Calcul de la Distance de Visibilité sur une Route

1. Conversion de la vitesse de conception en mètres par seconde

Nous voulons passer de kilomètres par heure (km/h), une unité utilisée couramment, à mètres par seconde (m/s), car les formules de distance utilisent des mètres et des secondes. Pour cela, on rappelle que :

• \(1\,\text{km} = 1\,000\,\text{m}\)
• \(1\,\text{h} = 3\,600\,\text{s}\) (60 min × 60 s)

On multiplie donc la vitesse en km/h par 1 000 pour convertir les kilomètres en mètres, puis on divise par 3 600 pour convertir les heures en secondes.

Formule

\[ V_{\text{m/s}} = V_{\text{km/h}} \times \frac{1\,000}{3\,600} \]

Données

• \(V_{\text{km/h}} = 90\,\text{km/h}\)

Calcul

1) Convertir les km en m : \(90 \times 1\,000 = 90\,000\,\text{m}\)
2) Convertir les h en s : on divise par 3 600
\[ V_{\text{m/s}} = \frac{90\,000}{3\,600} = 25\,\text{m/s} \]

Résultat

\[ V = 25\,\text{m/s} \] (le véhicule parcourt 25 m chaque seconde)

2. Calcul de la distance de visibilité nécessaire

La distance de visibilité \((D_{\text{vis}})\) est la distance totale qu’un véhicule doit pouvoir parcourir pour :

1. percevoir un obstacle et réagir (distance de réaction),
2. freiner jusqu’à l’arrêt (distance de freinage).

2.1. Distance de réaction

La distance de réaction correspond à la distance parcourue durant le temps de perception‑réaction. Ce temps inclut :

• la perception,
• la décision du conducteur,
• le déplacement du pied vers la pédale de frein.

Pendant ce temps, le véhicule reste à vitesse constante.

Formule

\[ d_r = V \times t \]

Données

• \(V = 25\,\text{m/s}\)
• \(t = 2{,}5\,\text{s}\)

Calcul

Le véhicule parcourt chaque seconde 25 m pendant 2,5 s :
\[ d_r = 25 \times 2{,}5 = 62{,}5\,\text{m} \]

Résultat

\[ d_r = 62{,}5\,\text{m} \]

2.2. Distance de freinage

La distance de freinage est la distance parcourue lorsque le frein est appliqué. Elle dépend de :

• l’énergie cinétique (\(\frac{1}{2} m V^2\)),
• la force de freinage maximale, liée au coefficient d’adhérence,
• la pente de la route (S) : montée ou descente.

Formule générale

\[ d_f = \frac{V^2}{2\,g\,(f + S)} \]

Données

• \(V = 25\,\text{m/s}\)
• \(g = 9{,}81\,\text{m/s}^2\)
• \(f = 0{,}38\)
• \(S = 0{,}03\) (pente 3 % montée)

Calcul

1) \(f + S = 0{,}38 + 0{,}03 = 0{,}41\)
2) \(2 g (f + S) = 2 \times 9{,}81 \times 0{,}41 = 8{,}0466\)
3) \(V^2 = 25^2 = 625\)
4) Division :
\[ d_f = \frac{625}{8{,}0466} \approx 77{,}66\,\text{m} \]

Résultat

\[ d_f = 77{,}66\,\text{m} \]

2.3. Distance de visibilité totale

Calcul

On additionne la distance de réaction et la distance de freinage :
\[ D_{\text{vis}} = d_r + d_f \] \[ D_{\text{vis}} = 62{,}5 + 77{,}66 \] \[ D_{\text{vis}} = 140{,}16\,\text{m} \]

Distance de visibilité nécessaire

\[ 140{,}16\,\text{m} \]

3. Impact de la pente sur la distance de visibilité

Une pente influence la distance de freinage :

• Montée (+ S) : ralentit le véhicule, aidant le freinage et réduisant la distance.
• Descente (– S) : accélère le véhicule, allongeant la distance.

Analyse quantitative simplifiée

Sans pente (\(S = 0\)) :
\[ D_{\text{vis},0} \approx 146{,}32\,\text{m} \]

Avec pente +3 % :
\[ D_{\text{vis},+3\%} = 140{,}16\,\text{m} \]

Gain :
\[ 146{,}32 - 140{,}16 = 6{,}16\,\text{m} \]

Synthèse

Vitesse convertie : \(25\,\text{m/s}\)

Distance de réaction : \(62{,}5\,\text{m}\)

Distance de freinage : \(77{,}66\,\text{m}\)

Distance totale : \(140{,}16\,\text{m}\)

Effet de la pente : gain ~\(6{,}16\,\text{m}\)