Puissance d’une Centrale Hydroélectrique
Comprendre la Puissance d’une Centrale Hydroélectrique
La centrale hydroélectrique « RivièreBleue » utilise l’énergie potentielle de l’eau d’un lac situé en amont pour générer de l’électricité.
L’eau est acheminée vers les turbines de la centrale via un canal d’amenée, transformant l’énergie potentielle en énergie cinétique puis en électricité grâce à un générateur.
Données fournies:
- Hauteur de chute d’eau (H) : 150 mètres (différence d’altitude entre la surface de l’eau du lac et les turbines de la centrale).
- Débit volumétrique de l’eau (Q) : 80 m³/s (volume d’eau qui passe à travers les turbines chaque seconde).
- Densité de l’eau (ρ) : 1 000 kg/m³ (masse volumique de l’eau).
- Accélération due à la gravité (g) : 9,81 m/s².
- Rendement de la centrale (η) : 90% (pourcentage de l’énergie potentielle convertie en électricité).
Objectif:
Calculer la puissance électrique générée par la centrale hydroélectrique « RivièreBleue ».
Correction : Puissance d’une Centrale Hydroélectrique
Étape 1: Calcul de l’énergie potentielle \((E_p)\)
L’énergie potentielle de l’eau peut être calculée en utilisant la formule
\[ E_p = mgh \]
où:
- m est la masse d’eau en kilogrammes (kg),
- g est l’accélération due à la gravité, soit \(9.81\, \text{m/s}^2\),
- h est la hauteur de chute d’eau en mètres (m).
La masse d’eau par seconde, m, est calculée comme le produit de la densité de l’eau (\(\rho\)) par le débit volumétrique (\(Q\)) et par le temps (\(t\)), ici pris comme 1 seconde pour simplifier le calcul de puissance instantanée.
Donc,
\[m = \rho \cdot Q \] \[m = 1000\, \text{kg/m}^3 \times 80\, \text{m}^3/\text{s}\]
Substituons les valeurs:
\[ m = 1000 \times 80 \] \[ m = 80,000\, \text{kg} \]
\[E_p = 80,000 \times 9.81 \times 150\] \[E_p = 117,720,000\, \text{Joules}\]
Étape 2: Conversion en puissance (P)
La puissance correspond à l’énergie par unité de temps. Comme l’énergie potentielle a été calculée pour une seconde, la puissance mécanique est directement égale à l’énergie potentielle en une seconde:
\[P = E_p = 117,720,000\, \text{Watts}\]
Étape 3: Application du rendement \((\eta)\)
Le rendement de la centrale (\(\eta\)) indique la part de l’énergie potentielle effectivement convertie en électricité.
Pour calculer la puissance électrique générée, nous multiplions la puissance mécanique par le rendement de la centrale:
\[P_{\text{électrique}} = \eta \cdot P\]
Substituons les valeurs:
\[P_{\text{électrique}} = 0.90 \times 117,720,000\] \[P_{\text{électrique}} = 105,948,000\, \text{Watts}\]
En suivant les étapes ci-dessus, nous avons calculé que la puissance électrique générée par la centrale hydroélectrique « RivièreBleue » est de 105,948,000 Watts, ou environ 106 MW (mégawatts).
Ce calcul démontre l’efficacité de la conversion de l’énergie potentielle de l’eau en électricité par la centrale hydroélectrique, reflétant l’avantage des sources d’énergie renouvelables comme l’hydroélectricité.
Puissance d’une Centrale Hydroélectrique
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