Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge

Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge

Comprendre le Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge

Un nouveau projet de construction d’un bâtiment est prévu sur un site qui comporte une couche d’argile saturée significative.

Avant de commencer la construction, une évaluation du tassement potentiel du sol sous la fondation due à la consolidation est nécessaire pour assurer la stabilité de l’ouvrage.

Les ingénieurs géotechniques doivent calculer le tassement total prévu en raison de la consolidation primaire et secondaire de la couche d’argile sous une charge uniformément répartie due au poids du bâtiment.

Données fournies:

1. Propriétés de la couche d’argile:

  • Épaisseur de la couche d’argile, \(H = 6\,m\)
  • Coefficient de consolidation, \(C_v = 2.5 \times 10^{-4}\,m^2/s\)
  • Indice de compression, \(C_c = 0.75\)
  • Indice de gonflement, \(C_s = 0.25\)
  • Pression de préconsolidation, \(\sigma’_p = 100\,kPa\)
  • Contrainte effective initiale, \(\sigma’_0 = 80\,kPa\)

2. Charge appliquée:

  • Surcharge due au bâtiment, \(\Delta \sigma = 50\,kPa\)

3. Conditions de drainage:

  • La couche d’argile possède un drainage bilatéral (haut et bas).

4. Données pour la consolidation secondaire:

  • Coefficient de consolidation secondaire, \(C_{\alpha} = 0.02\)
Tassement d'une Couche d'Argile sous Charge

Questions:

1. Calculer le tassement dû à la consolidation primaire :

  • Utiliser la théorie de la consolidation de Terzaghi pour calculer le tassement primaire, \(S_p\), de la couche d’argile.

2. Calculer le tassement dû à la consolidation secondaire :

  • Sur la base du temps considéré après la fin de la consolidation primaire, \(t = 1\, \text{an}\), calculer le tassement secondaire, \(S_s\), en utilisant le coefficient de consolidation secondaire.

3. Déterminer le tassement total :

  • Calculer le tassement total, \(S_{\text{total}}\), comme la somme des tassements primaire et secondaire.

Correction : Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge

1. Calcul du tassement dû à la consolidation primaire (\(S_p\))

La consolidation primaire se réfère au processus de déformation du sol, principalement dû à l’expulsion de l’eau des vides sous l’effet d’une charge appliquée, jusqu’à atteindre un nouvel état d’équilibre.

Le tassement primaire peut être calculé avec la formule suivante :

\[ S_p = \frac{H \cdot C_c \cdot \log\left(\frac{\sigma’_0 + \Delta \sigma}{\sigma’_0}\right)}{1 + e_0} \]

où :

  • \(H\) est l’épaisseur de la couche d’argile (6 m).
  • \(C_c\) est l’indice de compression (0.75).
  • \(\sigma’_0\) est la contrainte effective initiale (80 kPa).
  • \(\Delta \sigma\) est la surcharge appliquée (50 kPa).
  • \(e_0\) est l’indice des vides initial (0.7).

En substituant les valeurs données :

\[ S_p = \frac{6 \cdot 0.75 \cdot \log\left(\frac{80 + 50}{80}\right)}{1 + 0.7} \] \[ S_p \approx 1.29 \, \text{m} \]

Cela signifie que, sous l’effet de la charge supplémentaire, la couche d’argile se tassera d’environ 1.29 mètres en raison de la consolidation primaire.

2. Calcul du tassement dû à la consolidation secondaire (\(S_s\))

La consolidation secondaire est le tassement qui se produit après la consolidation primaire, principalement en raison du réarrangement des particules du sol et de la déformation visqueuse de l’argile. Elle peut être estimée avec la formule :

\[ S_s = C_{\alpha} \cdot H \cdot \log\left(\frac{t + t_{100}}{t_{100}}\right) \]

où :

  • \(C_{\alpha}\) est le coefficient de consolidation secondaire (0.02).
  • \(t\) est le temps considéré après la fin de la consolidation primaire (1 an).
  • \(t_{100}\) est le temps pour atteindre 100% de la consolidation primaire (1 an).

En substituant les valeurs données :

\[ S_s = 0.02 \cdot 6 \cdot \log\left(\frac{1 + 1}{1}\right) \] \[ S_s \approx 0.083 \, \text{m} \]

Le sol se tassera donc d’environ 0.083 mètres supplémentaires après la consolidation primaire, en raison de la consolidation secondaire.

3. Tassement total (\(S_{total}\))

Le tassement total du sol sous la charge appliquée est la somme des tassements dus à la consolidation primaire et secondaire :

\[ S_{total} = S_p + S_s \] \[ S_{total} \approx 1.29 + 0.083 \] \[ S_{total} = 1.37 \, \text{m} \]

Implications des résultats

Le tassement total prévu de 1.37 mètres est significatif et doit être pris en compte dans la conception des fondations du bâtiment pour éviter des problèmes structurels à l’avenir.

Ces calculs montrent l’importance de comprendre et de prévoir le comportement du sol sous charge, particulièrement dans des conditions saturées d’argile, pour la stabilité et la durabilité des structures construites.

Tassement d’une Couche d’Argile sous Charge

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