Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

Comprendre l’Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

Vous êtes ingénieur en mécanique et travaillez sur la conception d’une grue mobile utilisée sur les chantiers de construction. La grue doit soulever une charge de matériaux de construction d’un point à un autre.

Votre tâche consiste à calculer la force requise et le moment de levage autour de l’axe de la grue pour garantir une opération sûre sans basculement.

Données:

• Poids de la charge (P): 1200 kg
• Distance horizontale du centre de la grue à la charge (d): 8 m
• Hauteur de la grue par rapport au sol (h): 10 m
• Poids de la grue (W): 5000 kg
• Distance du point d’appui au centre de masse de la grue (a): 2 m
• Accélération due à la gravité (g): 9.81 m/s²

Questions:

1. Calculer la force de levage requise pour soulever la charge.

2. Déterminer le moment de levage créé par la charge autour du point d’appui de la grue.

3. Évaluer le moment stabilisateur fourni par le poids de la grue.

4. Vérifier la stabilité de la grue en comparant le moment de levage et le moment stabilisateur. Assurer que le moment stabilisateur est supérieur pour éviter le basculement.

Correction : Étude de Stabilité d’une Grue Mobile

1. Calculer la force de levage requise (F)

Formule:

\[ F = P \times g \]

Données:

• \( P = 1200 \, \text{kg} \) (Poids de la charge)
• \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (Accélération due à la gravité)

Substitution et Calcul:

\[ F = 1200 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F = 11772 \, \text{N} \]

Ceci nous donne la force en Newtons nécessaire pour soulever la charge verticalement.

2. Déterminer le moment de levage \((M_L)\)

Formule:

\[ M_L = F \times d \]

Données:

• \( F = 11772 \, \text{N} \) (Force de levage calculée précédemment)
• \( d = 8 \, \text{m} \) (Distance horizontale du centre de la grue à la charge)

Substitution et Calcul:

\[ M_L = 11772 \, \text{N} \times 8 \, \text{m} \] \[ M_L = 94176 \, \text{Nm} \]

Le moment de levage est calculé en multipliant la force de levage par la distance horizontale à laquelle la charge est appliquée par rapport au pivot (centre de la grue). Ce moment est ce qui tend à faire basculer la grue vers l’avant.

3. Évaluer le moment stabilisateur \((M_S)\)

Formule:

\[ M_S = W \times g \times a \]

Données:

• \( W = 5000 \, \text{kg} \) (Poids de la grue)
• \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) (Accélération due à la gravité)
• \( a = 2 \, \text{m} \) (Distance du point d’appui au centre de masse de la grue)

Substitution et Calcul:

\[ M_S = 5000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \times 2 \, \text{m} \] \[ M_S = 98100 \, \text{Nm} \]

Le moment stabilisateur est le moment généré par le poids de la grue autour du point d’appui. Ce moment agit dans le sens opposé au moment de levage et aide à stabiliser la grue, empêchant son basculement.

4. Vérification de la stabilité

Comparaison:

• \(M_S = 98100 \, \text{Nm}\)
• \(M_L = 94176 \, \text{Nm}\)

Conclusion:

\[ M_S > M_L \]

Le moment stabilisateur est supérieur au moment de levage, ce qui signifie que la grue est stable et ne basculera pas sous la charge actuelle.

La sécurité est garantie par cette marge de sécurité dans la conception de la grue.

Conclusion

La grue est bien conçue pour soulever la charge de 1200 kg à une distance de 8 m sans risque de basculement, car le moment stabilisateur est suffisamment grand pour contrer le moment de levage dû à la charge.

Étude de Stabilité d’une Grue Mobile