Tension maximale dans le tirant

Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant

Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d’un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont.

Pour comprendre le Dimensionnement d’un tirant en béton armé, cliquez sur le lien.

Paramètres :

Longueur du tirant: 50 mètres
Poids propre du tirant: 2 kg par mètre
Charge maximale supportée par le tirant : 1000 kg
Coefficient de sécurité : 1,5
Angle d’inclinaison du tirant avec l’horizontale: 30 degrés

Question : Calculez la tension maximale dans le tirant en renfort à la fois son poids propre et la charge maximale qu’il doit supporter. Assurez-vous que la tension mesurée ne dépasse pas la capacité maximale de traction en tenant compte du coefficient de sécurité.

Correction: tension maximale dans le tirant

1. Calcul des forces appliquées

Données :

Longueur du tirant (L) : 50 m
Poids propre du tirant : 2 kg/m
Charge maximale supportée (masse) : 1000 kg
Coefficient de sécurité (C.S.) : 1,5
Angle d’inclinaison (α) : 30°
Accélération due à la pesanteur (g) : 9,81 m/s²

Calculs préliminaires :

1. Poids propre total du tirant :

Masse totale du tirant

\[ = 2\, \text{kg/m} \times 50\, \text{m} \] \[ = 100\, \text{kg} \]

Force due au poids propre

\[ = 100\, \text{kg} \times 9,81\, \text{m/s}^2 = \textbf{981 N} \]

2. Force due à la charge maximale :

Force de la charge

\[ = 1000\, \text{kg} \times 9,81\, \text{m/s}^2 \] \[ = \textbf{9810 N} \]

3. Force verticale totale (\(F_v\)) :

La force verticale à supporter est la somme du poids propre et de la charge :

\[ F_v = 981\ \text{N} + 9810\ \text{N} \] \[ F_v = 10791\ \text{N} \]

2. Détermination de la tension dans le tirant

Principe :

Le tirant est incliné par rapport à l’horizontale avec un angle \(\alpha\). Seule la composante verticale de la tension (\(T\)) supporte les charges (poids propre et charge). La relation entre la tension dans le tirant et la force verticale est donnée par :

\[ T \times \sin(\alpha) = F_v \]

Formule de calcul :

Pour trouver la tension \(T\), on isole \(T\) dans l’équation ci-dessus :

\[ T = \frac{F_v}{\sin(\alpha)} \]

Substitution des valeurs :

\( F_v = 10791\ \text{N} \)
\(\sin(30°) = 0,5\)

\[ T = \frac{10791\ \text{N}}{0,5} = 21582\ \text{N} \]

Interprétation : La tension maximale dans le tirant, avant application du coefficient de sécurité, est 21582 N.

3. Application du coefficient de sécurité

Le coefficient de sécurité est utilisé pour s’assurer que la structure (ici, le tirant) ne sera pas sollicitée au maximum de sa capacité. Pour que la tension réelle ne dépasse pas la capacité maximale de traction du tirant, il faut que la capacité nominale soit supérieure à :

\[ T_{\text{max requis}} = T \times \text{C.S.} \]

Substitution :

\[ T_{\text{max requis}} = 21582\ \text{N} \times 1,5 \] \[ T_{\text{max requis}} = 32373\ \text{N} \]

Interprétation :
La capacité maximale de traction du tirant, intégrant le coefficient de sécurité, doit être d’au moins 32373 N.

Conclusion :

La tension maximale mesurée dans le tirant est 21582 N. Pour garantir la sécurité et la pérennité de la structure, le tirant doit donc être conçu pour résister à une traction d’au moins 32373 N, en tenant compte du coefficient de sécurité.

Calcul de la tension maximale dans le tirant

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