Analyse de Déformation d’un Joint Polymère
Comprendre l’Analyse de Déformation d’un Joint Polymère
Vous travaillez en tant qu’ingénieur dans une entreprise spécialisée dans la fabrication de pièces en polymère pour l’industrie automobile.
Une des applications est la création de joints d’étanchéité en polyuréthane pour des systèmes de freinage.
Vous devez concevoir un joint qui peut résister à des contraintes élevées tout en conservant ses propriétés élastiques.
Pour comprendre l’Analyse Dynamique d’un Système de Convoyage, cliquez sur le lien.
Données:
- Le polyuréthane utilisé a une contrainte maximale avant rupture de 25 MPa.
- Module d’élasticité (E) = 500 MPa.
- Coefficient de Poisson (ν) = 0.49.
- Le joint doit pouvoir subir une déformation élastique maximale de 20% sans se rompre.
- Dimensions du joint non déformé: diamètre intérieur = 50 mm, diamètre extérieur = 70 mm, épaisseur = 10 mm.
Questions:
1. Calcul de la contrainte de sécurité:
Calculez la contrainte de sécurité du polyuréthane en utilisant les données fournies, en considérant que la contrainte maximale de travail doit être inférieure à 60% de la contrainte maximale avant rupture pour assurer la durabilité du matériau.
2. Déformation due à la pression interne:
Supposons que le joint soit soumis à une pression interne de 2 MPa. Déterminez la déformation radiale du joint en utilisant les équations de contrainte-deformation pour un cylindre mince sous pression interne. Utilisez l’hypothèse que le matériau reste dans le domaine élastique.
3. Analyse de la sécurité:
Vérifiez si la déformation calculée est dans les limites de la déformation maximale admissible de 20%. Si la déformation est supérieure, discutez des modifications potentielles de conception qui pourraient être envisagées pour améliorer la performance du joint.
Correction : Analyse de Déformation d’un Joint Polymère
1. Calcul de la contrainte de sécurité
Données:
- Contrainte maximale avant rupture du polyuréthane: \(\sigma_{rupture} = 25 \, \text{MPa}\).
Formule:
La contrainte de sécurité (\(\sigma_s\)) est calculée comme un pourcentage de la contrainte maximale avant rupture pour assurer la durabilité.
\[ \sigma_s = 0.60 \times \sigma_{rupture} \]
Calcul:
\[ \sigma_s = 0.60 \times 25 \, \text{MPa} \] \[ \sigma_s = 15 \, \text{MPa} \]
Interprétation:
La contrainte maximale de travail pour le polyuréthane ne doit pas dépasser 15 MPa pour rester dans la zone sécuritaire et prévenir tout risque de rupture prématurée.
2. Calcul de la déformation radiale due à la pression interne
Données:
- Pression interne (\(p\)): 2 MPa.
- Rayon moyen (\(r\)): \(\frac{50 \, \text{mm} + 70 \, \text{mm}}{2} = 60 \, \text{mm} = 0.060 \, \text{m}\).
- Module d’élasticité (\(E\)): 500 MPa.
- Épaisseur du joint (\(t\)): 10 mm = 0.010 m.
Formule:
La déformation radiale (\(\epsilon_r\)) d’un cylindre sous pression interne est donnée par :
\[ \epsilon_r = \frac{p \cdot r}{E \cdot t} \]
Calcul:
\[ \epsilon_r = \frac{2 \, \text{MPa} \times 0.060 \, \text{m}}{500 \, \text{MPa} \times 0.010 \, \text{m}} \] \[ \epsilon_r = \frac{0.12}{5} \] \[ \epsilon_r = 0.024 \, \text{(sans unité)} \]
Convertir la déformation en pourcentage :
\[ \epsilon_r = 0.024 \times 100\% = 2.4\% \]
Interprétation:
La déformation radiale du joint est de 2.4%, ce qui est bien en dessous de la déformation maximale admissible de 20%.
Le joint est donc dimensionné de manière sécuritaire sous la pression interne de 2 MPa.
3. Analyse de la sécurité
Récapitulatif:
- La déformation calculée de 2.4% est nettement inférieure à la limite de 20%.
- La contrainte de travail maximale est de 15 MPa, bien sous la contrainte de rupture de 25 MPa.
Conclusion:
Le joint en polyuréthane est sécuritaire et efficace pour l’application envisagée. Aucune modification de conception n’est nécessaire à ce stade, car les conditions actuelles de pression et les propriétés matérielles répondent aux exigences de performance et de sécurité.
Analyse de Déformation d’un Joint Polymère
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