Vérification du non-glissement d’une fondation
Comprendre la vérification du non-glissement d’une fondation:
Une entreprise de construction projette de construire un bâtiment de trois étages dans une zone à sol argileux. Avant de démarrer la construction, il est nécessaire de vérifier si la fondation proposée pour le bâtiment ne glissera pas par rapport au sol sous les charges prévues.
Données fournies:
- Type de fondation : Semelle filante de 3 m de largeur et 0,5 m d’épaisseur.
- Charge totale du bâtiment sur la fondation :
- Poids propre de la semelle :
- Caractéristiques du sol :
- Cohésion (c) = 20 kPa
- Angle de frottement interne (φ) = 25°
- Poids volumique (γ) = 18 kN/m³
Pour comprendre le calcul de la Capacité Portante d’une Semelle Isolée, cliquez sur lien.
Questions:
- Calculez le poids total de la semelle et de la charge qu’elle transmet au sol.
- Trouvez les coefficients de capacité portante pour φ = 25°.
- Calculez la capacité portante ultime du sol.
- Si le facteur de sécurité est de 2.5, la semelle est-elle sécuritaire contre le glissement?
- Si nécessaire, proposez des solutions pour assurer le non-glissement de la semelle.
Correction : Vérification du non-glissement d’une fondation
1. Calcul du Poids Total \( P \) de la Semelle et de la Charge qu’elle Transmet au Sol
Le poids total \( P \) est la somme de la charge totale du bâtiment sur la fondation et du poids propre de la semelle.
Données :
- Charge totale du bâtiment sur la fondation, \( Q = 500 \, \text{kN/m} \)
- Poids propre de la semelle, \( G = 20 \, \text{kN/m} \)
Formule :
\[ P = Q + G \]
Calcul :
\[ P = 500 \, \text{kN/m} + 20 \, \text{kN/m} \] \[ P = 520 \, \text{kN/m} \]
2. Trouvez les Coefficients de Capacité Portante \( N_c, N_q, N_\gamma \) pour \( \phi = 25^\circ \)
Les coefficients de capacité portante dépendent de l’angle de frottement interne \( \phi \) du sol.
Valeurs Assumées (typiques pour \( \phi = 25^\circ \)) :
- \( N_c = 20.7 \)
- \( N_q = 10.4 \)
- \( N_\gamma = 7.3 \)
3. Calcul de la Capacité Portante Ultime \( q_u \) du Sol
La capacité portante ultime est calculée à partir des coefficients de capacité portante, des propriétés du sol et de la géométrie de la fondation.
Formule :
\[ q_u = c N_c + \gamma B N_q + 0.5 \gamma B N_\gamma \]
Où :
- Cohésion \( c = 20 \, \text{kPa} \)
- Poids volumique \( \gamma = 18 \, \text{kN/m}^3 \)
- Largeur de la semelle \( B = 3 \, \text{m} \)
Calcul :
\[ q_u = 20 \times 20.7 + 18 \times 3 \times 10.4 + 0.5 \times 18 \times 3 \times 7.3 \] \[ q_u = 414 + 561.6 + 198.45 \] \[ q_u = 1174.05 \, \text{kPa} \]
4. Vérification de la Sécurité Contre le Glissement avec un Facteur de Sécurité \( FS = 2.5 \)
Pour vérifier le non-glissement, nous calculons la force de cisaillement résistante \( F_r \) que le sol peut effectivement opposer aux forces horizontales.
Calcul du coefficient de friction \( \mu \) :
\[ \mu = \tan(\phi) = \tan(25^\circ) \approx 0.466 \]
Force de cisaillement résistante \( F_r \) :
\[ F_r = c’ A + \mu P \] \[ F_r = 20 \times 3 + 0.466 \times 520 \] \[ F_r = 60 + 242.32 \] \[ F_r = 302.32 \, \text{kN/m} \]
Vérification :
Si \( F_r \) est plus grand que les forces horizontales \( F_h \) (à déterminer ou estimer), alors la semelle est sûre contre le glissement. Sinon, appliquer un facteur de sécurité pour évaluer:
\[ FS_{glissement} = \frac{F_r}{F_h} \]
5. Solutions pour Assurer le Non-Glissement de la Semelle
Si le \( FS_{glissement} \) calculé est inférieur à 1.5, considérez des mesures comme :
- Augmenter la largeur \( B \) de la semelle.
- Augmenter la profondeur d’enfouissement.
- Utilisation de renforts comme les pieux ou les géosynthétiques.
- Reconsidérer la conception de la fondation pour une distribution plus efficace des charges.
Vérification du non-glissement d’une fondation
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