Tension maximale dans le tirant

Tension maximale dans le tirant

Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant 

Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d’un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont.

Paramètres :

  1. Longueur du tirant: 50 mètres
  2. Poids propre du tirant: 2 kg par mètre
  3. Charge maximale supportée par le tirant : 1000 kg
  4. Coefficient de sécurité : 1,5
  5. Angle d’inclinaison du tirant avec l’horizontale: 30 degrés

Question : Calculez la tension maximale dans le tirant en renfort à la fois son poids propre et la charge maximale qu’il doit supporter.

Assurez-vous que la tension mesurée ne dépasse pas la capacité maximale de traction en tenant compte du coefficient de sécurité.

Correction: tension maximale dans le tirant

1.Calcul du Poids Propre du Tirant

  • Longueur du tirant = L = 50 mètres
  • Poids propre par mètre = P = 2 kg/m

Le poids propre total du tirant (W) est donc:

    \[ W = L \times P \]

    \[ W = 50 \times 2 \]

    \[ W = 100 \, \text{kg} \]

2.Calcul de la Tension due au Poids Propre

La tension due au poids propre T_poids est égale au poids propre, car le tirant est vertical. Donc:

    \[ T_{\text{poids}} = W \times g \]

    \[ T_{\text{poids}} = 100 \times 9.81 \]

    \[ T_{\text{poids}} = 981 \, \text{N} \]

(où g = 9.81 \, \text{m/s}^2 est l’accélération due à la gravité)

3.Calcul de la Tension due à la Charge Maximale

  • Charge maximale supportée par le tirant = 1000 kg
  • Angle d’inclinaison = \theta = 30 degrés

La tension due à la charge maximale T_charge se calcule par la formule:

T_{\text{charge}} = \text{Charge maximale} \times g \times \cos(\theta)

Calculons d’abord la force gravitationnelle de la charge:

    \[ F_{\text{grav}} = 1000 \times 9.81 \]

    \[ F_{\text{grav}} = 9810 \, \text{N} \]

Puis appliquons l’angle d’inclinaison:

    \[ T_{\text{charge}} = 9810 \times \cos(30^\circ) \]

    \[ T_{\text{charge}} = 9810 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

    \[ T_{\text{charge}} \approx 8493.5 \, \text{N} \]

4.Calcul de la Tension Totale dans le Tirant

La tension totale T_total est la somme des tensions dues au poids propre et à la charge:

    \[ T_{\text{total}} = T_{\text{poids}} + T_{\text{charge}} \]

    \[ T_{\text{total}} = 981 + 8493.5 \]

    \[ T_{\text{total}} = 9474.5 \, \text{N} \]

5.Vérification avec le Coefficient de Sécurité

  • Coefficient de sécurité = 1.5
  • Capacité maximale du tirant = 1000 kg \times 9.81 \, \text{m/s}^2 = 9810 N

La capacité maximale sécurisée T_max_sécurisée est:

T_{\text{max\_sécurisée}} = \frac{\text{Capacité maximale}}{\text{Coefficient de sécurité}}

    \[ T_{\text{max\_sécurisée}} = \frac{9810}{1.5} \approx 6540 \, \text{N} \]

Conclusion

La tension totale calculée (9474.5 N) dépasse la capacité maximale sécurisée du tirant (6540 N).

Ceci indique que le tirant, dans ces conditions, n’est pas sécuritaire et qu’il faudrait revoir les paramètres de conception, soit en augmentant la capacité du tirant, soit en diminuant la charge, ou en modifiant l’angle d’inclinaison.

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