Système de Pompage pour l’Eau Potable
Comprendre le système de Pompage pour l’Eau Potable
Vous êtes ingénieur en charge de la conception d’un système de pompage pour alimenter un petit village en eau potable. Le village est situé à 50 mètres au-dessus de la source d’eau et à une distance de 500 mètres de celle-ci.
Données :
- Débit d’eau nécessaire : 5 litres par seconde (l/s)
- Rendement de la pompe : 70%
- Diamètre des tuyaux : 150 mm
- Longueur des tuyaux : 500 m
- Hauteur de refoulement : 50 m
- Coefficient de rugosité des tuyaux : à déterminer
Questions :
1. Calcul de la Puissance Nécessaire de la Pompe:
2. Puissance de la Pompe
En considérant le rendement de la pompe, déterminez la puissance électrique nécessaire pour la pompe.
3. Pertes de Charge dans les Tuyaux
Calculez les pertes de charge dans les tuyaux en utilisant la formule de Darcy-Weisbach ou toute autre formule appropriée. Prenez en compte le diamètre des tuyaux, la longueur, le débit, et le coefficient de rugosité.
4. Dimensionnement de la Pompe
Sur la base des calculs précédents, choisissez une pompe adaptée en termes de puissance et de capacité de refoulement.
5. Analyse d’Impact Environnemental
Discutez brièvement les impacts environnementaux potentiels de l’installation de ce système de pompage et proposez des mesures pour les atténuer.
Correction : système de Pompage pour l’Eau Potable
1. Calcul de la Puissance Hydraulique Nécessaire
Hypothèses et Données Utilisées
- Débit d’eau : \( Q = 5 \, \text{l/s} = 0,005 \, \text{m}^3/\text{s} \)
- Hauteur de refoulement : \( H = 50 \, \text{m} \) (élévation verticale)
- Densité de l’eau : \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \)
- Accélération due à la pesanteur : \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
Formule et Calcul
La puissance hydraulique théorique nécessaire est donnée par :
\[ P_{\text{hyd}} = \rho \, g \, Q \, H \]
En substituant les valeurs :
\[ P_{\text{hyd}} = 1000 \times 9,81 \times 0,005 \times 50 \quad \text{(W)} \] \[ P_{\text{hyd}} \approx 2452,5 \, \text{W} \] \[ \text{soit environ } 2,45 \, \text{kW} \]
2. Calcul des Pertes de Charge dans les Tuyaux
Données et Hypothèses
- Diamètre intérieur des tuyaux : \( D = 150 \, \text{mm} = 0,15 \, \text{m} \)
- Longueur des tuyaux : \( L = 500 \, \text{m} \)
- Débit : \( Q = 0,005 \, \text{m}^3/\text{s} \)
- Coefficient de rugosité : Pour un tuyau métallique standard, on peut adopter \(\epsilon = 4,5 \times 10^{-5} \, \text{m}\) (valeur courante).
- Viscosité cinématique de l’eau : \(\nu \approx 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^2/\text{s}\)
a. Calcul de la Vitesse d’Écoulement
L’aire de la section est donnée par :
\[ A = \frac{\pi D^2}{4} \] \[ A = \frac{\pi \times (0,15)^2}{4} \] \[ A \approx 0,01767 \, \text{m}^2 \]
La vitesse moyenne :
\[ v = \frac{Q}{A} = \frac{0,005}{0,01767} \approx 0,283 \, \text{m/s} \]
b. Estimation du Nombre de Reynolds
\[ Re = \frac{vD}{\nu} = \frac{0,283 \times 0,15}{1 \times 10^{-6}} \approx 42\,450 \]
Ce nombre indique un écoulement turbulent.
c. Détermination du Facteur de Frottement \( f \)
Pour un écoulement turbulent dans un tuyau métallique, avec une rugosité relative :
\[ \frac{\epsilon}{D} = \frac{4,5 \times 10^{-5}}{0,15} \approx 3 \times 10^{-4} \]
À ce niveau, et d’après les diagrammes de Moody ou la formule de Colebrook, on peut approximer \( f \approx 0,02 \).
d. Calcul des Pertes de Charge avec Darcy-Weisbach
La formule de Darcy-Weisbach est :
\[ h_f = f \, \frac{L}{D} \, \frac{v^2}{2g} \]
En substituant les valeurs :
- \( \frac{L}{D} = \frac{500}{0,15} \approx 3333,33 \)
- \( v^2 \approx (0,283)^2 \approx 0,08 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \)
- \( \frac{v^2}{2g} = \frac{0,08}{2 \times 9,81} \approx 0,00408 \, \text{m} \)
Ainsi :
\[ h_f = 0,02 \times 3333,33 \times 0,00408 \] \[ h_f \approx 0,272 \, \text{m} \]
Interprétation : La perte de charge due aux frottements dans les tuyaux est d’environ 0,27 m, ce qui est faible comparé à la hauteur de 50 m.
3. Puissance Électrique Nécessaire en Tenant Compte du Rendement
a. Calcul de la Puissance Totale Hydraulique
Le système doit délivrer une hauteur totale incluant la hauteur géographique et les pertes :
\[ H_{\text{total}} = H + h_f \] \[ H_{\text{total}} = 50 + 0,27 \] \[ H_{\text{total}} \approx 50,27 \, \text{m} \]
La puissance hydraulique réelle est alors :
\[ P_{\text{hyd, réel}} = \rho \, g \, Q \, H_{\text{total}} \] \[ P_{\text{hyd, réel}} = 1000 \times 9,81 \times 0,005 \times 50,27 \] \[ P_{\text{hyd, réel}}\approx 2466 \, \text{W} \]
b. Intégration du Rendement de la Pompe
Le rendement de la pompe est de 70% (\( \eta = 0,7 \)). La puissance électrique requise est :
\[ P_{\text{élec}} = \frac{P_{\text{hyd, réel}}}{\eta} \] \[ P_{\text{élec}} = \frac{2466}{0,7} \approx 3523 \, \text{W} \]
Ce qui donne environ 3,52 kW.
4. Dimensionnement de la Pompe
Sur la base des calculs précédents :
- Débit nécessaire : 5 l/s (0,005 m³/s)
- Hauteur totale à surmonter : environ 50,27 m
- Puissance hydraulique : environ 2,47 kW
- Puissance électrique : environ 3,52 kW
Choix de la pompe :
- Puissance nominale : il est conseillé de choisir une pompe avec une puissance nominale légèrement supérieure (par exemple, 4 kW) pour tenir compte des variations de fonctionnement, de l’usure et d’éventuels surcharges.
- Caractéristiques : La pompe doit être capable de fournir un débit de 5 l/s à une hauteur manométrique d’environ 50 m. Il faut également vérifier les courbes de performance du fabricant pour s’assurer qu’elle fonctionne dans sa zone de rendement optimal.
5. Analyse d’Impact Environnemental
a. Potentiels Impacts
- Consommation Énergétique : Une pompe de 3,5 à 4 kW consommant de l’électricité peut représenter une source de pollution si l’énergie provient de sources fossiles.
- Perturbation de la Source : Le pompage intensif peut diminuer le niveau de la nappe phréatique ou altérer l’équilibre écologique de la zone.
- Nuisances Sonores : Le fonctionnement de la pompe peut générer du bruit, ce qui peut être gênant pour les habitants du village et la faune environnante.
- Installation et Maintenance : L’implantation du système peut impacter le terrain et nécessiter des travaux qui perturbent l’environnement local.
b. Mesures d’Atténuation
- Efficacité Énergétique : Utiliser une pompe à haut rendement et envisager une source d’énergie renouvelable (panneaux solaires, éolien) pour réduire l’empreinte carbone.
- Gestion Durable de la Ressource : Mettre en place un suivi régulier des niveaux d’eau et limiter le débit en fonction des besoins réels afin d’éviter la surexploitation de la source.
- Réduction du Bruit : Installer la pompe dans un local insonorisé ou utiliser des systèmes d’amortissement acoustique pour minimiser les nuisances.
- Étude d’Impact et Suivi Environnemental : Avant l’installation, réaliser une étude d’impact environnemental pour identifier les risques potentiels et prévoir des mesures correctives (reboisement, restauration de milieux naturels).
Conclusion
En synthèse, pour alimenter le village en eau potable :
- Puissance hydraulique théorique : environ 2,45 kW (en négligeant les pertes de charge).
- Après prise en compte des pertes de charge : Puissance hydraulique d’environ 2,47 kW.
- Puissance électrique requise (avec rendement de 70%) : environ 3,52 kW.
- Dimensionnement : Une pompe d’environ 4 kW assurera une marge de sécurité et de performance.
- Impact environnemental : Plusieurs aspects doivent être surveillés, avec des mesures visant à réduire l’empreinte énergétique et les perturbations locales.
Système de Pompage pour l’Eau Potable
D’autres exercices d’eau potable:
0 commentaires