Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
Comprendre la Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
Vous êtes un ingénieur acoustique chargé de concevoir l’acoustique intérieure d’une salle de conférence.
La salle mesure 20 mètres de long, 15 mètres de large et 6 mètres de haut. Elle doit être utilisée pour des conférences et des présentations, nécessitant une acoustique claire et intelligible.
Objectif : Votre objectif est de calculer le temps de réverbération optimal (TR) pour la salle, en utilisant la formule de Sabine, et de proposer des matériaux appropriés pour atteindre ce TR.
Données :
- Volume de la salle (V) = Longueur x Largeur x Hauteur
- Formule de Sabine : TR = 0.161V/A
- où TR est le temps de réverbération (en secondes)
- V est le volume de la salle (en mètres cubes)
- A est l’absorption totale de la salle (en mètres carrés sabins)
- Absorption acoustique des matériaux (coefficients d’absorption) :
- Plafond acoustique : 0.8
- Moquette : 0.3
- Murs en béton peint : 0.1
- Fenêtres : 0.4
- Chaises rembourrées (par chaise) : 0.5
Instructions :
- Calculez le volume de la salle.
- Déterminez le TR optimal pour une salle de conférence (recherchez cette information ou utilisez une valeur typique comme 0.6 secondes).
- Calculez l’absorption totale nécessaire pour atteindre ce TR, en utilisant la formule de Sabine.
- Proposez une combinaison de matériaux (plafond, sol, murs, nombre de chaises) pour atteindre l’absorption totale requise. Vous pouvez utiliser une combinaison de matériaux ci-dessus et supposer que la salle a deux fenêtres de 2m x 1.5m chacune et que le nombre de chaises peut varier.
Correction : Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
1. Calcul du Volume de la Salle
Le volume \( V \) de la salle est donné par la formule
\( V = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Hauteur} \)
Donc,
\[ V = 20\, \text{m} \times 15\, \text{m} \times 6\, \text{m} \] \[ V = 1800\, \text{m}^3 \]
2. Détermination du Temps de Réverbération Optimal (TR)
Pour une salle de conférence, un TR optimal se situe généralement autour de 0.6 à 0.8 secondes pour une bonne intelligibilité de la parole. Ici, nous utiliserons une valeur cible de 0.6 secondes.
3. Calcul de l’Absorption Totale Nécessaire
En utilisant la formule de Sabine,
\[ TR = 0.161 \frac{V}{A} \]
où \( A \) est l’absorption totale, nous pouvons réarranger pour trouver \( A \) :
\[ A = 0.161 \frac{V}{TR} \]
En substituant les valeurs connues :
\[ A = 0.161 \frac{1800\, \text{m}^3}{0.6\, \text{s}} \] \[ A = 482\, \text{m}^2 \, \text{sabins} \]
4. Sélection des Matériaux
Pour atteindre l’absorption totale requise, nous devons sélectionner des matériaux et déterminer leur configuration. Utilisons les coefficients d’absorption donnés :
- Plafond acoustique: 0.8
- Moquette: 0.3
- Murs en béton peint: 0.1
- Fenêtres: 0.4
- Chaises rembourrées: 0.5 par chaise
Calcul d’absorption pour chaque matériau :
Plafond :
- Surface
\[ = 20\, \text{m} \times 15\, \text{m} \] \[ = 300\, \text{m}^2 \]
- Absorption
\[ = 300\, \text{m}^2 \times 0.8 \] \[ = 240\, \text{m}^2 \, \text{sabins} \]
Moquette (sol) :
Même surface que le plafond.
- Absorption
\[ = 300\, \text{m}^2 \times 0.3 \] \[ = 90\, \text{m}^2 \, \text{sabins} \]
Murs en béton peint :
- Surface totale
\[ = 2 \times (20\, \text{m} \times 6\, \text{m}) + 2 \times (15\, \text{m} \times 6\, \text{m}) \] \[ = 420\, \text{m}^2 \]
- Absorption
\[ = 420\, \text{m}^2 \times 0.1 \] \[ = 42\, \text{m}^2 \, \text{sabins} \]
Fenêtres :
- Surface totale
\[ = 2 \times (2\, \text{m} \times 1.5\, \text{m}) \] \[ = 6\, \text{m}^2 \]
- Absorption
\[ = 6\, \text{m}^2 \times 0.4 \] \[ = 2.4\, \text{m}^2 \, \text{sabins} \]
Chaises :
L’absorption totale requise moins l’absorption des autres matériaux est
\[ = 482 – (240 + 90 + 42 + 2.4) \] \[= 107.6\, \text{m}^2 \, \text{sabins} \]
- Nombre de chaises
\[ = \frac{107.6}{0.5} \] \[ \approx 215 \, \text {chaises} \]
Conclusion :
Avec un plafond acoustique, une moquette au sol, des murs en béton peint, deux fenêtres, et environ 215 chaises rembourrées, nous pouvons atteindre le TR souhaité de 0.6 secondes dans la salle de conférence.
Cette configuration permettra une bonne intelligibilité de la parole, essentielle pour des conférences et des présentations.
Formule de Sabine et Sélection de Matériaux
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