Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Comprendre le Calcul de la Puissance d’une Éolienne

Dans le cadre du développement des énergies renouvelables, une nouvelle éolienne est installée dans une région connue pour ses vents constants.

L’objectif est de calculer la puissance que cette éolienne peut générer sous différentes conditions pour évaluer son efficacité et sa contribution potentielle au réseau électrique local.

Données fournies:

  • Vitesse du vent (V) : 10 m/s
  • Densité de l’air (ρ) : 1.225 kg/m³ (standard à une température de 15°C et à une pression atmosphérique de 101325 Pa)
  • Rayon du rotor (R) : 20 mètres
  • Coefficient de performance (Cp) : 0.4 (typiquement entre 0.25 et 0.45 pour des turbines modernes)

Questions:

1. Calcul de l’aire balayée par le rotor : Calculez l’aire balayée par le rotor de l’éolienne. Utilisez la formule de l’aire d’un cercle.

2. Calcul de la puissance générée : Utilisez les données fournies pour calculer la puissance théorique que l’éolienne pourrait générer. Assurez-vous d’effectuer correctement les conversions d’unités si nécessaire (par exemple, convertir la puissance en kilowatts).

3. Impact de la vitesse du vent : Si la vitesse du vent double, quelle serait la nouvelle puissance générée par l’éolienne ? Expliquez l’effet de la vitesse du vent sur la puissance produite.

4. Discussion sur le coefficient de performance : Discutez de l’influence du coefficient de performance sur la puissance générée. Que se passerait-il si ce coefficient augmente à 0.5 ?

Correction : Calcul de la Puissance d’une Éolienne

1. Calcul de l’aire balayée par le rotor

Formule :

\[ A = \pi R^2 \]

Substitution des valeurs :

  • \(R = 20 \, \text{mètres}\)

\[ A = \pi \times (20)^2 \] \[ A = \pi \times 400 \] \[ A \approx 1256.64 \, \text{m}^2 \]

Résultat :

  • Aire balayée :\( 1256.64 \, \text{m}^2 \)

L’aire balayée par le rotor d’une éolienne est un facteur crucial dans la détermination de sa capacité à capturer l’énergie du vent.

Plus cette aire est grande, plus l’éolienne peut capter d’énergie éolienne, ce qui se traduit directement par une augmentation de la puissance produite.

2. Calcul de la puissance générée à une vitesse du vent de 10 m/s

Formule :

\[ P = \frac{1}{2} \times \rho \times A \times V^3 \times Cp \]

Substitution des valeurs :

  • \( \rho = 1.225 \, \text{kg/m}^3 \)
  • \( A = 1256.64 \, \text{m}^2 \)
  • \( V = 10 \, \text{m/s} \)
  • \( Cp = 0.4 \)

\[ P = 0.5 \times 1.225 \times 1256.64 \times (10)^3 \times 0.4 \] \[ P = 0.5 \times 1.225 \times 1256.64 \times 1000 \times 0.4 \] \[ P = 307875.82 \, \text{W} \] \[ P = 307.88 \, \text{kW} \]

Résultat :

  • Puissance générée : \(307.88 \, \text{kW}\)

La puissance générée par l’éolienne, calculée à 307.88 kW pour une vitesse de vent de 10 m/s, illustre l’effet cubique de la vitesse du vent sur la puissance.

Ce résultat est essentiel pour comprendre la sensibilité de la production énergétique aux variations de vitesse du vent.

Cette dépendance cubique signifie que de petites augmentations de la vitesse du vent peuvent entraîner de grandes augmentations de la puissance produite, rendant ainsi les sites à vent plus fort particulièrement précieux.

3. Impact de la vitesse du vent avec V = 20 m/s

Substitution des valeurs :

  • \(V = 20 \, \text{m/s}\)

\[ P = 0.5 \times 1.225 \times 1256.64 \times (20)^3 \times 0.4 \] \[ P = 2463006.56 \, \text{W} \] \[ P = 2463.01 \, \text{kW} \]

Résultat :

  • Nouvelle puissance générée : \(2463.01 \, \text{kW}\)

En doublant la vitesse du vent à 20 m/s, la puissance théorique est multipliée par huit, atteignant 2463.01 kW.

Cette augmentation substantielle illustre une caractéristique fondamentale des systèmes éoliens: leur rendement énergétique est extrêmement sensible aux conditions météorologiques.

4. Discussion sur le coefficient de performance avec Cp = 0.5

Substitution des valeurs :

  • \(Cp = 0.5\)

\[ P = 0.5 \times 1.225 \times 1256.64 \times (10)^3 \times 0.5 \] \[ P = 384844.775 \, \text{W} \] \[ P = 384.84 \, \text{kW} \]

Résultat :

  • Puissance générée avec Cp augmenté : \(384.84 \, \text{kW}\)

L’augmentation du coefficient de performance de 0.4 à 0.5 entraîne une augmentation notable de la puissance produite, passant à 384.84 kW.

Le coefficient de performance (Cp) est une mesure de l’efficacité avec laquelle une éolienne convertit l’énergie du vent en électricité utile.

Calcul de la Puissance d’une Éolienne

D’autres exercices d’énergie rénouvelable:

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