Niveau sonore d’une usine industrielle

Niveau sonore d’une usine industrielle

Contexte sur le niveau sonore

Une usine industrielle possède plusieurs machines qui génèrent du bruit. Pour cet exercice, on considère une seule machine dont le niveau de pression sonore (Lp) à 1 mètre de distance est de 90 dB.

Partie A – Niveau de pression sonore à une distance différente

On sait que le niveau de pression sonore diminue avec la distance dans un milieu homogène et isotrope selon la relation :

L_p(D) = L_p(D_0) - 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{D}{D_0}\right)
où :

  • L_p(D) est le niveau de pression sonore à la distance D de la source sonore.
  • L_p(D_0) est le niveau de pression sonore à la distance de référence D_0 (dans cet exercice D_0 est 1 mètre).
  • D est la distance à laquelle on veut connaître le niveau de pression sonore.

1. Calculez le niveau de pression sonore à 3 mètres de la machine.

2. Déterminez la distance à laquelle le niveau de pression sonore tombe à 75 dB.

Partie B – Addition de niveaux sonores

Dans l’usine, il y a trois machines identiques séparées de distances suffisantes pour que leurs champs sonores soient indépendants.

Pour additionner les niveaux sonores de sources indépendantes, on utilise la formule suivante :

(1)   \begin{equation*}L_{p_{\text{total}}} = 10 \cdot \log_{10}\left(\sum_{i=1}^{n} 10^{\frac{L_{p_i}}{10}}\right)\end{equation*}

L_{p_i} est le niveau de pression sonore de chaque source sonore individuelle.

3. Calculez le niveau de pression sonore total à 1 mètre des trois machines en fonctionnement.

Partie C – Effet d’un écran acoustique

Pour réduire le bruit, la direction de l’usine décide d’installer un écran acoustique qui réduit le niveau sonore de 10 dB derrière lui.

4. Quel est le nouveau niveau sonore à 1 mètre derrière l’écran acoustique si une seule machine fonctionne devant lui?

Partie D – Discussion sur les normes

5. La réglementation sur les nuisances sonores indique que le niveau sonore moyen dans les zones industrielles ne doit pas dépasser 70 dB.

  • Discutez si l’usine respecte cette norme à 1 mètre de distance avec les trois machines en fonctionnement sans l’écran acoustique.
  • Proposez une solution si le niveau sonore dépasse la norme réglementaire.

Correction : Niveau sonore d’une usine industrielle

Partie A – Niveau de pression sonore à une distance différente

1. Calcul du niveau de pression sonore à 3 mètres de la machine.

Nous utilisons la formule de diminution du niveau de pression sonore avec la distance :

L_p(D) = L_p(D_0) - 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{D}{D_0}\right)
D_0 = 1 mètre et L_p(D_0) = 90 dB. À D = 3 mètres, cela devient :

    \[L_p(3) = 90 \, \text{dB} - 20 \cdot \log_{10}(3)\]

    \[L_p(3) \approx 90 \, \text{dB} - 20 \cdot 0.4771\]

    \[L_p(3) \approx 90 \, \text{dB} - 9.542\]

    \[L_p(3) \approx 80.458 \, \text{dB}\]

Donc, à 3 mètres de distance, le niveau de pression sonore serait d’environ 80.5 dB.

2. Distance à laquelle le niveau de pression sonore est 75 dB.

On réarrange la formule pour résoudre pour D :

    \[75 = 90 - 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{D}{1}\right)\]

    \[20 \cdot \log_{10}(D) = 90 - 75\]

    \[\log_{10}(D) = \frac{15}{20}\]

    \[\log_{10}(D) = 0.75\]

    \[10^{\log_{10}(D)} = 10^{0.75}\]

    \[D \approx 10^{0.75} \approx 5.62\]

La distance à laquelle le niveau sonore tombe à 75 dB est d’environ 5.62 mètres.

Partie B – Addition de niveaux sonores

3.Calcul du niveau de pression sonore total à 1 mètre des trois machines en fonctionnement.

On utilise la formule d’addition des niveaux de pression sonore pour des sources indépendantes:

    \[Lp_{\text{total}} = 10 \cdot \log_{10}\left(\sum_{i=1}^{3}10^{\frac{Lp_i}{10}}\right)\]

où chaque Lp_i est le niveau de pression sonore de chaque machine à 1 mètre de distance. Si on considère que chaque machine a un niveau sonore de 90 dB, alors:

    \[Lp_{\text{total}} = 10 \cdot \log_{10}(3 \cdot 10^{\frac{90}{10}})\]

    \[Lp_{\text{total}} = 10 \cdot \log_{10}(3 \cdot 10^9)\]

    \[Lp_{\text{total}} = 10 \cdot (\log_{10}(3) + 9)\]

    \[Lp_{\text{total}} = 10 \cdot (0.4771 + 9)\]

    \[Lp_{\text{total}} = 10 \cdot 9.4771\]

    \[Lp_{\text{total}} \approx 94.771 \, \text{dB}\]

Le niveau sonore total à 1 mètre des trois machines est d’environ 94.8 dB.

Partie C – Effet d’un écran acoustique

4. Nouveau niveau sonore à 1 mètre derrière l’écran acoustique pour une machine

La machine a un niveau de pression sonore de 90 dB à 1 mètre sans écran. Avec l’écran, ce niveau est réduit de 10 dB:

    \[Lp_{\text{écran}} = Lp_{\text{machine}} - \text{Réduction}\]

    \[Lp_{\text{écran}} = 90 \, \text{dB} - 10 \, \text{dB}\]

    \[Lp_{\text{écran}} = 80 \, \text{dB}\]

Le nouveau niveau sonore derrière l’écran est de 80 dB.

Partie D – Discussion sur les normes

5. Discussion sur la conformité de l’usine avec les normes de nuisance sonore.

  • Avec trois machines en fonctionnement sans écran acoustique, le niveau sonore à 1 mètre est d’environ 94.8 dB, ce qui dépasse la norme réglementaire de 70 dB.
  • Pour se conformer à la réglementation, l’usine pourrait envisager plusieurs mesures :
    • Installer des écrans acoustiques autour des machines.
    • Espacer davantage les machines.
    • Utiliser des machines plus silencieuses ou installer des systèmes de silencieux sur les machines existantes.
    • Limiter le temps de fonctionnement des machines à des périodes moins sensibles.
    • Fournir une protection auditive adéquate aux employés.

Pour chaque solution, l’usine devrait effectuer des mesures acoustiques pour s’assurer que les niveaux de bruit restent en dessous des limites réglementaires.

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