Résistance au Cisaillement d’un Sol
Comprendre la Résistance au Cisaillement d’un Sol
Vous êtes un ingénieur en géotechnique chargé d’évaluer la capacité portante d’un terrain pour la construction d’une petite structure.
Pour ce faire, vous décidez de réaliser un essai de cisaillement direct sur un échantillon de sol prélevé sur le site.
Pour comprendre comment Vérifier la capacité portante d’un sol, cliquez sur le lien.
Données de l’Essai
- Dimensions de l’échantillon : carré de 10 cm de côté et 2 cm de hauteur.
- Poids de l’échantillon (saturé) : 1,95 kg.
- Volume de l’échantillon : 200 cm³.
- Force appliquée pour provoquer le cisaillement : 100 N.
- Déplacement au cisaillement (au moment de la rupture) : 0,5 cm.
- Poids spécifique de l’eau : 9,81 kN/m³.
- Poids spécifique des particules solides : 26,5 kN/m³.
Questions:
1. Calculer la densité humide (\(\rho\)) de l’échantillon.
2. Déterminer la densité sèche (\(\rho_d\)) de l’échantillon, en supposant une teneur en eau de 20%.
3. Calculer la contrainte normale (\(\sigma\)) appliquée à l’échantillon.
4. Calculer la contrainte de cisaillement (\(\tau\)) à la rupture.
Correction : Résistance au Cisaillement d’un Sol
1. Calcul de la Densité Humide (ρ)
La densité humide est la masse totale du sol par unité de volume, y compris les pores d’eau.
Formule:
\[ \rho = \frac{\text{Poids de l’échantillon (N)}}{\text{Volume de l’échantillon (m}^3\text{)}} \]
Calcul:
\[ \text{Poids en Newtons} = 1.95 \, \text{kg} \times 9.81 \, \text{m/s}^2 \] \[ \text{Poids en Newtons} = 19.1285 \, \text{N} \]
\[ \text{Volume en mètres cubes} = 200 \, \text{cm}^3 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{cm}^3 \] \[ \text{Volume en mètres cubes} = 0.0002 \, \text{m}^3 \]
\[ \rho = \frac{19.1285 \, \text{N}}{0.0002 \, \text{m}^3} \] \[ \rho = 95642.5 \, \text{N/m}^3 \]
\(\text{Conversion en g/cm}^3\):
\[ = \frac{95642.5 \, \text{N/m}^3}{9.81 \, \text{m/s}^2} \] \[ \approx 9750 \, \text{kg/m}^3 \] \[ = 9.75 \, \text{g/cm}^3 \]
2. Calcul de la Densité Sèche (ρd)
La densité sèche est la masse de sol solide par unité de volume, excluant les pores d’eau.
Formule:
\[ \rho_d = \frac{\rho}{1 + w} \]
où \( w \) est la teneur en eau.
Calcul:
\[ \rho_d = \frac{9.75 \, \text{g/cm}^3}{1 + 0.20} \] \[ \rho_d = \frac{9.75}{1.20} \] \[ \rho_d = 8.125 \, \text{g/cm}^3 \]
3. Calcul de la Contrainte Normale (σ)
La contrainte normale est la force par unité de surface appliquée perpendiculairement à la surface de l’échantillon.
Formule:
\[ \sigma = \frac{\text{Force appliquée (N)}}{\text{Aire de la surface (cm}^2\text{)}} \]
Calcul:
\[ \text{Aire} = 10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}^2 \]
\[ \sigma = \frac{100 \, \text{N}}{100 \, \text{cm}^2} = 1 \, \text{N/cm}^2 = 10 \, \text{kPa} \] (conversion: \( 1 \, \text{N/cm}^2 = 10 \, \text{kPa} \))
4. Calcul de la Contrainte de Cisaillement (τ)
La contrainte de cisaillement est la force de cisaillement par unité de surface à la rupture.
Formule:
\[ \tau = \frac{\text{Force de cisaillement (N)}}{\text{Aire de la surface (cm}^2\text{)}} \]
Calcul:
\[ \tau = \frac{100 \, \text{N}}{100 \, \text{cm}^2} = 1 \, \text{N/cm}^2 = 10 \, \text{kPa} \]
Conclusion
Les calculs montrent que l’échantillon de sol peut supporter une contrainte de cisaillement à la rupture de 10 kPa sous la contrainte normale appliquée. Ces informations sont essentielles pour évaluer la capacité portante du terrain pour la construction projetée.
Résistance au Cisaillement d’un Sol
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