Calcul du Temps de Séjour de l’Eau
Comprendre le Calcul du Temps de Séjour de l’Eau
La commune de Fontclair dispose d’un réservoir de distribution d’eau potable qui alimente la ville.
Le service municipal de l’eau souhaite optimiser le traitement et la distribution de l’eau en calculant le temps moyen de séjour de l’eau dans le réseau, depuis le réservoir jusqu’aux robinets des consommateurs.
Ce temps de séjour est crucial pour assurer la qualité de l’eau, notamment pour contrôler la formation de sous-produits de la désinfection comme les trihalométhanes.
Pour comprendre le Calcul du Diamètre du Réservoir d’eau, cliquez sur le lien.
Données:
- Capacité du réservoir : \(500 \, m^3\)
- Consommation journalière moyenne d’eau : \(350 \, m^3/jour\)
- Longueur totale du réseau de distribution : \(50 \, km\)
- Diamètre moyen des conduites : \(200 \, mm\) (0.2 m)
- Viscosité de l’eau à \(20^\circ C\) : \(1 \times 10^{-3} \, Pa \cdot s\).
Questions:
1. Calculer le débit volumique moyen de l’eau dans les conduites.
2. Estimer le temps de séjour moyen de l’eau dans le réseau en considérant la distance totale parcourue et la vitesse moyenne calculée.
3. Analyser l’impact d’une augmentation de 10% de la consommation journalière sur le temps de séjour.
Correction : Calcul du Temps de Séjour de l’Eau
1. Calcul du débit volumique moyen de l’eau
Calcul de l’aire transversale des conduites
Aire d’une conduite :
\[ A = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
Substituons \(d = 0.2 \, m\) (diamètre des conduites) :
\[ A = \pi \times \left(\frac{0.2}{2}\right)^2 \] \[ A = \pi \times (0.1)^2 \] \[ A = 0.0314 \, m^2 \]
Résultat : \(A = 0.0314 \, m^2\)
Calcul du débit volumique moyen nécessaire
Débit volumique (Q) : Puisque la consommation journalière est de \(350 \, m^3/jour\), convertissons cela en mètres cubes par seconde pour obtenir le débit volumique :
\[ Q = \frac{350 \, m^3}{86400 \, s} \] \[ Q \approx 0.00405 \, m^3/s \]
Résultat : \(Q = 0.00405 \, m^3/s\)
2. Estimation du temps de séjour de l’eau dans le réseau
Calcul de la vitesse moyenne de l’eau dans les conduites
Vitesse moyenne de l’eau (v) :
\[ v = \frac{Q}{A} \] \[ v = \frac{0.00405}{0.0314} \] \[ v \approx 0.129 \, m/s \]
Résultat : \(v = 0.129 \, m/s\)
Estimation du temps de séjour:
Temps de séjour (T) :
\[ T = \frac{L}{v} \] \[ T = \frac{50000 \, m}{0.129 \, m/s} \] \[ T \approx 387597 \, s \]
Convertissons les secondes en heures :
\[ T \approx \frac{387597 \, s}{3600 \, s/h} \] \[ T \approx 107.7 \, heures \]
Résultat : \(T \approx 107.7 \, heures\)
3. Impact d’une augmentation de 10% de la consommation sur le temps de séjour
Nouvelle consommation : \(350 \, m^3/jour \times 1.1 = 385 \, m^3/jour\)
\[ Q_{nouveau} = \frac{385 \, m^3}{86400 \, s} \] \[ Q_{nouveau} \approx 0.00446 \, m^3/s \]
\[ v_{nouveau} = \frac{Q_{nouveau}}{A} \] \[ v_{nouveau} = \frac{0.00446}{0.0314} \] \[ v_{nouveau} \approx 0.142 \, m/s \]
\[ T_{nouveau} = \frac{50000 \, m}{0.142 \, m/s} \] \[ T_{nouveau} \approx 352113 \, s \]
Convertissons les secondes en heures :
\[ T_{nouveau} \approx \frac{352113 \, s}{3600 \, s/h} \] \[ T_{nouveau} \approx 97.8 \, heures \]
Résultat : \(T_{nouveau} \approx 97.8 \, heures\)
Discussion:
L’augmentation de la consommation diminue le temps de séjour de l’eau dans le réseau de près de 10 heures.
Cette réduction peut influencer la qualité de l’eau car un temps de séjour plus court peut réduire le temps de contact avec le chlore nécessaire pour une désinfection efficace, augmentant ainsi le risque de présence de micro-organismes.
D’autre part, cela peut également réduire la formation de sous-produits de désinfection, comme les trihalométhanes, qui sont des composants potentiellement nocifs.
Calcul du Temps de Séjour de l’Eau
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