Étude de Stabilité d’une Grue Mobile
Comprendre l’Étude de Stabilité d’une Grue Mobile
Vous êtes ingénieur en mécanique et travaillez sur la conception d’une grue mobile utilisée sur les chantiers de construction. La grue doit soulever une charge de matériaux de construction d’un point à un autre. Votre tâche consiste à calculer la force requise et le moment de levage autour de l’axe de la grue pour garantir une opération sûre sans basculement.
Données:
- Poids de la charge (P): 1200 kg
- Distance horizontale du centre de la grue à la charge (d): 8 m
- Hauteur de la grue par rapport au sol (h): 10 m
- Poids de la grue (W): 5000 kg
- Distance du point d’appui au centre de masse de la grue (a): 2 m
- Accélération due à la gravité (g): 9.81 m/s²
Questions:
1. Calculer la force de levage requise pour soulever la charge.
2. Déterminer le moment de levage créé par la charge autour du point d’appui de la grue.
3. Évaluer le moment stabilisateur fourni par le poids de la grue.
4. Vérifier la stabilité de la grue en comparant le moment de levage et le moment stabilisateur. Assurer que le moment stabilisateur est supérieur pour éviter le basculement.
Correction : Étude de Stabilité d’une Grue Mobile
1. Calculer la force de levage requise (F)
La force nécessaire pour soulever la charge est égale à son poids. Pour obtenir le poids (force gravitationnelle) de la charge, on utilise la relation :
Formule:
\[ F = P \times g \]
Données:
- \( P = 1200 \, \text{kg} \) (Poids de la charge)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (Accélération due à la gravité)
Substitution et Calcul:
\[ F = 1200 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F = 11772 \, \text{N} \]
Résultat :
La force de levage requise est 11 772 N (environ 11.77 kN).
2. Déterminer le moment de levage \((M_L)\)
Le moment (ou torque) créé par la charge est le produit de la force appliquée et de la distance horizontale entre le point d’application de cette force et le point d’appui (pivot).
Formule:
\[ M_L = F \times d \]
Données:
- \( F = 11772 \, \text{N} \) (Force de levage calculée précédemment)
- \( d = 8 \, \text{m} \) (Distance horizontale du centre de la grue à la charge)
Substitution et Calcul:
\[ M_L = 11772 \, \text{N} \times 8 \, \text{m} \] \[ M_L = 94176 \, \text{Nm} \]
Résultat :
Le moment de levage créé par la charge est 94 176 N·m.
3. Évaluer le moment stabilisateur \((M_S)\)
La stabilité de la grue est assurée par un moment stabilisateur généré par le poids de la grue, qui s’exerce autour du point d’appui. Ce moment est le produit de la force due au poids de la grue et de la distance entre le point d’appui et le centre de masse de la grue.
Formule:
\[ M_S = W \times g \times a \]
Données:
- \( W = 5000 \, \text{kg} \) (Poids de la grue)
- \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (Accélération due à la gravité)
- \( a = 2 \, \text{m} \) (Distance du point d’appui au centre de masse de la grue)
Substitution et Calcul:
\[ M_S = 5000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 2 \, \text{m} \] \[ M_S = 98100 \, \text{Nm} \]
Résultat :
Le moment stabilisateur fourni par la grue est 98 100 N·m.
4. Vérification de la stabilité
Pour qu’une grue soit stable et éviter le basculement, le moment stabilisateur doit être supérieur au moment de levage créé par la charge.
Comparaison :
- Moment de levage (charge) : 94 176 N·m
- Moment stabilisateur (grue) : 98 100 N·m
Analyse :
\[ 98\,100 \, \text{N}\cdot\text{m} > 94\,176 \, \text{N}\cdot\text{m} \]
La différence (marge de sécurité) est :
\[ \Delta M = 98\,100 – 94\,176 \] \[ \Delta M = 3924 \, \text{N}\cdot\text{m} \]
Conclusion :
La grue est stable car le moment stabilisateur est supérieur au moment de levage. La marge de sécurité de 3924 N·m assure que la grue ne basculera pas lors de l’opération de levage.
Étude de Stabilité d’une Grue Mobile
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