Tension maximale dans le tirant
Comprendre le calcul de la tension maximale dans le tirant
Vous êtes un ingénieur en génie civil travaillant sur la conception d’un pont suspendu. Un des éléments clés de votre conception est le tirant qui soutient le tablier du pont.
Pour comprendre le Dimensionnement d’un tirant en béton armé, cliquez sur le lien.
Paramètres :
- Longueur du tirant: 50 mètres
- Poids propre du tirant: 2 kg par mètre
- Charge maximale supportée par le tirant : 1000 kg
- Coefficient de sécurité : 1,5
- Angle d’inclinaison du tirant avec l’horizontale: 30 degrés
Question : Calculez la tension maximale dans le tirant en renfort à la fois son poids propre et la charge maximale qu’il doit supporter.
Assurez-vous que la tension mesurée ne dépasse pas la capacité maximale de traction en tenant compte du coefficient de sécurité.
Correction: tension maximale dans le tirant
1. Calcul du Poids Propre du Tirant
- Longueur du tirant \( L \): 50 mètres
- Poids propre par mètre \( P \): 2 kg/m
Calcul du poids propre total \( W \):
\[ W = L \times P \] \[ W = 50 \, \text{m} \times 2 \, \text{kg/m} \] \[ W = 100 \, \text{kg} \]
2. Calcul de la Tension due au Poids Propre
- Accélération due à la gravité \( g \): 9.81 m/s\(^2\)
Calcul de la tension due au poids propre \( T_{\text{poids}} \):
\[ T_{\text{poids}} = W \times g \] \[ T_{\text{poids}} = 100 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ T_{\text{poids}} = 981 \, \text{N} \]
3. Calcul de la Tension due à la Charge Maximale
- Charge maximale supportée par le tirant: 1000 kg
- Angle d’inclinaison \( \theta \): 30 degrés
Calcul de la force gravitationnelle de la charge \( F_{\text{grav, charge}} \):
\[ F_{\text{grav, charge}} = \text{Charge maximale} \times g \] \[ F_{\text{grav, charge}} = 1000 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ F_{\text{grav, charge}} = 9810 \, \text{N} \]
Calcul de la tension due à la charge maximale \( T_{\text{charge}} \) en utilisant la fonction sinus pour l’angle d’inclinaison:
\[ T_{\text{charge}} = \frac{F_{\text{grav, charge}}}{\sin(\theta)} \] \[ T_{\text{charge}} = \frac{9810 \, \text{N}}{\sin(30^\circ)} \] \[ T_{\text{charge}} = \frac{9810 \, \text{N}}{0.5} \] \[ T_{\text{charge}} = 19620 \, \text{N} \]
4. Calcul de la Tension Totale dans le Tirant
La tension totale dans le tirant, en prenant en compte à la fois le poids propre et la charge maximale, est calculée comme suit:
\[ T_{\text{total}} = T_{\text{poids}} + T_{\text{charge}} \] \[ T_{\text{total}} = 981 \, \text{N} + 19620 \, \text{N} \] \[ T_{\text{total}} = 20601 \, \text{N} \]
5. Vérification avec le Coefficient de Sécurité
Le coefficient de sécurité appliqué est de 1.5. Calculons la capacité maximale de traction ajustée pour le coefficient de sécurité:
\[ T_{\text{max, sécurisée, ajustée}} = F_{\text{grav, charge}} \times \text{Coefficient de sécurité} \] \[ T_{\text{max, sécurisée, ajustée}} = 9810 \, \text{N} \times 1.5 \] \[ T_{\text{max, sécurisée, ajustée}} = 14715 \, \text{N} \]
Conclusion:
La tension totale calculée dans le tirant est de 20601 N, ce qui dépasse la capacité maximale ajustée du tirant 14715 N, même après avoir pris en compte le coefficient de sécurité.
Analyse et recommandation :
Cette analyse montre que le tirant, tel que conçu actuellement, n’est pas suffisamment sécuritaire pour supporter la charge prévue.
Il est crucial de reconsidérer les aspects de la conception, tels que l’augmentation de la capacité du tirant, la réduction de la charge prévue, ou l’ajustement de l’angle d’inclinaison, pour garantir la sécurité et la stabilité structurelle du pont suspendu.
Calcul de la tension maximale dans le tirant
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