Effet de la Distance sur l’Intensité Sonore

Effet de la Distance sur l’Intensité Sonore

Comprendre l’effet de la distance sur l’intensité sonore

Un haut-parleur émet un son à une intensité constante. À 1 mètre, le niveau d’intensité sonore (NIS) est mesuré à 90 dB (décibels).

  1. Calculer l’intensité sonore à 2 mètres de distance.
  2. Calculer la distance à laquelle l’intensité sonore serait réduite à 70 dB.

Données et Formules Utiles:

  • Formule du Niveau d’Intensité Sonore (NIS):

    (1)   \begin{equation*}NIS = 10 \times \log \left( \frac{I}{I_0} \right) \text{ dB}\end{equation*}

  • I_0 = 10^{-12} \, \text{W/m}^2 est le seuil d’audibilité.
  • Relation entre intensité et distance :

    (2)   \begin{equation*}I \propto \frac{1}{d^2}\end{equation*}

    I est l’intensité sonore et d est la distance à la source sonore.

Correction : effet de la distance sur l’intensité sonore

1. Calcul de l’intensité sonore à 2 mètres

Étape 1: Comprendre la relation entre le Niveau d’Intensité Sonore (NIS) et l’Intensité Sonore

La formule du NIS est:

    \[NIS = 10 \times \log \left( \frac{I}{I_0} \right)\]


Ici, I_0 (le seuil d’audibilité) est une constante égale à 10^{-12} W/m².

Étape 2: Calcul de l’intensité sonore à 1 mètre

La question indique que le NIS à 1 mètre est de 90 dB. Nous allons d’abord calculer l’intensité sonore correspondante à cette distance.

    \[90 = 10 \times \log \left( \frac{I}{10^{-12}} \right)\]


    \[\log \left( \frac{I}{10^{-12}} \right) = \frac{90}{10} = 9\]


    \[\frac{I}{10^{-12}} = 10^9\]


    \[I = 10^{-12} \times 10^9 \]

    \[I  = 10^{-3} \text{ W/m}^2\]

Étape 3: Calcul de l’intensité sonore à 2 mètres

L’intensité sonore diminue avec le carré de la distance. À 2 mètres, l’intensité est donc réduite par un facteur de 2^2 = 4.

    \[I_{2m} = \frac{10^{-3}}{4} = 0.25 \times 10^{-3} \text{ W/m}^2\]

Étape 4: Calcul du NIS à 2 mètres

    \[NIS_{2m} = 10 \times \log \left( \frac{0.25 \times 10^{-3}}{10^{-12}} \right)\]


    \[NIS_{2m} = 10 \times \log(250)\]


Le logarithme de 250 est environ 2.4, donc:

    \[NIS_{2m} \approx 10 \times 2.4 = 24 \text{ dB}\]

2. Calcul de la distance pour un NIS de 70 dB

Étape 1: Utiliser la formule du NIS pour trouver l’intensité sonore correspondante à 70 dB

    \[70 = 10 \times \log \left( \frac{I_d}{10^{-12}} \right)\]


    \[\log \left( \frac{I_d}{10^{-12}} \right) = 7\]


    \[I_d = 10^{-12} \times 10^7 = 10^{-5} \text{ W/m}^2\]

Étape 2: Trouver la distance correspondante

On sait que I_d = \frac{10^{-3}}{d^2}, d’où :

    \[10^{-5} = \frac{10^{-3}}{d^2}\]


    \[d^2 = \frac{10^{-3}}{10^{-5}} = 100\]


    \[d = \sqrt{100} = 10 \text{ mètres}\]

Conclusion

À 2 mètres de la source, le NIS est d’environ 24 dB (il y a une diminution significative due à l’effet de la distance).

Pour que le NIS soit réduit à 70 dB, il faut s’éloigner à une distance de 10 mètres de la source.

Effet de la distance sur l’intensité sonore

D’autres exercices d’acoustique :

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