Vérification du Non-Poinçonnement du Sol
Comprendre la Vérification du Non-Poinçonnement du Sol
Une entreprise de construction a été mandatée pour concevoir une fondation pour une nouvelle tour résidentielle dans le centre-ville de Lyon. Le terrain de construction est constitué d’un sol argileux avec une couche de sable sous-jacente à une profondeur de 10 m. L’entreprise doit s’assurer que le sol peut supporter la charge de la tour sans risque de poinçonnement.
Pour comprendre la Résistance au Cisaillement d’un Sol, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Charge totale de la tour : Q = 1000 kN
- Dimension de la fondation : 5 m x 5 m
- Profondeur de la fondation : 1.5 m
Caractéristiques du sol
– Argile:
- Cohésion ( c ) = 25 kPa
- Angle de frottement interne (\( \phi \)) = 0°
– Sable:
- Cohésion ( c ) = 0 kPa
- Angle de frottement interne (\( \phi \)) = 35°
Question:
- Calculez la pression appliquée par la fondation.
- Déterminez la capacité portante ultime du sol argileux en utilisant la formule de Terzaghi.
- Le sol peut-il supporter la charge de la tour sans risque de poinçonnement? Justifiez votre réponse.
Correction : Vérification du Non-Poinçonnement du Sol
1. Calcul de la pression appliquée par la fondation
La pression moyenne transmise au sol par la fondation se calcule en divisant la charge totale par l’aire de la fondation.
Formule utilisée :
\[ \sigma_{\text{app}} = \frac{Q}{A} \]
Substitution des valeurs :
- \(Q = 1000 \,\text{kN}\)
- \(A = 25 \,\text{m}^2.\)
Calcul :
\[ \sigma_{\text{app}} = \frac{1000 \,\text{kN}}{25 \,\text{m}^2} \] \[ \sigma_{\text{app}} = 40 \,\text{kN/m}^2 \] \[ \sigma_{\text{app}} = 40 \,\text{kPa} \]
Résultat :
La pression appliquée par la fondation est de 40 kPa.
2. Calcul de la capacité portante ultime du sol argileux selon la formule de Terzaghi
Pour une fondation peu profonde sur un sol argileux en condition non drainée (où \( \varphi = 0^\circ \)), Terzaghi propose la formule suivante pour la capacité portante ultime :
\[ q_{\text{ult}} = c \, N_c + \gamma \, D_f \]
Dans cette formule :
- \( c \) est la cohésion du sol.
- \( N_c \) est le facteur de capacité portante associé à la cohésion. Pour \( \varphi = 0^\circ \), on utilise généralement \( N_c \approx 5.14 \).
- \( \gamma \, D_f \) représente la contribution de la surcharge (la pression due au poids du sol au niveau de la fondation).
Données :
- \(c = 25 \,\text{kPa}\)
- \(N_c = 5.14\)
- \(\gamma = 18 \,\text{kN/m}^3\), (Poids volumique de l’argile typique)
- \(D_f = 1.5 \,\text{m}.\)
Calcul des termes :
1. Terme de cohésion :
\[ c \, N_c = 25 \,\text{kPa} \times 5.14 \] \[ c \, N_c = 128.5 \,\text{kPa} \]
2. Terme de surcharge :
\[ \gamma \, D_f = 18 \,\text{kN/m}^3 \times 1.5 \,\text{m} \] \[ \gamma \, D_f = 27 \,\text{kPa} \]
Capacité portante ultime :
\[ q_{\text{ult}} = 128.5 \,\text{kPa} + 27 \,\text{kPa} \] \[ q_{\text{ult}} = 155.5 \,\text{kPa} \]
Résultat :
La capacité portante ultime du sol argileux est 155.5 kPa.
3. Vérification du Non-Poinçonnement du Sol
Comparaison :
- Pression appliquée par la fondation : \( 40 \,\text{kPa} \).
- Capacité portante ultime du sol : \( 155.5 \,\text{kPa} \).
Justification :
Pour que la fondation ne risque pas de provoquer un poinçonnement du sol, la pression appliquée doit être inférieure à la capacité portante ultime. Ici :
\[ 40 \,\text{kPa} < 155.5 \,\text{kPa} \]
La marge de sécurité est donc suffisante.
Conclusion :
Le sol argileux peut supporter la charge de la tour sans risque de poinçonnement.
Vérification du Non-Poinçonnement du Sol
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