Résonance d’une Poutre en Bois

Résonance d’une Poutre en Bois

Comprendre la Résonance d’une Poutre en Bois

Un ingénieur en structure est chargé de concevoir un auditorium en bois qui sera utilisé pour des concerts et des conférences.

Pour assurer le confort acoustique et la sécurité structurelle, il est crucial que les éléments structurels en bois, notamment les poutres de support du toit, soient conçus pour éviter la résonance à des fréquences pouvant être générées par la musique et la voix humaine.

Une poutre en bois clé, située sous le toit de l’auditorium, doit être analysée pour s’assurer qu’elle ne sera pas en résonance.

Données Fournies:

  • Longueur de la poutre, L: 8 mètres
  • Largeur de la poutre, b: 0,15 mètre
  • Hauteur de la poutre, h: 0,25 mètre
  • Masse volumique du bois, \rho: 600 kg/m^3
  • Module d’Young du bois, E: 11 GPa (Gigapascals)
  • La poutre est simplement appuyée aux deux extrémités.

Questions:

1. Calcul de la masse de la poutre

  • Utilisez la masse volumique \rho et les dimensions de la poutre pour calculer sa masse totale.

2. Calcul du moment d’inertie de la section transversale I

  • Utilisez la largeur b et la hauteur h de la poutre pour calculer le moment d’inertie de sa section transversale.

3. Calcul de la fréquence fondamentale de résonance f_1

  • Utilisez la formule de la fréquence fondamentale de résonance pour une poutre simplement appuyée chargée uniformément,

4. Analyse

  • Discutez des implications de la fréquence de résonance calculée par rapport aux fréquences générées par la musique et la voix humaine (généralement de 20 Hz à 20 kHz). Considérez les mesures qui pourraient être prises pour modifier la fréquence de résonance si nécessaire.

Correction : Résonance d’une Poutre en Bois

1 Calcul de la masse de la poutre

Données fournies:

  • Longueur (L) = 8 m
  • Largeur (b) = 0,15 m
  • Hauteur (h) = 0,25 m
  • Masse volumique du bois (\rho) = 600 kg/m^3

Formule utilisée:

    \[ M = \rho \times V \]

Calcul:

  • Volume de la poutre (V)

    \[ V = L \times b \times h \]

    \[ = 8 \, \text{m} \times 0,15 \, \text{m} \times 0,25 \, \text{m} \]

    \[ = 0,3 \, \text{m}^3 \]

  • Masse de la poutre (M)

    \[ M = \rho \times V \]

    \[ = 600 \, \text{kg/m}^3 \times 0,3 \, \text{m}^3 \]

    \[ = 180 \, \text{kg} \]

La masse totale de la poutre est de 180 kg.

2. Calcul du moment d’inertie de la section transversale (I)

Données fournies:

  • Largeur (b) = 0,15 m,
  • Hauteur (h) = 0,25 m

Formule utilisée:

    \[ I = \frac{b \times h^3}{12} \]

Calcul:

    \[ I = \frac{0,15 \, \text{m} \times (0,25 \, \text{m})^3}{12} \]

    \[ I = 0,0001953125 \, \text{m}^4 \]

Le moment d’inertie de la section transversale de la poutre est de 0,0001953125 m^4.

3. Calcul de la fréquence fondamentale de résonance (f_1)

Données utilisées:

  • Module d’Young (E) = 11 GPa (11e9 Pa)
  • Moment d’inertie (I) = 0,0001953125 m^4
  • Masse totale de la poutre = 180 kg
  • Longueur de la poutre (L) = 8 m

Formule utilisée:

    \[ f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{EI}{\mu L^4}} \]

Calcul:

  • Masse linéique \mu

    \[ \mu = \frac{\text{masse totale}}{\text{longueur de la poutre}} \]

    \[ \mu = \frac{180 \, \text{kg}}{8 \, \text{m}} \]

    \[ \mu = 22,5 \, \text{kg/m} \]

  • Fréquence fondamentale de résonance f_1

f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{11 \times 10^9 \, \text{Pa} \times 0,0001953125 \, \text{m}^4}{22,5 \, \text{kg/m} \times (8 \, \text{m})^4}}

    \[ f_1 \approx 0,768 \, \text{Hz} \]

La fréquence fondamentale de résonance de la poutre est d’environ 0,768 Hz.

4. Analyse

La fréquence de résonance calculée de 0,768 Hz indique que la poutre est peu susceptible de résonner avec les fréquences générées par la musique et la voix humaine, qui se situent généralement entre 20 Hz et 20 kHz.

Cette fréquence est considérablement inférieure aux fréquences d’intérêt pour l’auditorium, minimisant le risque de résonance nuisible.

Toutefois, pour des applications où des vibrations ou des charges dynamiques pourraient approcher cette fréquence basse, des mesures telles que l’augmentation de la rigidité de la poutre ou l’intégration de systèmes d’amortissement pourraient être envisagées pour éviter les problèmes de résonance.

Résonance d’une Poutre en Bois

D’autres exercices de structure en bois:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Analyse d’un Système de Plancher en Bois

Analyse d'un Système de Plancher en Bois Comprendre l'Analyse d'un Système de Plancher en Bois Vous êtes chargé de concevoir un système de plancher pour une construction résidentielle en bois. Le bâtiment a une portée de plancher de 6 mètres et une largeur de 8...

Résistance et Rigidité d’une Poutre en Bois

Résistance et Rigidité d'une Poutre en Bois Comprendre la Résistance et Rigidité d'une Poutre en Bois Vous êtes chargé de concevoir une poutre en bois pour une petite structure résidentielle. La poutre doit supporter une charge uniformément répartie et vous devez...

Calcul d’une poutre en bois

Calcul d'une poutre en bois Comprendre le calcul d'une poutre en bois : Vous êtes ingénieur structure dans une entreprise de construction. Votre projet actuel implique la conception d'une structure résidentielle en bois. Vous devez calculer les dimensions et la...

Évaluation de la Résistance au Feu

Évaluation de la Résistance au Feu Comprendre l'évaluation de la Résistance au Feu d'une Poutre en Bois Une poutre en bois d'épicéa est utilisée dans la construction d'un bâtiment résidentiel. La poutre a des dimensions initiales de 200 mm x 300 mm et une longueur de...

Caractéristiques mécanique du bois

Caractéristiques mécanique du bois Comprendre les caractéristiques mécanique du bois : Vous êtes chargé de concevoir une poutre en bois pour une structure résidentielle. Cette poutre doit supporter une charge uniformément répartie (y compris son propre poids) et...

Calcul les charges d’une passerelle

Calcul les charges d'une passerelle Comprendre le Calcul les charges d'une passerelle Une passerelle en bois a une longueur de 10 mètres et une largeur de 2 mètres. Le bois utilisé pour la construction a une densité de 600 kg/m³. La passerelle est conçue pour...

Connexion boulonnée pour charpente bois

Connexion boulonnée pour charpente bois Comprendre le calcul de la connexion boulonnée pour charpente bois : Concevez une connexion boulonnée pour relier deux éléments de charpente en bois dans un bâtiment résidentiel. Les charges appliquées sont principalement dues...

Effets de l’humidité sur le bois

Effets de l’humidité sur le bois Comprendre les effets de l'humidité sur le bois: Un morceau de bois a une longueur initiale de 100 cm, une largeur de 20 cm et une épaisseur de 5 cm. Le taux d'humidité initial du bois est de 12%. Le bois est ensuite exposé à un...

Calcul la résistance d’une planche de bois

Calcul la résistance d'une planche de bois Comprendre le calcul de la résistance d'une planche de bois Objectif de l'exercice: L'étudiant doit déterminer si une planche de bois peut supporter une charge spécifique sans se rompre. Données de l'exercice: Matériau de la...

Section structure en bois

Section d'une structure en bois Etude de cas de section d'une structure en bois Ingénieur(e) en génie civil, votre spécialisation dans le calcul structure bois au sein d'un bureau d'étude vous amène à concevoir une poutre capable de supporter une charge concentrée...