Extraction de Chaleur en Géothermie

Extraction de Chaleur en Géothermie

Comprendre l’Extraction de Chaleur en Géothermie

Dans une installation géothermique située dans une région volcanique, un fluide géothermique est pompé du sous-sol à une profondeur où la température est élevée.

Ce fluide passe à travers un échangeur de chaleur pour générer de l’électricité avant d’être réinjecté dans le sol.

Pour optimiser le rendement de l’installation, il est crucial de calculer la quantité de chaleur que le fluide peut transporter.

Données de l’exercice:

  • Température initiale du fluide géothermique : 150°C
  • Température finale du fluide après passage dans l’échangeur de chaleur : 70°C
  • Débit du fluide géothermique : 120 kg/s
  • Capacité thermique spécifique du fluide (approximativement celle de l’eau pour simplifier) : \(4.18 \, \text{J/g}^\circ\text{C}\) 

Question:

Calculez la quantité de chaleur \( Q \) extraite par le fluide géothermique par seconde.

Correction : Extraction de Chaleur en Géothermie

Étape 1 : Conversion de la masse du fluide

La masse du fluide est donnée en kg/s. Nous devons la convertir en g/s pour utiliser la capacité thermique spécifique correctement.

Donnée:

  • \( m = 120\, \text{kg/s} \)

Conversion en g/s:

\[ = 120\, \text{kg/s} \times 1000\, \text{g/kg} \] \[ = 120000\, \text{g/s} \]

Étape 2 : Calcul de la différence de température

La température du fluide change après avoir passé par l’échangeur de chaleur, ce qui est crucial pour notre calcul de chaleur extraite.

  • Température initiale : \( T_{\text{initiale}} = 150^\circ\text{C} \)
  • Température finale : \( T_{\text{finale}} = 70^\circ\text{C} \)

Différence de température:

\[ \Delta T = T_{\text{initiale}} – T_{\text{finale}} \] \[ \Delta T = 150^\circ\text{C} – 70^\circ\text{C} \] \[ \Delta T = 80^\circ\text{C} \]

Étape 3 : Calcul de la quantité de chaleur extraite

Avec la masse en g/s et la différence de température, nous pouvons utiliser la formule de la capacité thermique pour trouver la quantité de chaleur extraite par seconde.

  • Capacité thermique spécifique du fluide : \( c = 4.18\, \text{J/g}^\circ\text{C} \)

Formule:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

Substitution des valeurs:

\[ Q = 120000\, \text{g/s} \times 4.18\, \text{J/g}^\circ\text{C} \times 80^\circ\text{C} \] \[ Q = 120000 \times 4.18 \times 80 \] \[ Q = 40128000\, \text{J/s} \]

Conclusion

La quantité de chaleur extraite par le fluide géothermique est donc de 40,128 MJ par seconde (puisque \(1\, \text{MJ} = 10^6\, \text{J}\)).

Extraction de Chaleur en Géothermie

D’autres exercices d’énergie rénouvelable:

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