Conception et Fonctionnement Éolienne
Comprendre la conception et fonctionnement éolienne
Vous faites partie d’une équipe pluridisciplinaire d’ingénieurs spécialisés en génie civil et en énergies renouvelables.
Vous travaillez sur la conception et l’implémentation d’un parc éolien dans une région connue pour ses vents réguliers et soutenus.
Votre mission est de concevoir une éolienne performante pour maximiser la production d’électricité à partir de l’énergie éolienne.
Données :
-
- Vitesse moyenne du vent dans la région : 6,5 m/s
- Diamètre du rotor de l’éolienne : 80 mètres
- Coefficient de performance (Cp) maximal de l’éolienne : 0,45
- Densité de l’air : 1,225 kg/m³
Questions :
1. Calcul de la Puissance du Vent
2. Calcul de la Puissance Maximale Extraite
3. Évaluation du Rendement
Correction : conception et fonctionnement éolienne
1. CALCUL DE LA PUISSANCE DU VENT
La formule pour calculer la puissance du vent est :
\[ P = 0.5 \times \rho \times A \times V^3 \]
où :
- \(P\) est la puissance en watts,
- \(\rho\) est la densité de l’air (\(1,225 \, kg/m^3\)),
- \(A\) est la surface balayée par le rotor, calculée par \(A = \pi \times r^2\) avec \(r\) étant le rayon du rotor (\(40 \, m\), la moitié du diamètre),
- \(V\) est la vitesse du vent en \(m/s\).
En substituant les valeurs données :
\[ A = \pi \times (40 \, m)^2 = 5026.55 \, m^2 \]
\[ P = 0.5 \times 1.225 \times 5026.55 \times (6.5)^3 \] \[ P = 845,504.68 \, watts \]
ou approximativement \(845.5 \, kW\)
2. CALCUL DE LA PUISSANCE MAXIMALE EXTRAITE
La puissance maximale extraite, en prenant en compte le coefficient de performance (\(Cp\)), est calculée comme suit :
\[ P_{\text{max}} = P \times Cp \] \[ P_{\text{max}} = 845,504.68 \times 0.45 \] \[ P_{\text{max}} = 380,477.11 \, watts \]
ou approximativement \(380.48 \, kW\)
3. CALCUL DU RENDEMENT
Le rendement (\(\eta\)) de l’éolienne est directement lié au coefficient de performance (\(Cp\)) :
\[ \eta = Cp = 0.45 \]
ou \(45\%\)
CONCLUSION:
Cette analyse détaillée montre que, avec les spécifications données (vitesse moyenne du vent de \(6.5 \, m/s\) et un diamètre de rotor de \(80 \, m\)), l’éolienne est capable de produire jusqu’à \(845.5 \, kW\) de puissance brute du vent, tout en exploitant effectivement \(380.48 \, kW\) de cette puissance, résultant en un rendement de \(45\%\). Cela souligne l’importance des facteurs environnementaux et des spécifications techniques dans la conception d’une éolienne efficace.
Conception et Fonctionnement Éolienne
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