Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux

Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux

Comprendre le Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux

Vous êtes ingénieur minier et travaillez sur l’extraction de cuivre et d’or d’une mine qui possède un gisement mixte. Le gisement contient deux types de minerais : le minerai de cuivre et le minerai d’or.

Vous devez évaluer le volume de minerai à extraire pour atteindre des objectifs de production spécifiques et calculer la valeur économique de la production.

Données

  • Densité du minerai de cuivre : 4,5 g/cm³
  • Densité du minerai d’or : 19,3 g/cm³
  • Concentration en cuivre : 0,6% de cuivre par tonne de minerai
  • Concentration en or : 5 grammes d’or par tonne de minerai
  • Prix du cuivre : \(7 000\, \text{\$/tonne}\)
  • Prix de l’or : \(50 000\, \text{\$/kilogramme}\)

Objectifs de Production

  • Production souhaitée de cuivre : 10 000 tonnes
  • Production souhaitée d’or : 300 kilogrammes

Questions:

  1. Volume de Minerai Nécessaire :
    • Calculez le volume de minerai de cuivre nécessaire pour produire 10 000 tonnes de cuivre pur.
    • Calculez le volume de minerai d’or nécessaire pour produire 300 kilogrammes d’or pur.
  2. Masse Totale de Minerai à Extraire :
    • Déterminez la masse totale de minerai de cuivre à extraire pour atteindre la production souhaitée.
    • Déterminez la masse totale de minerai d’or à extraire pour atteindre la production souhaitée.
  3. Valeur Économique de la Production :
    • Évaluez la valeur économique de 10 000 tonnes de cuivre.
    • Évaluez la valeur économique de 300 kilogrammes d’or.

Correction : Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux

1. Volume de Minerai Nécessaire

Pour le Cuivre

  • Concentration en cuivre : 0,6% de cuivre par tonne de minerai, soit 0.006 tonnes de cuivre par tonne de minerai.
  • Production souhaitée de cuivre : 10 000 tonnes.

Pour obtenir 10 000 tonnes de cuivre, nous devons calculer la quantité totale de minerai nécessaire :

  • Masse totale de minerai de cuivre nécessaire:

\[ = \frac{\text{Production souhaitée de cuivre}}{\text{Concentration en cuivre}} \] \[ = \frac{10,000}{0.006} \] \[ = 1,666,666.67 \text{ tonnes} \]

La densité du minerai de cuivre est \(4.5 \text{ g/cm}^3\). Pour convertir la masse en volume:

  • Volume de minerai de cuivre nécessaire

\[ = \frac{1,666,666.67 \times 10^6 \times 1000}{4.5} \] \[ = 370,370,370,370 \text{ cm}^3 \]

Pour l’Or

  • Concentration en or : 5 grammes d’or par tonne de minerai, soit 0.005 kg d’or par tonne de minerai.
  • Production souhaitée d’or : 300 kilogrammes.
  • Masse totale de minerai d’or nécessaire :

\[ = \frac{\text{Production souhaitée d’or}}{\text{Concentration en or}} \] \[ = \frac{300}{0.005} \] \[ = 60,000 \text{ tonnes} \]

La densité du minerai d’or est \(19.3 \text{ g/cm}^3\). Pour convertir la masse en volume:

  • Volume de minerai d’or nécessaire:

\[ = \frac{60,000 \times 10^6 \times 1000}{19.3} \] \[ = 3,108,808,290 \text{ cm}^3 \]

2. Masse Totale de Minerai à Extraire

  • Masse de minerai de cuivre à extraire : 1,666,666.67 tonnes.
  • Masse de minerai d’or à extraire : 60,000 tonnes.

3. Valeur Économique de la Production

Pour le Cuivre :

  • Prix du cuivre : \( 7000\, \text{\$/ tonne}\)

Valeur économique du cuivre:

\[ = \text{Masse de cuivre produite} \times \text{Prix du cuivre} \] \[ = 10,000 \times 7,000 \] \[ = 70,000,000\, \text{\$} \]

Pour l’Or :

  • Prix de l’or : \(50,000\, \text{\$/ kilogramme}\)

Valeur économique de l’or:

\[= \text{Masse d’or produite} \times \text{Prix de l’or} \] \[ = 300 \times 50,000 \] \[ = 15,000,000\, \text{\$} \]

Calcul de Rendement et Valeur des Minéraux

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