Vérification de la résistance à la compression
Comprendre la Vérification de la résistance à la compression
Vous êtes ingénieur(e) en structure dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d’un bâtiment résidentiel.
L’une des poutres principales du rez-de-chaussée, qui supportera plusieurs étages, doit être conçue pour garantir la sécurité et la stabilité de la structure.
Vous devez vérifier si la section de poutre proposée peut résister aux charges de compression prévues sans dépassement de sa capacité.
Pour comprendre le calcul de la Contrainte de Compression dans un Pilier, cliquez sur le lien.
Données:
- Matériaux:
- Béton: C25/30 (résistance caractéristique à la compression de 25 MPa, résistance moyenne à la compression de 30 MPa)
- Acier: B500B (résistance caractéristique à la traction de 500 MPa)
- Section de la poutre:
- Largeur: 300 mm
- Hauteur: 500 mm
- Armature:
- Nombre de barres en acier en tension: 4
- Diamètre des barres en acier: 16 mm
- Charges:
- Charge permanente (G): 150 kN
- Charge variable (Q): 90 kN
Questions:
1. Calcul de l’aire d’acier (As):
Calculer l’aire des barres d’acier en tension dans la section transversale de la poutre.
2. Calcul du moment de résistance ultime (MRd):
Utiliser la méthode des sections pour déterminer le moment de résistance ultime de la section de poutre en béton armé. Considérer un coefficient partiel de sécurité pour le béton (\(\gamma_c\)) de 1,5 et pour l’acier (\(\gamma_s\)) de 1,15.
3. Calcul de la charge ultime (Fu):
Calculer la charge ultime que la poutre peut supporter en utilisant les valeurs de charge permanente et variable données, en considérant les facteurs de charge selon les normes applicables (par exemple, 1,35 pour G et 1,5 pour Q pour l’Eurocode).
4. Vérification de la capacité portante:
Vérifier si le moment de résistance ultime (MRd) est supérieur ou égal au moment provoqué par la charge ultime (Mu). Cela indique si la section de la poutre est adéquate pour résister aux charges appliquées sans dépassement de sa capacité.
Correction : Vérification de la résistance à la compression
1. Calcul de l’Aire d’Acier (\(A_s\))
L’aire des barres d’acier est calculée par la formule de l’aire d’un cercle (\(\pi r^2\)), multipliée par le nombre de barres.
\[ A_s = n \cdot \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \] \[ A_s = 4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{16}{2}\right)^2 \] \[ A_s = 804.25 \, mm^2 \]
2. Calcul du Moment de Résistance Ultime (\(M_{Rd}\))
Le moment de résistance ultime est calculé en prenant en compte la résistance de l’acier ajustée par le facteur de sécurité, la distance utile de la section (d), et la hauteur de l’axe neutre (a).
\[ M_{Rd} = A_s \cdot f_{yd} \cdot (d – a) \] \[ M_{Rd} = 804.25 \cdot \frac{500}{1.15} \cdot (450 – 225) / 1e6 \] \[ M_{Rd} = 78.68 \, kNm \]
3. Calcul de la Charge Ultime (\(F_u\)) et du Moment dû à la Charge Ultime (\(M_u\))
La charge ultime est déterminée en appliquant les facteurs de charge aux charges permanente et variable.
\[ F_u = G \cdot \gamma_G + Q \cdot \gamma_Q \] \[ F_u = 150 \cdot 1.35 + 90 \cdot 1.5 \] \[ F_u = 337.5 \, kN \]
Le moment dû à la charge ultime, avec une portée (l) de 5 m, est calculé comme suit :
\[ M_u = F_u \cdot l / 8 \] \[ M_u = 337.5 \cdot 5000 / 8 / 1e3 \] \[ M_u = 210.94 \, kNm \]
4. Vérification de la Capacité Portante
La comparaison entre le moment de résistance ultime (\(M_{Rd}\)) et le moment dû à la charge ultime (\(M_u\)) montre si la section de poutre est adéquate.
- \( M_{Rd} = 78.68 \, kNm \)
- \( M_u = 210.94 \, kNm \)
Puisque \(M_{Rd} < M_u\), la poutre ne peut pas supporter les charges appliquées sans dépassement de sa capacité.
Conclusion:
La section de poutre proposée est insuffisante pour résister aux charges définies, nécessitant une révision de sa conception.
Pour répondre aux exigences, il est conseillé d’augmenter les dimensions de la poutre, d’ajouter plus d’armatures, ou d’opter pour un béton de qualité supérieure, en vue d’augmenter sa capacité portante.
Cette démarche assure la sécurité et la stabilité de la structure conformément aux normes de construction applicables.
Vérification de la résistance à la compression
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