Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
Comprendre le Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
Vous êtes ingénieur civil et vous devez préparer un plan de terrassement pour un nouveau développement résidentiel.
Le terrain est un trapèze inégal avec une élévation variable. Votre tâche est de calculer le volume de terre à excaver et à remblayer pour préparer le site à la construction.
Les spécifications et contraintes du projet nécessitent que le terrain soit nivelé à une élévation uniforme.
Pour comprendre l’Excavation de Terre pour un Parc Municipal, cliquez sur le lien.
Données fournies
- Dimensions du terrain (trapèze inégal):
- Longueur de la base supérieure: 50 m
- Longueur de la base inférieure: 70 m
- Hauteur: 30 m
- Élévations actuelles aux quatre coins:
- Coin supérieur gauche: 55 m
- Coin supérieur droit: 60 m
- Coin inférieur gauche: 52 m
- Coin inférieur droit: 57 m
- Élévation souhaitée après terrassement: 54 m
- Densité moyenne de la terre: 1.5 tonnes/m³
- Type d’engin de terrassement disponible:
- Pelle mécanique avec une capacité de 0.8 m³ par pelletée
Questions :
1. Calculer le volume total de terre à excaver et à remblayer.
2. Estimer le nombre de pelletées nécessaires.
3. Déterminer le temps estimé pour l’opération de terrassement, en supposant que la pelle peut réaliser 20 pelletées par heure.
Correction : Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
1. Calcul des volumes d’excavation et de remblayage
Calcul de l’aire du terrain trapézoïdal:
Pour un trapèze avec deux bases parallèles et une hauteur perpendiculaire à ces bases, l’aire \(A\) se calcule par la formule:
\[ A = \frac{(b1 + b2) \times h}{2} \]
où:
- \(b1 = 50 \, \text{m}\) (longueur de la base supérieure)
- \(b2 = 70 \, \text{m}\) (longueur de la base inférieure)
- \(h = 30 \, \text{m}\) (hauteur du trapèze)
En substituant les valeurs, nous obtenons:
\[ A = \frac{(50 + 70) \times 30}{2} \] \[ A = \frac{120 \times 30}{2} \] \[ A = 1800 \, \text{m}^2 \]
Calcul du volume d’excavation:
Pour calculer le volume d’excavation ou de remblayage nécessaire, il faut d’abord déterminer l’élevation moyenne actuelle et la comparer à l’élevation souhaitée.
Élévations des coins:
- Coin A (supérieur gauche): 55 m
- Coin B (supérieur droit): 60 m
- Coin C (inférieur gauche): 52 m
- Coin D (inférieur droit): 57 m
Élévation moyenne actuelle:
\[ = \frac{55 + 60 + 52 + 57}{4} \] \[ = 56 \, \text{m} \]
- Élévation souhaitée: 54 m
Différence d’élévation à ajuster:
\[ = 56 – 54 = 2 \, \text{m} \, (\text{excavation nécessaire}) \]
Volume d’excavation:
\[ \text{Volume} = \text{Aire} \times \text{Différence d’élévation} \] \[ \text{Volume} = 1800 \, \text{m}^2 \times 2 \, \text{m} \] \[ \text{Volume} = 3600 \, \text{m}^3 \]
2. Estimation du travail de la pelle mécanique
- Capacité de la pelle: 0.8 m³ par pelletée
Nombre de pelletées nécessaires pour l’excavation:
\[ \text{Nombre de pelletées} = \frac{3600}{0.8} \] \[ \text{Nombre de pelletées} \approx 4500 \, \text{pelletées} \]
3. Temps estimé pour l’opération de terrassement
- Taux de travail de la pelle: 20 pelletées par heure
Temps nécessaire pour l’excavation:
\[ = \frac{4500}{20} \] \[ = 225 \, \text{heures} \]
Conclusion:
Le travail de terrassement nécessitera environ 225 heures avec la pelle mécanique pour excaver 3600 m³ de terre.
Cette analyse fournit une estimation précise basée sur la géométrie spécifique du terrain et les besoins de modification de l’élévation pour le projet de développement résidentiel.
Terrassement sur un Terrain Trapézoïdal
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