Vérification du non-glissement d’une fondation

Comprendre la vérification du non-glissement d’une fondation

Une entreprise de construction projette de construire un bâtiment de trois étages dans une zone à sol argileux. Avant de démarrer la construction, il est nécessaire de vérifier si la fondation proposée pour le bâtiment ne glissera pas par rapport au sol sous les charges prévues.

Données fournies:

Type de fondation : Semelle filante de 3 m de largeur et 0,5 m d’épaisseur.
Charge totale du bâtiment sur la fondation : $Q = 500 k N / m$
Poids propre de la semelle : $G = 20 k N / m$
Caractéristiques du sol :
- Cohésion (c) = 20 kPa
- Angle de frottement interne (φ) = 25°
- Poids volumique (γ) = 18 kN/m³

vérification du non-glissement d’une fondation

Questions:

1. Calculez le poids total $P$ de la semelle et de la charge qu’elle transmet au sol.

2. Trouvez les coefficients de capacité portante $N_{c}, N_{q}, N_{γ}$ pour φ = 25°.

3. Calculez la capacité portante ultime $q_{u}$ du sol.

4. Si le facteur de sécurité $FS$ est de 2.5, la semelle est-elle sécuritaire contre le glissement?

5. Si nécessaire, proposez des solutions pour assurer le non-glissement de la semelle.

Correction : Vérification du non-glissement d’une fondation

1. Calcul du poids total $P$ transmis au sol

La semelle filante reçoit la charge du bâtiment ainsi que son propre poids. Pour une longueur unitaire (1 mètre de semelle), la charge totale transmise au sol est la somme de la charge du bâtiment par mètre et du poids propre de la semelle.

Formule :

\[ P = Q + G \]

Données :

Charge du bâtiment : $ Q = 500\ \text{kN/m} $
Poids propre de la semelle : $ G = 20\ \text{kN/m} $

Calcul :

\[ P = 500\ \text{kN/m} + 20\ \text{kN/m} \] \[ P = 520\ \text{kN/m} \]

2. Détermination des coefficients de capacité portante ($N_c$, $N_q$, $N_\gamma$)

Ces coefficients dépendent de l’angle de frottement interne du sol $\varphi$. Pour $\varphi = 25°$, on utilise des valeurs issues de tables ou de formules classiques de capacité portante (par exemple, les valeurs de Terzaghi ou Meyerhof).

Valeurs retenues (issues de tables courantes) :

$ N_c \approx 37.2 $
$ N_q \approx 22.4 $
$ N_\gamma \approx 18.7 $

3. Calcul de la capacité portante ultime $q_u$ du sol

La capacité portante ultime pour une semelle peu profonde est donnée par la formule générale :

\[ q_u = c\,N_c + q\,N_q + \frac{1}{2}\,\gamma\,B\,N_\gamma \]

où :

$ c $ est la cohésion du sol.
$ q $ est la surcharge à la base de la fondation (souvent $ q = \gamma\,D $ avec $ D $ la profondeur du centre de la semelle). Ici, pour simplifier la vérification du glissement, on peut supposer que la semelle est posée au niveau du sol (ou que la contribution de $ q\,N_q $ est négligeable).
$ \gamma $ est le poids volumique du sol.
$ B $ est la largeur de la semelle.

Données :

Cohésion : $ c = 20\ \text{kPa} $
Poids volumique : $ \gamma = 18\ \text{kN/m}^3 $
Largeur de la semelle : $ B = 3\ \text{m} $
On néglige la surcharge $ q $ (ou on prend $ q = 0 $) dans ce cas.

Calcul :

\[ q_u = 20\ \text{kPa} \times 37.2 + \frac{1}{2} \times 18\ \text{kN/m}^3 \times 3\ \text{m} \times 18.7 \] \[ q_u \approx 744 + 504.9 \] \[ q_u = 1248.9\ \text{kPa} \]

Interprétation :
Pour une semelle filante, cette valeur représente la capacité portante ultime en $ \text{kN/m}^2 $ (ou kPa). Pour obtenir la résistance ultime par mètre linéaire de semelle, on multiplie $ q_u $ par la largeur $ B $:

\[ R_{ult} = q_u \times B \] \[ R_{ult} \approx 1248.9\ \text{kPa} \times 3\ \text{m} \] \[ R_{ult} \approx 3746.7\ \text{kN/m} \]

4. Vérification du facteur de sécurité (FS) contre le glissement

Le facteur de sécurité est défini comme le rapport entre la résistance ultime (capacité portante) et la charge appliquée :

\[ FS = \frac{R_{ult}}{P} \]

Données et calcul :

$ R_{ult} \approx 3746.7\ \text{kN/m} $
$ P = 520\ \text{kN/m} $

\[ FS \approx \frac{3746.7}{520} \approx 7.21 \]

Comparaison avec le FS requis :
Le facteur de sécurité requis est $ FS = 2.5 $. Ici, $ 7.21 > 2.5 $, ce qui signifie que la fondation est largement sécuritaire contre le glissement.

5. Conclusions et recommandations

Conclusion de la vérification :
La semelle filante, avec un facteur de sécurité de 7.21, présente une résistance bien supérieure au minimum requis de 2.5.
La fondation proposée ne glissera donc pas sous les charges prévues.
Recommandations (si le FS était insuffisant) :
- Augmenter la largeur de la semelle : Cela permet d’accroître la zone de contact et donc la capacité portante.
- Améliorer les caractéristiques du sol : Par exemple, par des traitements de sol ou en injectant des liants pour augmenter la cohésion.
- Modifier la géométrie de la fondation : Passer à une semelle plus épaisse ou envisager une fondation sur pieux.