Effet de la Distance sur l’Intensité Sonore
Comprendre l’effet de la distance sur l’intensité sonore
Un haut-parleur émet un son à une intensité constante. À 1 mètre, le niveau d’intensité sonore (NIS) est mesuré à 90 dB (décibels).
- Calculer l’intensité sonore à 2 mètres de distance.
- Calculer la distance à laquelle l’intensité sonore serait réduite à 70 dB.
Données et Formules Utiles:
- Formule du Niveau d’Intensité Sonore (NIS):
\begin{equation}
NIS = 10 \times \log \left( \frac{I}{I_0} \right) \text{ dB}
\end{equation} - \(I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2\) est le seuil d’audibilité.
- Relation entre intensité et distance :\begin{equation}I \propto \frac{1}{d^2}\end{equation}où \(I\) est l’intensité sonore et \(d\) est la distance à la source sonore.
Correction : effet de la distance sur l’intensité sonore
1. Calcul de l’intensité sonore à 2 mètres
Étape 1: Comprendre la relation entre le Niveau d’Intensité Sonore (NIS) et l’Intensité Sonore
La formule du NIS est:
\[
NIS = 10 \times \log \left( \frac{I}{I_0} \right)
\]
Ici, \(I_0\) (le seuil d’audibilité) est une constante égale à \(10^{-12}\) W/m².
Étape 2: Calcul de l’intensité sonore à 1 mètre
La question indique que le NIS à 1 mètre est de 90 dB. Nous allons d’abord calculer l’intensité sonore correspondante à cette distance.
\[
90 = 10 \times \log \left( \frac{I}{10^{-12}} \right)
\]
\[
\log \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) = \frac{90}{10} = 9
\]
\[
\frac{I}{10^{-12}} = 10^9
\]
\[
I = 10^{-12} \times 10^9 \] \[
I = 10^{-3} \text{ W/m}^2
\]
Étape 3: Calcul de l’intensité sonore à 2 mètres
L’intensité sonore diminue avec le carré de la distance. À 2 mètres, l’intensité est donc réduite par un facteur de \(2^2 = 4\)
\[
I_{2m} = \frac{10^{-3}}{4} = 0.25 \times 10^{-3} \text{ W/m}^2
\]
Étape 4: Calcul du NIS à 2 mètres
\[ NIS_{2m} = 10 \times \log \left( \frac{0.25 \times 10^{-3}}{10^{-12}} \right) \]
En effectuant le calcul, nous obtenons NIS à 2 mètres ≈ 84 dB.
2. Calcul de la distance pour un NIS de 70 dB
Étape 1: Utiliser la formule du NIS pour trouver l’intensité sonore correspondante à 70 dB
\[
70 = 10 \times \log \left( \frac{I_d}{10^{-12}} \right)
\]
\[
\log \left( \frac{I_d}{10^{-12}} \right) = 7
\]
\[
I_d = 10^{-12} \times 10^7 = 10^{-5} \text{ W/m}^2
\]
Étape 2: Trouver la distance correspondante
On sait que \[I_d = \frac{10^{-3}}{d^2}\] d’où :
\[
10^{-5} = \frac{10^{-3}}{d^2}
\]
\[
d^2 = \frac{10^{-3}}{10^{-5}} = 100
\]
\[
d = \sqrt{100} = 10 \text{ mètres}
\]
Conclusion :
- À 2 mètres de la source sonore, le NIS est d’environ 84 dB, indiquant une diminution due à l’augmentation de la distance.
- Pour réduire le NIS à 70 dB, il est nécessaire de s’éloigner à 10 mètres de la source.
Effet de la distance sur l’intensité sonore
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