Puissance acoustique d’une source sonore
Comprendre le calcul de la puissance acoustique:
Votre équipe est chargée d’évaluer l’impact sonore d’une nouvelle machinerie industrielle sur l’environnement de travail.
L’une des tâches assignées est de mesurer et calculer la puissance acoustique émise par la machine, afin de s’assurer qu’elle respecte les normes de bruit industriel établies par la législation.
La machine est installée dans un entrepôt où vous pouvez négliger les réflexions sonores (c’est-à-dire, considérer que le son se propage librement dans toutes les directions sans réverbération significative), ce qui vous permet de supposer une propagation sphérique du son.
Votre équipement de mesure a été placé à 3 mètres de la source sonore, et vous avez enregistré un niveau de pression sonore de 90 dB.
Votre mission est de déterminer si la puissance acoustique émise par la machine est dans les limites autorisées.
Pour réaliser cette tâche, vous devrez :
- Convertir le niveau de pression sonore mesuré en pression acoustique efficace.
- Calculer la puissance acoustique de la source en utilisant la pression acoustique efficace et les données fournies.
Les données que vous avez sont les suivantes :
- Niveau de pression sonore à 3 mètres de la source :
dB. - Distance de la mesure :
m. - Densité de l’air :
kg/m
. - Vitesse du son dans l’air :
m/s.
Correction : Puissance acoustique d’une source sonore
Partie 1: Conversion de 
en 
}
Donnée :
- Niveau de pression sonore dB.
Formule de conversion :
![\[ L_p = 20 \log_{10}\left(\frac{p_{\text{rms}}}{p_{\text{ref}}}\right) \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03482375a2ca91ac25cc2b11ab2d41e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Résolution :
Pour isoler , nous réarrangeons l’équation :
![\[ \frac{L_p}{20} = \log_{10}\left(\frac{p_{\text{rms}}}{p_{\text{ref}}}\right) \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c26731153bc40de8d28d4a659bd07b82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On utilise l’antilogarithme pour inverser le logarithme :
![\[ 10^{\frac{L_p}{20}} = \frac{p_{\text{rms}}}{p_{\text{ref}}} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e47dc78700b4ce97f599b213520f9fda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donc :
![\[ p_{\text{rms}} = p_{\text{ref}} \cdot 10^{\frac{L_p}{20}} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39f1aefaa9147f5584c7beeb22cf8b98_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Remplaçons par 90 dB et 
par 
Pa :
![\[ p_{\text{rms}} = 20 \times 10^{-6} \cdot 10^{\frac{90}{20}} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d2417ab57626a6b3637b1f1addc5bc0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ p_{\text{rms}} = 20 \times 10^{-6} \cdot 10^{4.5} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-005d1bdd44c4f761b77b47e084fe7a8f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ p_{\text{rms}} = 20 \times 10^{-6} \cdot 31622.7766 \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-586b694d62fb773bb0a35f2d153d3b7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ p_{\text{rms}} \approx 0.6325 \text{ Pa} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-629e0f9e28bdb2d0521e6a2f72a50650_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La pression acoustique efficace est de 
Pa.
Partie 2: Calcul de la puissance acoustique 
Formule de la puissance acoustique :
![\[ P = \frac{{(p_{\text{rms}})^2 \cdot A}}{\rho \cdot c} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8d31e68c7ea592d6d483f2c587af1db_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Données supplémentaires :
- Densité de l’air
- Vitesse du son dans l’air
Surface de la sphère 
:
![\[ A = 4\pi r^2 \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-525799bab4e06a55c70aac0b9fe078b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ A = 4\pi \cdot (3)^2 \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ceea000a93fa94456ada0729cc89ab7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ A = 4\pi \cdot 9 \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0cce216007eea6abfbaaa6e682c5de1b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ A = 36\pi \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5f1aa17e666d62350aeb99e2964ed56_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ A \approx 113.097 \text{ m}^2 \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82146f49a3c4c7d4347f5f20bf1c81ca_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
comme étant approximativement 3.14159)
Résolution :
![\[ P = \frac{{(0.6325)^2 \cdot 113.097}}{1.21 \cdot 343} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97bff1c1153f721624217711c58c0d21_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ P = \frac{0.400 \cdot 113.097}{415.23} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d944e42921e395566d69e20c6b7b7b5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ P \approx \frac{45.239}{415.23} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20d5eabb9cb3ccd86b28099a8edf7337_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ P \approx 0.1089 \text{ W} \]](https://etudiantgeniecivil.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c28cab507f5011bb96d04fce06dbee4d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La puissance acoustique de la source sonore est d’environ 
W.
Note : Les arrondis ont été faits à chaque étape, mais pour des calculs plus précis, il est recommandé de garder plus de chiffres significatifs pendant le calcul et n’arrondir qu’à la fin. Cela minimise l’erreur d’arrondi accumulée.
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