mm, et 250 mm
Questions de l’exercice :
1. Calcul du débit nécessaire :
- Calculer le débit journalier total nécessaire pour le village, en m³/s.
2. Choix du diamètre du tuyau :
- Utiliser l’équation de Hazen-Williams pour déterminer le diamètre de tuyau le plus approprié, en considérant une vitesse de l’eau ne dépassant pas 2 m/s pour éviter l’érosion excessive du tuyau.
3. Calcul de la perte de charge :
- Calculer la perte de charge dans le tuyau choisi sur la distance de 2 km, en utilisant l’équation de Hazen-Williams.
4. Vérification de la pression au point le plus bas :
- Assurer que la pression en tout point du réseau est suffisante pour permettre la distribution de l’eau sans pompage supplémentaire.
- Calculer la pression à l’entrée du village (au réservoir) et vérifier si elle respecte la norme minimale de 30 psi.
5. Impact économique :
- Estimer le coût des tuyaux pour les trois diamètres proposés et discuter des implications économiques du choix du diamètre sur le projet.
Correction : Réseau de distribution d’eau pour un village
1. Calcul du débit nécessaire
Le débit journalier total nécessaire pour le village est calculé en convertissant la consommation totale en m\(^3\)/s:
\[ Q = \frac{\text{Population} \times \text{Consommation par personne}}{86400} \] \[ Q = \frac{500 \times 150}{86400} \] \[ Q = 0.000868 \, \text{m}^3/\text{s} \]
2. Choix du diamètre du tuyau
Pour chaque diamètre de tuyau disponible, nous utilisons l’équation de Hazen-Williams pour calculer la perte de charge et déterminer le diamètre le plus approprié. Les résultats sont les suivants :
- Pour un diamètre de 150 mm :
\[ h_f = 10.67 \times L \times Q^{1.852} / (C^{1.852} \times D^{4.87}) \] \[ h_f = 10.67 \times 2000 \times (0.000868)^{1.852} / (130^{1.852} \times (0.150)^{4.87}) \] \[ h_f = 0.057 \, \text{m} \]
- Pour un diamètre de 200 mm :
\[ h_f = 10.67 \times 2000 \times (0.000868)^{1.852} / (130^{1.852} \times (0.200)^{4.87}) \] \[ h_f = 0.014 \, \text{m} \]
- Pour un diamètre de 250 mm :
\[ h_f = 10.67 \times 2000 \times (0.000868)^{1.852} / (130^{1.852} \times (0.250)^{4.87}) \] \[ h_f = 0.0047 \, \text{m} \]
3. Calcul de la perte de charge
Les pertes de charge calculées ci-dessus montrent que les pertes diminuent avec l’augmentation du diamètre.
Le choix du diamètre influencera également la vitesse de l’eau, mais ici l’accent est mis sur les pertes de charge minimales.
4. Vérification de la pression au point le plus bas
La pression à l’entrée du village, au réservoir, est calculée en prenant en compte la différence d’altitude et la perte de charge. La pression initiale due à l’altitude est de :
\[ P_{\text{source}} = (350 – 300) \times 1.422 \] \[ P_{\text{source}} = 71.1 \, \text{psi} \]
Les pressions finales pour chaque diamètre après les pertes de charge sont :
- 150 mm :
\[ = 71.1 – 0.057 \] \[ = 71.04 \, \text{psi} \]
- 200 mm :
\[ = 71.1 – 0.014 \] \[ = 71.09 \, \text{psi} \]
- 250 mm :
\[ = 71.1 – 0.0047 \] \[ = 71.10 \, \text{psi} \]
5. Impact économique
L’estimation des coûts dépendrait des prix unitaires des tuyaux pour chaque diamètre. Les diamètres plus larges, bien que réduisant les pertes de charge, coûteraient généralement plus cher à l’achat et à l’installation.
Conclusion
Le diamètre de 250 mm présente la plus faible perte de charge et maintiendrait ainsi la pression la plus élevée à l’entrée du village, tout en restant dans les normes de vitesse acceptables pour prévenir l’érosion.
Cependant, le choix final doit également prendre en compte des facteurs économiques, la disponibilité des matériaux, et la facilité d’installation.
Réseau de distribution d’eau pour un village
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