Calcul du Temps de Réverbération
Comprendre le calcul du temps de réverbération :
Vous êtes engagé en tant qu’ingénieur acoustique pour évaluer et optimiser l’acoustique d’une nouvelle salle de conférence.
Avant d’ajouter tout traitement acoustique, vous décidez de mesurer le temps de réverbération (TR) de la salle à l’état initial.
La salle de conférence a les dimensions suivantes :
- Longueur (L) = 25 m
- Largeur (l) = 20 m
- Hauteur (h) = 6 m
Les surfaces et leurs coefficients d’absorption sont donnés comme suit :
- Plafond: Plâtre (α = 0.10)
- Sol: Moquette épaisse (α = 0.35)
- Murs: Béton peint (α = 0.05)
Données :
- Dimensions de la salle: L = 25 m, l = 20 m, h = 6 m.
- Coefficients d’absorption : Plafond α = 0.10, Sol α = 0.35, Murs α = 0.05.
Questions :
- Calculez le volume de la salle de conférence.
- Déterminez la surface totale de la salle (A) et la surface équivalente d’absorption (S).
- Utilisez la formule de Sabine pour estimer le temps de réverbération (TR) de la salle à l’état initial.
- Supposons que vous souhaitez réduire le temps de réverbération à 0.8 secondes, quel serait le coefficient d’absorption moyen nécessaire pour atteindre cet objectif?
- Suggérez un traitement acoustique adapté pour atteindre le temps de réverbération souhaité.
Correction : Calcul du temps de réverbération
1. Calcul du Volume de la Salle de Conférence:
Le volume \(V\) d’un parallélépipède est donné par la formule
\[ V = L \times l \times h \]
où \(L\) est la longueur, \(l\) est la largeur, et \(h\) est la hauteur de la salle.
Dimensions fournies:
- Longueur (\(L\)) = 25 m
- Largeur (\(l\)) = 20 m
- Hauteur (\(h\)) = 6 m
Calcul du volume:
\[V = 25 \, \text{m} \times 20 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} \] \[V = 3000 \, \text{m}^3\]
2. Détermination de la Surface Totale de la Salle (A) et de la Surface Équivalente d’Absorption (S):
La surface totale \(A_{\text{total}}\) et la surface équivalente d’absorption \(S\) sont des éléments clés dans le calcul du temps de réverbération.
Surface totale \(A_{\text{total}}\):
\[A_{\text{total}} = 2 \times (Lh + lh) + 2 \times Ll \] \[A_{\text{total}} = 2 \times (25 \times 6 + 20 \times 6) + 2 \times 25 \times 20 \] \[A_{\text{total}} = 1540 \, \text{m}^2\]
Coefficients d’absorption (\(\alpha\)):
- Plafond: Plâtre (\(\alpha = 0.10\))
- Sol: Moquette épaisse (\(\alpha = 0.35\))
- Murs: Béton peint (\(\alpha = 0.05\))
Surface équivalente d’absorption \(S\):
\[S = \alpha_{\text{plafond}} \times \text{surface plafond} + \alpha_{\text{sol}} \times \text{surface sol} + \alpha_{\text{murs}} \times \text{surface murs}\] \[S = 0.10 \times (25 \times 20) + 0.35 \times (25 \times 20) + 0.05 \times 2 \times (25 + 20) \times 6 \] \[S = 252 \, \text{m}^2\]
3. Estimation du Temps de Réverbération (TR) de la Salle à l’État Initial:
La formule de Sabine est utilisée pour estimer le TR.
Formule de Sabine:
\[TR = 0.16 \times \frac{V}{S}\]
Calcul du TR initial:
\[TR = 0.16 \times \frac{3000}{252} \] \[TR \approx 1.90 \, \text{secondes}\]
4. Coefficient d’Absorption Moyen Nécessaire:
Pour obtenir un TR de 0.8 secondes, on réarrange la formule de Sabine.
Nouvelle surface équivalente d’absorption nécessaire (\(S_{\text{nouveau}}\)):
\[S_{\text{nouveau}} = 0.16 \times \frac{V}{TR_{\text{souhaité}}}\] \[S_{\text{nouveau}} = 0.16 \times \frac{3000}{0.8} = 600 \, \text{m}^2\]
Coefficient d’absorption moyen nécessaire (\(\alpha_{\text{moyen}}\)):
\[\alpha_{\text{moyen}} \approx 0.39\]
5. Traitement Acoustique Adapté:
Pour atteindre un temps de réverbération de 0.8 secondes, augmenter l’absorption est nécessaire. Cela peut être réalisé par :
- Ajout de panneaux acoustiques absorbants sur les murs.
- Utilisation de rideaux épais et de meubles rembourrés.
- Installation d’un faux plafond absorbant.
Calcul du Temps de Réverbération
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