Acoustique d’une Salle de Concert
Comprendre l’acoustique d’une salle de concert
Vous êtes un ingénieur acoustique chargé de concevoir une salle de concert. La salle est de forme rectangulaire avec les dimensions suivantes : longueur L = 50m, largeur W = 30m, et hauteur H = 15m.
Objectif
Déterminer les caractéristiques acoustiques principales de la salle pour assurer une bonne qualité sonore.
Questions :
- Calcul du Temps de Réverbération (TR) :
Utilisez la formule de Sabine pour calculer le temps de réverbération optimal de la salle. Supposons que les matériaux utilisés dans la salle ont un coefficient d’absorption moyen de \(\alpha = 0.5\). - Identification des Fréquences de Résonance :Calculez les trois premières fréquences de résonance axiales (longitudinales) de la salle.
- Placement des Diffuseurs :Proposez un placement basique de diffuseurs acoustiques pour améliorer la distribution du son dans la salle, en se basant sur ses dimensions.
Correction : acoustique d’une salle de concert
1. Calcul du Temps de Réverbération
La formule de Sabine est donnée par :
\[ TR = \frac{0.161 \times V}{A} \]
où \( V \) est le volume de la salle et \( A \) est l’aire totale d’absorption.
- Volume de la salle
Le volume \( V \) est calculé comme suit :
\[ V = L \times W \times H \] \[ V = 50 \times 30 \times 15 \] \[ V = 22,500 \, \text{m}^3 \]
- Aire totale d’absorption
L’aire totale d’absorption \( A \) est calculée en utilisant le coefficient d’absorption moyen \( \alpha \) et la surface totale \( S \) de la salle :\[ A = \alpha \times S \]
- Surface totale \( S \) est donnée par :
\[ S = 2(LW + LH + WH) \] \[= 2(50 \times 30 + 50 \times 15 + 30 \times 15)\] \[ S = 5,100 \, \text{m}^2 \]
- Ainsi :
\[ A = 0.5 \times 5,100 \] \[ A = 2,550 \, \text{m}^2 \]
Calcul du TR
Le temps de réverbération \( TR \) est alors :
\[ TR = \frac{0.161 \times 22,500}{2,550} \] \[ TR \approx 1.42 \, \text{secondes} \]
2. Identification des Fréquences de Résonance
Les fréquences de résonance axiales peuvent être calculées avec la formule suivante, où \( c \) est la vitesse du son (environ 343 m/s dans l’air à température ambiante) et \( n \) est le mode de résonance.
\[ f = \frac{c}{2} \times \sqrt{\left( \frac{n}{L} \right)^2} \]
Fréquences de résonance
- Première fréquence :
\[ f_1 = \frac{343}{2} \times \sqrt{\left( \frac{1}{50} \right)^2} \] \[ f_1 \approx 3.43 \, \text{Hz} \].
- Deuxième fréquence :
\[ f_2 = \frac{343}{2} \times \sqrt{\left( \frac{2}{50} \right)^2} \] \[ f_2 \approx 6.86 \, \text{Hz} \].
- Troisième fréquence :
\[ f_3 = \frac{343}{2} \times \sqrt{\left( \frac{3}{50} \right)^2} \] \[ \approx 10.29 \, \text{Hz} \]
3. Placement des Diffuseurs
- Pour améliorer la distribution du son, les diffuseurs doivent être placés stratégiquement sur les murs et le plafond.
- Placer des diffuseurs sur les murs latéraux à mi-chemin entre le devant et l’arrière de la salle et sur le plafond au-dessus de la zone d’écoute centrale.
- Assurez-vous que les diffuseurs sont espacés de manière à couvrir uniformément la zone d’écoute sans créer de zones mortes ou de réflexions excessives.
Acoustique d’une salle de concert
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