Tension maximale dans le tirant

Tension maximale dans le tirant

Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant 

Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d’un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont.

Paramètres :

  1. Longueur du tirant: 50 mètres
  2. Poids propre du tirant: 2 kg par mètre
  3. Charge maximale supportée par le tirant : 1000 kg
  4. Coefficient de sécurité : 1,5
  5. Angle d’inclinaison du tirant avec l’horizontale: 30 degrés

Question : Calculez la tension maximale dans le tirant en renfort à la fois son poids propre et la charge maximale qu’il doit supporter.

Assurez-vous que la tension mesurée ne dépasse pas la capacité maximale de traction en tenant compte du coefficient de sécurité.

Correction: tension maximale dans le tirant

1. Calcul du Poids Propre du Tirant

  • Longueur du tirant = \( L = 50 \) mètres
  • Poids propre par mètre = \( P = 2 \) kg/m

Le poids propre total du tirant (W) est donc:

\[ W = L \times P \] \[ W = 50 \times 2 \] \[ W = 100 \, \text{kg} \]

2. Calcul de la Tension due au Poids Propre

La tension due au poids propre T_poids est égale au poids propre, car le tirant est vertical. Donc:

\[ T_{\text{poids}} = W \times g \] \[ T_{\text{poids}} = 100 \times 9.81 \] \[ T_{\text{poids}} = 981 \, \text{N} \]

(où \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \) est l’accélération due à la gravité)

3. Calcul de la Tension due à la Charge Maximale

  • Charge maximale supportée par le tirant = 1000 kg
  • Angle d’inclinaison = \( \theta = 30 \) degrés

La tension due à la charge maximale T_charge se calcule par la formule:

\[T_{\text{charge}} = \frac{F_{\text{grav,charge}}}{\sin(\theta)}\]

Calculons d’abord la force gravitationnelle de la charge:

\[F_{\text{grav,charge}} = \text{Charge maximale} \times g\] \[ F_{\text{grav}} = 1000 \times 9.81 \] \[ F_{\text{grav}} = 9810 \, \text{N} \]

Avec l’angle d’inclinaison de \(30^\circ\) et la force gravitationnelle due à la charge maximale de \(9810 \, \text{N}\), la tension due à la charge maximale est calculée en utilisant le sinus de l’angle d’inclinaison :

\[ T_{\text{charge}} = \frac{9810 \, \text{N}}{\sin(30^\circ)} \] \[ T_{\text{charge}} = 19620 \, \text{N}\]

4. Calcul de la Tension Totale dans le Tirant

La tension totale dans le tirant, prenant en compte à la fois le poids propre et la charge maximale, est :

\[T_{\text{total}} = 981 \, \text{N} \, (\text{poids propre}) + 19620 \, \text{N} \, (\text{charge maximale}) \] \[T_{\text{total}} = 20601 \, \text{N}\]

5. Vérification avec le Coefficient de Sécurité

Avec un coefficient de sécurité de \(1.5\), la capacité maximale ajustée du tirant, en prenant en compte ce coefficient pour une approche plus sûre, est :

\[T_{\text{max,sécurisée,ajustée}} = 9810 \, \text{N} \times 1.5 \] \[T_{\text{max,sécurisée,ajustée}} = 14715 \, \text{N}\]

Conclusion:

La tension totale calculée dans le tirant est de \(20601 \, \text{N}\), ce qui dépasse la capacité maximale ajustée du tirant (\(14715 \, \text{N}\)) même après avoir pris en compte le coefficient de sécurité.

Cette analyse révèle que, selon les paramètres fournis et les corrections appliquées, le tirant tel que conçu actuellement n’est pas suffisamment sécuritaire pour supporter la charge prévue.

Il est crucial de reconsidérer les aspects de la conception, comme l’augmentation de la capacité du tirant, la réduction de la charge prévue, ou l’ajustement de l’angle d’inclinaison, pour garantir la sécurité et la stabilité structurelle du pont suspendu.

Calcul de la tension maximale dans le tirant 

D’autres exercices de Rdm :

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Cordialement, EGC – Génie Civil

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