Formules clés liées à la torsion

Formules clés liées à la torsion

Comprendre les Formules clés liées à la torsion

En résistance des matériaux (RDM), la torsion est un type de sollicitation mécanique qui implique la rotation d’une pièce autour de son axe longitudinal.

Voici les principales formules liées à la torsion en RDM :

Formules de Torsion

1. Contrainte de Torsion (τ)

La contrainte de torsion est donnée par :

\[ \tau = \frac{T \cdot r}{J} \]

Où :

  • $\tau$ est la contrainte de torsion (en pascals, Pa),
  • $T$ est le moment de torsion ou couple (en newton-mètres, Nm),
  • $r$ est la distance radiale de l’axe (en mètres, m),
  • $J$ est le moment d’inertie polaire de la section transversale (en mètres carrés, $m^2$).

2. Moment d’Inertie Polaire (J)

Pour un cylindre plein :

\[ J = \frac{\pi \cdot d^4}{32} \]

Où $d$ est le diamètre du cylindre (en mètres, m).

Pour un tube cylindrique :

\[ J = \frac{\pi \cdot (d_o^4 – d_i^4)}{32} \]

Où $d_o$ est le diamètre extérieur et $d_i$ est le diamètre intérieur du tube (en mètres, m).

3. Angle de Torsion (θ)

L’angle de torsion est donné par :

\[ \theta = \frac{T \cdot L}{J \cdot G} \]

Où :

  • $L$ est la longueur de l’objet sous torsion (en mètres, m),
  • $G$ est le module de cisaillement du matériau (en pascals, Pa).

4. Contrainte de Cisaillement Maximale en Torsion

Pour une section circulaire :

\[ \tau_{max} = \frac{T}{J} \cdot r_{max} \]

Où $r_{max}$ est le rayon extérieur de la section (en mètres, m).

6. Puissance Transmise par Arbre en Torsion

\[ P = T \cdot \omega \]

Où $\omega$ est la vitesse angulaire (en radians par seconde, rad/s).

Conclusion

Ces formules sont fondamentales en RDM pour le calcul et la conception de composants soumis à la torsion, comme les arbres de transmission et les ressorts de torsion.

Formules clés liées à la torsion

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