Calcul des dimensions d’une poutre
Comprendre le Calcul des dimensions d’une poutre
Vous êtes ingénieur en génie civil chargé de concevoir une section de poutre pour un nouveau pont.
La poutre doit être capable de supporter des charges combinées résultant du trafic routier, des conditions environnementales et de son propre poids.
L’objectif est de déterminer la taille et le type de poutre en acier nécessaire pour garantir la sécurité et l’efficacité structurelle.
Pour comprendre le Calcul de la Section d’Armature d’une poutre, cliquez sur le lien.
Données:
- Type d’acier utilisé : Acier A36
- Limite élastique de l’acier : 250 MPa
- Charge maximale attendue (F) : 50 000 N (comprend le poids du pont et la charge de trafic)
- Longueur de la poutre (L) : 20 mètres
- Coefficient de sécurité (n) : 1.5
Questions:
1. Calcul du moment fléchissant maximal (M).
2. Détermination de la section transversale de la poutre nécessaire.
3. Vérification finale :
- Vérifiez si les dimensions sélectionnées sont pratiques et conformes aux normes de l’industrie du génie civil.
Correction : Calcul des dimensions d’une poutre
1. Calcul du moment fléchissant maximal (M)
Le moment fléchissant maximal \(M\) se produit généralement au milieu de la portée de la poutre.
Données :
- Force maximale (F) = 50000 N
- Longueur de la poutre (L) = 20 m
Formule du moment fléchissant maximal :
\[ M = \frac{F \times L}{4} \]
Substitution des valeurs :
\[ M = \frac{50\,000 \times 20}{4} \] \[ M = 250\,000 \, \text{N.m} \]
Le moment fléchissant maximal \( M \) est de 250000 N.m.
2. Détermination des dimensions minimales de la poutre
Données :
- Limite élastique de l’acier (\(\sigma_{\text{yield}}\)) = 250 MPa
- Coefficient de sécurité (n) = 1.5.
Contrainte admissible :
\[ \sigma_{\text{admissible}} = \frac{\sigma_{\text{yield}}}{n} \] \[ \sigma_{\text{admissible}} = \frac{250 \times 10^6 \, \text{Pa}}{1.5} \] \[ \sigma_{\text{admissible}} = 166.67 \times 10^6 \, \text{Pa} \]
Formule pour le module de section (S) nécessaire :
\[ S = \frac{M}{\sigma_{\text{admissible}}} \]
Substitution des valeurs :
\[ S = \frac{250\,000}{166.67 \times 10^6} \] \[ S = 1.500 \times 10^{-3} \, \text{m}^3 \] \[ S = 1500 \, \text{cm}^3 \]
Pour une section rectangulaire (b x h), supposons \(h = 2b\) pour un calcul plus réaliste :
\[ S = \frac{b h^2}{6} \] \[ S = \frac{b (2b)^2}{6} \] \[ S = \frac{4b^3}{6} \] \[ S = \frac{2b^3}{3} = 1500 \, \text{cm}^3 \]
\[ b^3 = \frac{1500 \times 3}{2} = 2250 \, \text{cm}^3 \] \[ b = \sqrt[3]{2250} \approx 13.06 \, \text{cm} \] \[ h = 2b = 2 \times 13.06 \approx 26.12 \, \text{cm} \]
Dimensions proposées :
- Largeur de la poutre (b) = 13.06 cm
- Hauteur de la poutre (h) = 26.12 cm
3. Discussion de la faisabilité
Ces dimensions sont plus réalistes pour une poutre en flexion, car une plus grande hauteur par rapport à la largeur augmente la résistance à la flexion et au flambage, deux contraintes cruciales dans les applications de génie civil.
Il serait également judicieux de vérifier la disponibilité de ces dimensions spécifiques sur le marché ou d’ajuster les dimensions en fonction des matériaux et des méthodes de fabrication disponibles.
Calcul des dimensions d’une poutre
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