Réduction du Temps de Réverbération
Comprendre la Réduction du Temps de Réverbération
Vous êtes un ingénieur acoustique chargé de concevoir la salle de conférence d’une entreprise de technologie. La salle mesure 12 mètres de longueur, 8 mètres de largeur et 3 mètres de hauteur. Les murs, le plafond et le sol sont actuellement faits de béton, un matériau réfléchissant le son, ce qui peut causer des échos et de la réverbération indésirables. Votre tâche est d’améliorer l’acoustique de la salle en ajoutant des panneaux acoustiques absorbants sur les murs.
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Données:
- Dimensions de la salle : 12 m x 8 m x 3 m
- Surface des murs à couvrir : Calculer pour deux murs opposés de 12 m x 3 m chacun.
- Coefficient d’absorption du béton (α) : 0.1
- Coefficient d’absorption des panneaux acoustiques (α) : 0.8
- On suppose que le sol et le plafond restent en béton.
Question:
Calculer le temps de réverbération (RT60) avant et après l’installation des panneaux acoustiques pour voir comment ils améliorent l’acoustique de la salle. RT60 est le temps nécessaire pour que le niveau de pression sonore diminue de 60 dB.
Correction : Réduction du Temps de Réverbération
1. Calcul du Volume de la Salle
Le volume \( V \) de la salle est nécessaire pour appliquer la formule de Sabine.
Formule :
\[ V = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur} \]
Données :
- Longueur = 12 m
- Largeur = 8 m
- Hauteur = 3 m
Calcul :
\[ V = 12 \times 8 \times 3 \] \[ V = 288 \text{ m}^3 \]
2. Calcul de l’Absorption Totale Avant Installation
L’absorption totale \( A \) est la somme des produits des surfaces et de leurs coefficients d’absorption. Avant installation, toutes les surfaces sont en béton.
Formule :
\[ A = \sum (\alpha_i \times S_i) \]
Données :
Murs en béton :
- Deux murs de dimensions 12 m \(\times\) 3 m :
\[ S = 2 \times (12 \times 3) = 72 \text{ m}^2,\quad \alpha = 0,1 \]
- Deux murs de dimensions 8 m \(\times\) 3 m :
\[ S = 2 \times (8 \times 3) = 48 \text{ m}^2,\quad \alpha = 0,1 \]
Plafond et Sol en béton :
- Sol :
\[ S = 12 \times 8 = 96 \text{ m}^2,\quad \alpha = 0,1 \]
- Plafond :
\[ S = 12 \times 8 = 96 \text{ m}^2,\quad \alpha = 0,1 \]
Calcul :
- Absorption des deux murs de 12 m \(\times\) 3 m :
\[ A_{12\times3} = 72 \times 0,1 \] \[ A_{12\times3} = 7,2 \text{ sabins} \]
- Absorption des deux murs de 8 m \(\times\) 3 m :
\[ A_{8\times3} = 48 \times 0,1 \] \[ A_{8\times3} = 4,8 \text{ sabins} \]
- Absorption du sol :
\[ A_{\text{sol}} = 96 \times 0,1 \] \[ A_{\text{sol}} = 9,6 \text{ sabins} \]
- Absorption du plafond :
\[ A_{\text{plafond}} = 96 \times 0,1 \] \[ A_{\text{plafond}} = 9,6 \text{ sabins} \]
Total avant installation :
\[ A_{\text{avant}} = 7,2 + 4,8 + 9,6 + 9,6 \] \[ A_{\text{avant}} = 31,2 \text{ sabins} \]
3. Calcul du Temps de Réverbération Avant Installation
Le temps de réverbération \( RT60 \) est calculé avec la formule de Sabine.
Formule :
\[ RT60 = 0,161 \times \frac{V}{A} \]
Données :
- \( V = 288 \text{ m}^3 \)
- \( A = 31,2 \text{ sabins} \)
Calcul :
\[ RT60_{\text{avant}} = 0,161 \times \frac{288}{31,2} \] \[ RT60_{\text{avant}} = 0,161 \times 9,23 \] \[ RT60_{\text{avant}} \approx 1,49 \text{ secondes} \]
4. Calcul de l’Absorption Totale Après Installation
Après installation, les deux murs de 12 m \(\times\) 3 m sont recouverts de panneaux acoustiques (\(\alpha = 0,8\)). Les autres surfaces restent en béton (\(\alpha = 0,1\)).
Données :
Murs traités (panneaux acoustiques) :
- Surface totale = 72 m\(^2\)
- Coefficient d’absorption = 0,8
\[ A_{\text{panneaux}} = 72 \times 0,8 \] \[ A_{\text{panneaux}} = 57,6 \text{ sabins} \]
Autres surfaces en béton :
- Murs non traités (8 m \(\times\) 3 m, deux murs) :
\[ A = 48 \times 0,1 = 4,8 \text{ sabins} \]
- Sol :
\[ A = 96 \times 0,1 = 9,6 \text{ sabins} \]
- Plafond :
\[ A = 96 \times 0,1 = 9,6 \text{ sabins} \]
Calcul :
Total après installation :
\[ A_{\text{après}} = 57,6 + 4,8 + 9,6 + 9,6 \] \[ A_{\text{après}} = 81,6 \text{ sabins} \]
5. Calcul du Temps de Réverbération Après Installation
On réapplique la formule de Sabine avec la nouvelle absorption totale.
Formule :
\[ RT60 = 0,161 \times \frac{V}{A} \]
Données :
- \( V = 288 \text{ m}^3 \)
- \( A = 81,6 \text{ sabins} \)
Calcul :
\[ RT60_{\text{après}} = 0,161 \times \frac{288}{81,6} \] \[ RT60_{\text{après}} = 0,161 \times 3,529 \] \[ RT60_{\text{après}} \approx 0,57 \text{ secondes} \]
Conclusion
- Avant installation des panneaux acoustiques :
\( RT60 \approx 1,49 \) secondes. - Après installation des panneaux acoustiques :
\( RT60 \approx 0,57 \) secondes.
L’installation des panneaux acoustiques réduit significativement le temps de réverbération, améliorant ainsi l’acoustique de la salle.
Réduction du Temps de Réverbération
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