Approvisionnement en eau potable
Comprendre l’approvisionnement en eau potable
La commune de Villeneuve souhaite moderniser son système d’approvisionnement en eau potable. La municipalité a constaté une augmentation progressive de la population et doit désormais prévoir un dimensionnement optimal de son réservoir d’eau et de la station de pompage associée. Vous êtes chargé(e) de réaliser plusieurs calculs pour assurer un approvisionnement fiable et continuer à respecter les normes en vigueur.
Données de l’exercice :
1. Population et consommation :
- Population actuelle : 20 000 habitants.
- Consommation moyenne journalière d’un habitant : 150 L/jour.
- Taux de perte en distribution estimé : 5 % (pour tenir compte des fuites et pertes techniques).
2. Stockage :
- Durée de stockage requise en cas d’urgence : 2 jours.
- Coefficient de sécurité pour pallier les imprévus : 1,2.
3. Station de pompage :
- Hauteur de relevage (différence de niveau entre le réservoir et le point de distribution) : 30 m.
- Durée de pompage pour vider le réservoir : 2 heures (7200 s).
- Accélération due à la pesanteur : \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
- La densité de l’eau : \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
Questions :
A) Calculer la consommation journalière totale en eau potable de la commune, en tenant compte du taux de perte.
B) Déterminer le volume minimum (en m³) que doit contenir le réservoir pour couvrir 2 jours de consommation, en intégrant le coefficient de sécurité.
C) Calculer la puissance hydraulique minimale (en kW) que doit développer la station de pompage pour transférer l’eau du réservoir vers le réseau de distribution en 2 heures, en considérant que toute l’énergie nécessaire est utilisée pour élever le volume d’eau de 30 m.
Correction : Approvisionnement en eau potable
Partie A : Calcul de la consommation journalière totale
1. Calcul de la consommation théorique journalière
La consommation théorique est obtenue en multipliant le nombre d’habitants par la consommation moyenne journalière par habitant.
Formule :
\[ C_{\text{théorique}} = N \times c \]
Données :
- \( N = 20\,000 \) habitants
- \( c = 150 \, \text{L/jour} \)
Calcul :
\[ C_{\text{théorique}} = 20\,000 \times 150 \] \[ C_{\text{théorique}} = 3\,000\,000 \, \text{L/jour} \]
Comme \( 1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L} \), on a :
\[ C_{\text{théorique}} = \frac{3\,000\,000}{1000} \] \[ C_{\text{théorique}} = 3000 \, \text{m}^3/\text{jour} \]
2. Calcul de la consommation journalière réelle avec pertes
Le taux de perte de 5 % vient majorer la consommation théorique pour tenir compte des fuites et pertes techniques.
Formule :
\[ C_{\text{réelle}} = C_{\text{théorique}} \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \]
Données :
- \( C_{\text{théorique}} = 3000 \, \text{m}^3/\text{jour} \)
- Taux de perte = 5 %
Calcul :
\[ C_{\text{réelle}} = 3000 \times 1,05 \] \[ C_{\text{réelle}} = 3150 \, \text{m}^3/\text{jour} \]
Partie B : Dimensionnement du réservoir
1. Calcul du volume de base pour 2 jours de consommation
Le volume de base correspond à la consommation réelle sur deux jours sans prévoir de marge supplémentaire.
Formule :
\[ V_{\text{base}} = C_{\text{réelle}} \times 2 \]
Données :
- \( C_{\text{réelle}} = 3150 \, \text{m}^3/\text{jour} \)
Calcul :
\[ V_{\text{base}} = 3150 \times 2 \] \[ V_{\text{base}}= 6300 \, \text{m}^3 \]
2. Calcul du volume du réservoir avec coefficient de sécurité
Un coefficient de sécurité de 1,2 est appliqué pour couvrir d’éventuels imprévus.
Formule :
\[ V_{\text{réservoir}} = V_{\text{base}} \times 1,2 \]
Données :
- \( V_{\text{base}} = 6300 \, \text{m}^3 \)
Calcul :
\[ V_{\text{réservoir}} = 6300 \times 1,2 \] \[ V_{\text{réservoir}} = 7560 \, \text{m}^3 \]
Partie C : Calcul de la puissance hydraulique de la station de pompage
1. Calcul de la masse d’eau dans le réservoir
La masse d’eau est calculée en multipliant la densité de l’eau par le volume du réservoir.
Formule :
\[ m = \rho \times V_{\text{réservoir}} \]
Données :
- \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
- \( V_{\text{réservoir}} = 7560 \, \text{m}^3 \)
Calcul :
\[ m = 1000 \times 7560 \] \[ m = 7\,560\,000 \, \text{kg} \]
2. Calcul de l’énergie potentielle nécessaire
Pour soulever la masse d’eau à une hauteur donnée, l’énergie potentielle gravitationnelle est utilisée.
Formule :
\[ E = m \times g \times h \]
Données :
- \( m = 7\,560\,000 \, \text{kg} \)
- \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
- \( h = 30 \, \text{m} \)
Calcul :
\[ E = 7\,560\,000 \times 9,81 \times 30 \] \[ E \approx 2\,224\,008\,000 \, \text{J} \]
3. Calcul de la puissance hydraulique
La puissance est l’énergie fournie par unité de temps. Ici, le temps de pompage est de 2 heures (soit 7200 secondes).
Formule :
\[ P = \frac{E}{T} \]
Données :
- \( E \approx 2\,224\,008\,000 \, \text{J} \)
- \( T = 7200 \, \text{s} \)
Calcul :
\[ P = \frac{2\,224\,008\,000}{7200} \approx 308\,890 \, \text{W} \]
Pour obtenir la puissance en kilowatts, on divise par 1000 :
\[ P \approx 308,89 \, \text{kW} \]
Approvisionnement en eau potable
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