Analyse Structurale d’une Poutre IPE 300

Comprendre l’Analyse Structurale d’une Poutre IPE 300

Vous êtes un ingénieur en structure chargé de concevoir une poutre en acier pour un bâtiment industriel. La poutre doit supporter une charge uniformément répartie et doit respecter les critères de l’Eurocode pour les structures en acier.

Pour comprendre le Calcul d’une poutre en acier, cliquez sur le lien.

Données:

Matériau de la poutre: Acier S275
Longueur de la poutre (L): 8 mètres
Charge uniformément répartie (q): 30 kN/m
Facteur de sécurité (γM0): 1,0 (selon Eurocode 3)

Analyse Structurale d'une Poutre IPE 300

Questions:

Calculer le moment fléchissant maximal (\(M_{\text{max}}\)) et vérifier si le profilé choisi est adéquat.

Correction : Analyse Structurale d’une Poutre IPE 300

1. Calcul du moment fléchissant maximal (\(M_{\text{max}}\))

Pour une poutre simplement appuyée soumise à une charge uniformément répartie, le moment fléchissant maximal se situe en milieu de portée. La formule standard utilisée est :

Formule :

\[ M_{\text{max}} = \frac{q \times L^2}{8} \]

Données :

Charge uniformément répartie, \(q = 30 \, \text{kN/m}\)
Longueur de la poutre, \(L = 8 \, \text{m}\)

Calcul :

1. Calcul de \(L^2\) :

\[ L^2 = 8^2 = 64 \, \text{m}^2 \]

2. Application de la formule :

\[ M_{\text{max}} = \frac{30 \, \text{kN/m} \times 64 \, \text{m}^2}{8} \] \[ M_{\text{max}} = \frac{1920 \, \text{kN}\cdot\text{m}}{8} \] \[ M_{\text{max}} = 240 \, \text{kN}\cdot\text{m} \]

Résultat : Le moment fléchissant maximal est de 240 kN·m.

2. Vérification de l’adéquation du profilé IPE 300

Pour vérifier si le profilé IPE 300 est adapté, il faut comparer ce moment maximal à la résistance en flexion de la section.

Données du profilé IPE 300 (valeurs typiques) :

Acier S275, donc contrainte d’élasticité (\(f_y\)) = 275 MPa
Section modulée (\(W_x\)) \(\approx 543 \, \text{cm}^3\)
Facteur de sécurité, \(\gamma_{M0} = 1,0\)

Conversion de l’unité du module de section :

\(543 \, \text{cm}^3 = 543 \times 10^{-6} \, \text{m}^3\)

Formule de résistance en flexion :

\[ M_{\text{Rd}} = \frac{f_y \times W_x}{\gamma_{M0}} \]

Calcul :

1. Application de la formule :

\[ M_{\text{Rd}} = \frac{275 \, \text{MPa} \times 543 \times 10^{-6} \, \text{m}^3}{1,0} \]

2. Conversion de MPa en N/m\(^2\) :

\(275 \, \text{MPa} = 275 \times 10^{6} \, \text{N/m}^2\)

3. Calcul numérique :

\[ M_{\text{Rd}} = 275 \times 10^6 \, \text{N/m}^2 \times 543 \times 10^{-6} \, \text{m}^3 \] \[ M_{\text{Rd}} \approx 275 \times 543 \, \text{N}\cdot\text{m} \] \[ M_{\text{Rd}} \approx 149\,325 \, \text{kN}\cdot\text{m} \]

(en arrondissant, environ 149 kN·m)

Comparaison :

Moment fléchissant maximal exigé : 240 kN·m
Capacité en flexion du profilé IPE 300 : environ 149 kN·m

Conclusion :
Le moment maximal exercé sur la poutre (240 kN·m) dépasse la capacité en flexion du profilé IPE 300 (149 kN·m).
Le profilé IPE 300 n’est donc pas adéquat pour supporter la charge uniformément répartie de 30 kN/m sur une portée de 8 m.

Analyse Structurale d’une Poutre IPE 300

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