Calcul d’une centrale hydroélectrique à barrage
Comprendre le calcul d’une centrale hydroélectrique à barrage :
Vous êtes un ingénieur en charge de la conception d’une nouvelle centrale hydroélectrique à barrage.
Votre tâche est de calculer les principaux paramètres pour évaluer la faisabilité et la capacité du projet.
Données de Base
- Le cours d’eau a un débit moyen de 500 m³/s.
- La hauteur de chute (différence de niveau entre le réservoir et la turbine) est de 100 mètres.
- Le rendement total du système (turbine et générateur) est de 90%.
Questions
1. Calcul de l’Énergie Potentielle:
- Calculez l’énergie potentielle disponible.
2. Puissance Théorique:
- Déterminez la puissance théorique de la centrale hydroélectrique et comparez-la avec l’énergie potentielle calculée précédemment.
3. Puissance Réelle:
- Calculez la puissance réelle en prenant en compte le rendement du système.
4. Production Annuelle d’Électricité:
- Estimez la production annuelle d’électricité en kWh.
5. Impact du Changement de Débit:
- Si le débit varie de ±20%, calculez les nouvelles puissances théorique et réelle.
- Discutez de l’impact de cette variation sur la production énergétique.
6. Dimensionnement du Barrage:
- En supposant que le barrage crée un réservoir de 10 km², calculez le volume d’eau stocké à pleine capacité.
- Discutez de l’impact de la taille du réservoir sur la régularité de la production électrique, en tenant compte des variations saisonnières de débit.
7. Considérations Environnementales:
Discutez brièvement des impacts potentiels sur l’environnement local et des mesures d’atténuation possibles.
Réflexions Complémentaires
- Comment la topographie locale pourrait-elle affecter le choix du site et la conception du barrage?
- Quels seraient les défis de la construction d’une telle centrale dans votre région géographique?
Correction: calcul d’une centrale hydroélectrique à barrage
1. Calcul de l’Énergie Potentielle
Formule:
\[ E = \rho \cdot g \cdot H \cdot Q \]
- \(\rho\) (densité de l’eau) = \(1000 \, \text{kg/m}^3\)
- \(g\) (accélération gravitationnelle) = \(9.81 \, \text{m/s}^2\)
- \(H\) (hauteur de chute) = \(100 \, \text{m}\)
- \(Q\) (débit) = \(500 \, \text{m}^3/\text{s}\)
Calcul:
\[ E = 1000 \times 9.81 \times 100 \times 500 \] \[ E = 490500000 \, \text{J/s ou Watts} \]
2. Puissance Théorique
La puissance théorique est identique au calcul de l’énergie potentielle (puisque la puissance est l’énergie par unité de temps).
Puissance Théorique = \(490.5 \, \text{MW}\) (mégawatts)
3. Puissance Réelle
Formule:
\[ P_{\text{réelle}} = P \cdot \eta \]
- \(P = 490.5 \, \text{MW}\)
- \(\eta\) (rendement total) = \(90\% = 0.90\)
Calcul:
\[ P_{\text{réelle}} = 490.5 \times 0.90 \]
\[ P_{\text{réelle}} = 441.45 \, \text{MW} \]
4. Production Annuelle d’Électricité
Formule:
\[ E_{\text{annuelle}} = P_{\text{réelle}} \times 8760 \, \text{heures} \]
- \(P_{\text{réelle}} = 441.45 \, \text{MW}\)
Calcul:
\[ E_{\text{annuelle}} = 441.45 \times 8760 \] \[ E_{\text{annuelle}} = 3867906 \, \text{MWh} \, \] \[ \text{ou} \, 3.867 \times 10^9 \, \text{kWh} \]
5. Impact du Changement de Débit
Supposons une variation de \(\pm 20\%\) du débit.
- Nouveau débit = \(500 \times (1 \pm 0.20)\)
Débit augmenté (20% de plus):
\[ Q = 600 \, \text{m}^3/\text{s} \]
\[P_{\text{théorique}} = 1000 \times 9.81 \times 100 \times 600\] \[ P_{\text{théorique}} = 588.6 \, \text{MW} \]
\[ P_{\text{réelle}} = 588.6 \times 0.90 \] \[ P_{\text{réelle}} = 529.74 \, \text{MW} \]
Débit diminué (20% de moins):
\[ Q = 400 \, \text{m}^3/\text{s} \]
\[P_{\text{théorique}} = 1000 \times 9.81 \times 100 \times 400\] \[ P_{\text{théorique}} = 392.4 \, \text{MW} \]
\[ P_{\text{réelle}} = 392.4 \times 0.90 \] \[ P_{\text{réelle}} = 353.16 \, \text{MW} \]
6. Dimensionnement du Barrage
Volume du réservoir à pleine capacité pour un réservoir de \(10 \, \text{km}^2\) et une hauteur moyenne d’eau \(h\) (supposons \(10 \, \text{m}\) pour cet exemple).
- Surface = \(10 \, \text{km}^2 = 10 \times 10^6 \, \text{m}^2\)
- Volume = Surface \(\times\) hauteur = \(10 \times 10^6 \times 10 = 100 \times 10^6 \, \text{m}^3\)
La taille du réservoir permet de gérer les variations saisonnières de débit, assurant une production plus constante.
7. Considérations Environnementales
Les impacts environnementaux peuvent inclure l’altération des écosystèmes aquatiques, la modification des habitats locaux, les émissions de méthane des réservoirs, etc.
Des mesures d’atténuation pourraient inclure des passages à poissons, la gestion soigneuse du niveau de l’eau, et la surveillance environnementale.
Réflexions Complémentaires
- La topographie influence la hauteur de chute possible et la capacité du réservoir.
- Les défis locaux peuvent inclure des considérations géologiques, environnementales, et socio-économiques.
Calcul d’une centrale hydroélectrique à barrage
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