Vérification des conditions d’auto-curage

Vérification des conditions d’auto-curage

Comprendre la Vérification des conditions d’auto-curage

Vous êtes ingénieur dans une municipalité chargée de la conception d’un réseau d’assainissement pour un nouveau quartier résidentiel.

Vous devez vous assurer que les canalisations sont conçues pour maintenir une vitesse d’écoulement suffisante pour prévenir la sédimentation et garantir l’auto-curage.

Données fournies:

  • Diamètre de la canalisation (D) : 300 mm
  • Pente de la canalisation (I) : 0.5%
  • Coefficient de rugosité de Manning (n) : 0.013 (typique pour un tuyau en PVC)
  • Débit moyen prévu (Q) : 0.25 m³/s

Questions:

1. Calculez la section mouillée (A) et le périmètre mouillé (P) pour une hauteur d’eau estimée à 70% du diamètre.

2. Déterminez la vitesse d’écoulement (V) avec ces valeurs.

3. Évaluez si le tronçon respecte les conditions d’auto-curage.

4. Quelles modifications suggérez-vous si les conditions ne sont pas remplies?

Correction : Vérification des conditions d’auto-curage

Données fournies:

  • Diamètre de la canalisation (D): 0.3 m
  • Pente de la canalisation (I): 0.005
    \item Coefficient de rugosité de Manning (n): 0.013
  • Débit moyen prévu (Q): 0.25 m\(^3\)/s
  • Hauteur d’eau (y): 70% du diamètre = 0.21 m.

1. Calcul de la section mouillée (A) et du périmètre mouillé (P)

La première étape est de calculer la section mouillée et le périmètre mouillé, qui sont cruciaux pour les étapes suivantes.

Calcul de l’angle \(\theta\) :

L’angle \(\theta\) est un angle central dans la section circulaire de la canalisation, mesuré en radians, qui représente la partie de la circonférence du tuyau effectivement mouillée par l’eau.

Pour un tuyau circulaire partiellement rempli d’eau, cet angle est crucial pour déterminer la portion de la canalisation que l’eau touche.

Formule pour \(\theta\): 

\[ \theta = 2 \times \cos^{-1}\left(\frac{D/2 – y}{D/2}\right) \]

où \( D \) est le diamètre du tuyau et \( y \) est la hauteur de l’eau.

Calcul:

\[ \theta = 2 \times \cos^{-1}\left(\frac{0.15 – 0.21}{0.15}\right) \] \[ \theta = 3.96 \text{ radians} \]

\(\theta \text{ calculé est de } 3.96 \text{ radians}. \)

Section mouillée \(A\)

La section mouillée \(A\) est l’aire de la section transversale du tuyau qui est effectivement en contact avec l’eau.

Elle est cruciale pour calculer le débit et d’autres paramètres hydrauliques.

Formule pour \(A\):

La section mouillée \( A \) pour un tuyau circulaire partiellement rempli est calculée par la formule suivante :

\[ A = \frac{\theta – \sin(\theta)}{2} \times \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]

Calcul:

\[ A = \frac{\theta – \sin(\theta)}{2} \times \left(\frac{0.3}{2}\right)^2 \] \[ A = 0.05285 \text{ m}^2 \]

Périmètre mouillé \(P\)

Le périmètre mouillé \(P\) est la longueur de la circonférence du tuyau qui est en contact avec l’eau.

Ce paramètre est essentiel pour calculer le rayon hydraulique, qui est à son tour nécessaire pour appliquer la formule de Manning pour le calcul de la vitesse d’écoulement.

Formule pour \(P\):

La formule pour le périmètre mouillé \( P \) dans une canalisation circulaire partiellement remplie est donnée par :

\[ P = \theta \times \frac{D}{2} \]

où \( \theta \) est l’angle en radians, qui correspond à la portion de la circonférence qui est effectivement en contact avec l’eau, et \( D \) est le diamètre de la canalisation.

Calcul:

\[ P = \theta \times \frac{0.3}{2} \] \[ P = 0.5947 \text{ m} \]

2. Calcul de la vitesse d’écoulement (V)

Avec les valeurs de \(A\) et \(P\), nous calculons le rayon hydraulique \(R\) et ensuite la vitesse \(V\) utilisant la formule de Manning.

Rayon hydraulique \(R\)

\[ R = \frac{A}{P} \] \[ R = \frac{0.05285}{0.5947} \] \[ R = 0.0889 \text{ m} \]

Vitesse d’écoulement \(V\) en utilisant la formule de Manning :

\[ V = \frac{1}{0.013} \times R^{2/3} \times I^{1/2} \] \[ V = \frac{1}{0.013} \times (0.0889)^{2/3} \times (0.005)^{1/2} \] \[ V = 1.08 \text{ m/s} \]

3. Vérification des conditions d’auto-curage

La vitesse d’écoulement calculée est de 1.08 m/s, ce qui est largement supérieur à la vitesse minimale de 0.6 m/s requise pour assurer l’auto-curage.

4. Conclusion:

Le tronçon de canalisation conçu avec une pente de 0.5% et un diamètre de 300 mm assure une vitesse d’écoulement de 1.08 m/s, ce qui est adéquat pour éviter la sédimentation et garantir un auto-curage efficace.

Cela illustre bien l’importance d’une conception précise et adaptée des systèmes d’assainissement pour leur bon fonctionnement et durabilité.

Vérification des conditions d’auto-curage

D’autres exercices d’assainissement:

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Cordialement, EGC – Génie Civil

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