Calcul du Rapport de Transformation d'un Transformateur
Contexte : Le transformateur monophaséAppareil électrique qui transfère de l'énergie d'un circuit à un autre par induction électromagnétique, modifiant les niveaux de tension et de courant..
Les transformateurs sont des composants statiques omniprésents dans les réseaux de distribution d'énergie électrique. Leur rôle principal est de modifier la valeur de la tension alternative, en l'élevant pour le transport sur de longues distances afin de minimiser les pertes, ou en l'abaissant pour l'adapter aux appareils domestiques et industriels. Cet exercice se concentre sur le calcul du rapport de transformation, un paramètre clé qui régit les relations entre les grandeurs électriques du primaire et du secondaire.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer les relations fondamentales d'un transformateur considéré comme parfait (sans pertes) pour déterminer ses caractéristiques de fonctionnement principales.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe de fonctionnement et la structure d'un transformateur.
- Définir et calculer le rapport de transformation \(m\).
- Appliquer les formules liant tensions, courants et nombre de spires.
- Identifier le type de transformateur (abaisseur ou élévateur) à partir de ses caractéristiques.
Données de l'étude
Caractéristiques Techniques
Schéma de principe d'un transformateur
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'alimentation (primaire) | \(V_1\) | 230 V |
| Nombre de spires au primaire | \(N_1\) | 2000 spires |
| Nombre de spires au secondaire | \(N_2\) | 105 spires |
| Puissance apparente nominale | \(S\) | 40 VA |
Questions à traiter
- Calculer le rapport de transformation à vide, \(m\).
- Ce transformateur est-il abaisseur ou élévateur de tension ? Justifier votre réponse.
- Déterminer la valeur de la tension à vide disponible au secondaire, \(V_{2_0}\).
- Quelle est l'intensité maximale du courant que l'on peut faire débiter au secondaire sans détériorer l'appareil (\(I_{2N}\)) ?
- En déduire l'intensité du courant qui sera alors appelée au primaire (\(I_{1N}\)).
Les bases sur les Transformateurs
Un transformateur est basé sur le principe de l'induction électromagnétique. Une tension alternative appliquée au bobinage primaire crée un champ magnétique variable dans le circuit magnétique, qui à son tour induit une tension dans le bobinage secondaire.
1. Le Rapport de Transformation (\(m\))
C'est un nombre sans unité qui caractérise le transformateur. Il est défini par le rapport du nombre de spires du secondaire sur celui du primaire. Pour un transformateur parfait (idéal), ce rapport est aussi égal au rapport des tensions à vide.
2. Conservation de la Puissance
Dans un transformateur parfait, il n'y a aucune perte d'énergie. La puissance absorbée par le primaire est intégralement transmise au secondaire. La puissance apparente \(S\) (en Voltampères, VA) est donc conservée.
De cette relation, on tire le rapport des courants :
Correction : Calcul du Rapport de Transformation d'un Transformateur
Question 1 : Calculer le rapport de transformation à vide, \(m\).
Principe
Le rapport de transformation \(m\) est une caractéristique physique intrinsèque du transformateur, directement liée à sa construction (le nombre de tours de fil de chaque côté). Il définit comment la tension sera "transformée" entre l'entrée et la sortie.
Mini-Cours
Le rapport de transformation est le premier indicateur que l'on calcule pour comprendre un transformateur. Il compare directement le nombre d'enroulements (spires) de la sortie (secondaire) à celui de l'entrée (primaire). Cette simple division nous donnera la clé pour comprendre tout le reste de son comportement en tension et en courant.
Remarque Pédagogique
Pour ne jamais vous tromper, retenez que la formule de \(m\) commence toujours par la sortie : c'est le nombre de spires du secondaire (\(N_2\)) divisé par le nombre de spires du primaire (\(N_1\)). "Sortie sur Entrée".
Normes
La définition du rapport de transformation \(m = N_2 / N_1\) est une convention fondamentale en électrotechnique, reconnue par toutes les normes internationales, comme la série IEC 60076 pour les transformateurs de puissance.
Formule(s)
Formule du rapport de transformation
Hypothèses
Pour ce calcul, aucune hypothèse de fonctionnement (transformateur parfait, etc.) n'est nécessaire. Le rapport \(m\) est une caractéristique géométrique, il ne dépend que du nombre de spires.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre de spires au primaire | \(N_1\) | 2000 | spires |
| Nombre de spires au secondaire | \(N_2\) | 105 | spires |
Astuces
Avant même de calculer, observez les données. \(N_2\) (105) est bien plus petit que \(N_1\) (2000). Le résultat de la division doit donc être un nombre très inférieur à 1. Cela vous donne un ordre de grandeur pour vérifier votre calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de principe du transformateur
Calcul(s)
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Représentation du rapport de transformation
Réflexions
Un rapport de 0,0525 signifie que les grandeurs du secondaire seront environ 20 fois plus faibles (1 / 0,0525 ≈ 19) ou plus grandes que celles du primaire, selon qu'il s'agisse de tension ou de courant. C'est une information cruciale sur le rôle du transformateur.
Points de vigilance
L'erreur la plus classique est d'inverser \(N_1\) et \(N_2\) et de calculer \(N_1/N_2\). Soyez toujours méthodique : \(m = N_2 / N_1\). De plus, n'oubliez pas que \(m\) est un nombre sans unité.
Points à retenir
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Le rapport de transformation est une caractéristique géométrique du transformateur.
- Formule Essentielle : \(m = N_2 / N_1\).
- Point de Vigilance Majeur : Ne pas inverser le numérateur et le dénominateur.
Le saviez-vous ?
Les premiers transformateurs commercialement viables ont été développés dans les années 1880. Leur invention a été déterminante dans la "guerre des courants" entre Thomas Edison (partisan du courant continu) et Nikola Tesla (partisan du courant alternatif), car elle a permis au courant alternatif de s'imposer grâce à la facilité de modifier les niveaux de tension.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions.
Résultat Final
A vous de jouer
Un autre transformateur possède 500 spires au primaire et 2500 spires au secondaire. Quel est son rapport de transformation \(m\) ?
Question 2 : Ce transformateur est-il abaisseur ou élévateur de tension ?
Principe et Règle
Le type de transformateur (abaisseur ou élévateur) dépend directement de la valeur de son rapport de transformation \(m\). La règle est simple :
- Si \(m < 1\), la tension secondaire \(V_2\) sera plus petite que la tension primaire \(V_1\). Le transformateur est abaisseur.
- Si \(m > 1\), la tension secondaire \(V_2\) sera plus grande que la tension primaire \(V_1\). Le transformateur est élévateur.
Donnée(s)
Nous utilisons le rapport de transformation calculé à la question précédente.
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Rapport de transformation | \(m\) | 0,0525 |
Justification
Comparaison du rapport de transformation
Comme notre rapport de transformation est inférieur à 1, la tension de sortie sera plus faible que la tension d'entrée.
Schéma
Illustration d'un transformateur abaisseur
Résultat Final
A vous de jouer
Un transformateur avec \(m=5\) est-il abaisseur ou élévateur ?
Question 3 : Déterminer la valeur de la tension à vide disponible au secondaire, \(V_{2_0}\).
Principe
Le concept physique est celui de l'induction : le rapport des tensions est directement proportionnel au rapport du nombre de spires. Connaissant la tension d'entrée et le rapport de transformation, on peut en déduire la tension de sortie.
Mini-Cours
Selon la loi de Faraday sur l'induction, la tension induite dans une bobine est proportionnelle au nombre de spires et à la variation du flux magnétique. Comme le flux est le même pour les deux bobinages, on peut écrire que \(V_1/N_1 = V_2/N_2\). En réarrangeant, on retrouve la formule \(V_2 = V_1 \times (N_2/N_1)\), qui n'est autre que \(V_2 = V_1 \times m\).
Remarque Pédagogique
Le "0" dans \(V_{2_0}\) signifie "à vide" (en anglais "open circuit"). C'est la tension maximale que le secondaire peut fournir. Dès que l'on branchera un appareil, cette tension chutera légèrement à cause des pertes internes du transformateur (non étudiées ici).
Formule(s)
Formule de la tension secondaire
Hypothèses
Pour que cette formule soit exacte, on se place dans l'hypothèse d'un transformateur parfait, où il n'y a aucune perte de flux magnétique entre le primaire et le secondaire.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rapport de transformation | \(m\) | 0,0525 | - |
| Tension primaire | \(V_1\) | 230 | V |
Astuces
Nous avons identifié un transformateur abaisseur. Le résultat attendu pour \(V_{2_0}\) doit donc impérativement être inférieur à \(V_1\) (230 V). C'est un excellent moyen de vérifier la plausibilité de votre résultat final.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de principe
Calcul(s)
Calcul de la tension secondaire à vide
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des tensions
Réflexions
Le résultat de ~12 V est une tension très commune en électronique (alimentations de petits appareils, circuits logiques...). On voit ici concrètement comment un transformateur permet de passer de la tension dangereuse du secteur (230 V) à une basse tension de sécurité.
Points de vigilance
Veillez à utiliser une valeur de \(m\) avec suffisamment de chiffres significatifs pour ne pas introduire d'erreur d'arrondi importante dans le calcul final.
Points à retenir
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Dans un transformateur idéal, le rapport des tensions est égal au rapport de transformation.
- Formule Essentielle : \(V_{2_0} = m \times V_1\).
Le saviez-vous ?
Les adaptateurs secteurs (chargeurs) de nos appareils électroniques ne sont plus de simples transformateurs. Ils utilisent une technologie à découpage qui permet de réduire drastiquement leur taille et leur poids tout en améliorant leur rendement énergétique par rapport aux transformateurs "classiques".
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on alimentait ce même transformateur avec une tension de 110 V (standard américain), quelle serait la tension de sortie \(V_{2_0}\) ?
Question 4 : Quelle est l'intensité maximale du courant au secondaire (\(I_{2N}\)) ?
Principe
La puissance nominale \(S\) inscrite sur un transformateur représente la "charge" maximale qu'il peut supporter en continu. Cette puissance, qui est le produit de la tension et du courant, nous permet de déduire le courant maximal autorisé au secondaire.
Mini-Cours
On utilise la puissance apparente \(S\) (en VA) car elle représente le "travail" total que doivent fournir les enroulements, sans tenir compte du type de charge (résistive, inductive...). La puissance nominale est avant tout une limite thermique : un courant trop élevé provoquerait un échauffement par effet Joule (\(P_j = R \cdot I^2\)) qui pourrait endommager l'isolant des fils de cuivre et détruire le transformateur.
Remarque Pédagogique
Pensez à la puissance nominale comme au débit maximal d'un tuyau. On peut avoir une forte pression (tension) et un petit débit (courant), ou une faible pression et un fort débit, mais le produit des deux ne doit pas dépasser la capacité du tuyau (la puissance nominale).
Normes
La puissance nominale et les conditions d'essai pour la déterminer sont rigoureusement définies par la norme IEC 60076. C'est l'une des informations les plus importantes de la plaque signalétique d'un transformateur.
Formule(s)
Formule du courant nominal secondaire
Hypothèses
Pour ce calcul, on fait l'hypothèse que la tension nominale en charge au secondaire \(V_{2N}\) est très proche de la tension à vide \(V_{2_0}\) que nous avons calculée. C'est une approximation valable pour un transformateur considéré comme parfait.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance apparente | \(S\) | 40 | VA |
| Tension secondaire | \(V_{2_0}\) | 12,075 | V |
Astuces
Assurez-vous que les unités sont cohérentes. Si la puissance est en VA et la tension en V, le courant sera directement en A. Pas de conversion nécessaire ici.
Schéma (Avant les calculs)
Courant de sortie du secondaire
Calcul(s)
Calcul du courant nominal secondaire
Schéma (Après les calculs)
Courant de sortie du secondaire (calculé)
Réflexions
Un courant de 3,31 A est un courant conséquent en électronique. Cela montre que même un petit transformateur de 40 VA peut fournir un courant important à basse tension. C'est suffisant pour alimenter de nombreux circuits, des rubans de LED, ou recharger des batteries.
Points de vigilance
L'erreur commune serait d'utiliser la tension primaire (\(V_1\)) dans ce calcul. Il faut être rigoureux : pour calculer le courant secondaire (\(I_2\)), on doit utiliser la tension secondaire (\(V_2\)).
Points à retenir
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : La puissance nominale \(S\) est la limite de fonctionnement d'un transformateur.
- Formule Essentielle : \(I_{2N} = S / V_{2N}\).
Le saviez-vous ?
Le "ronflement" ou "bourdonnement" caractéristique des gros transformateurs est causé par un phénomène appelé magnétostriction : le noyau de fer se dilate et se contracte très légèrement à la fréquence du courant (50 ou 60 Hz), agissant comme un haut-parleur et produisant ce son.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Si le transformateur avait une puissance nominale de 100 VA, quel serait le nouveau courant \(I_{2N}\) (avec la même tension de 12,075 V) ?
Question 5 : En déduire l'intensité du courant nominal au primaire (\(I_{1N}\)).
Principe
Le principe physique est la conservation de l'énergie. Dans un transformateur parfait, la puissance absorbée à l'entrée (\(P_1\)) est égale à la puissance fournie à la sortie (\(P_2\)). Cela implique une relation inverse entre les tensions et les courants.
Mini-Cours
Puisque \(S_1 = S_2\), on a \(V_1 \cdot I_1 = V_2 \cdot I_2\). Si on réarrange cette équation, on obtient \(I_1/I_2 = V_2/V_1\). Or, nous savons que \(V_2/V_1 = m\). On en déduit donc la relation fondamentale pour les courants : \(m = I_1/I_2\). C'est l'inverse de la relation pour les tensions !
Remarque Pédagogique
C'est un point essentiel : ce qu'on gagne en tension, on le "perd" en courant, et vice-versa. Un transformateur ne crée pas d'énergie. Notre transformateur abaisse la tension, il doit donc nécessairement "augmenter" le courant (ou plus précisément, le courant au secondaire sera plus élevé qu'au primaire).
Normes
Cette relation de conservation de la puissance est un principe de base de la physique (Premier principe de la thermodynamique) qui s'applique à tous les systèmes, et dont les calculs en électrotechnique découlent.
Formule(s)
Formule du courant nominal primaire
Hypothèses
Ce calcul est valable sous l'hypothèse du transformateur parfait, où la puissance est intégralement conservée (\(S_1 = S_2\)). Dans un transformateur réel, \(S_1\) serait légèrement supérieure à \(S_2\) à cause des pertes.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rapport de transformation | \(m\) | 0,0525 | - |
| Courant nominal secondaire | \(I_{2N}\) | 3,312 | A |
Astuces
Pour vérifier le résultat, on peut utiliser une autre méthode : calculer \(I_{1N}\) directement à partir de la puissance nominale et de la tension primaire : \(I_{1N} = S / V_1 = 40 \text{ VA} / 230 \text{ V} \approx 0,174 \text{ A}\). Si on retrouve le même résultat, notre calcul est très probablement juste !
Schéma (Avant les calculs)
Courant d'entrée du primaire
Calcul(s)
Calcul du courant nominal primaire
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des courants
Réflexions
Le courant appelé sur le réseau 230 V n'est que de 174 mA, alors que le courant fourni par le transformateur est de 3,31 A. C'est tout l'intérêt de la transformation de puissance : adapter les niveaux de tension et de courant aux besoins de la charge.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente et la plus grave est de se tromper dans le rapport des courants. Retenez bien : \(m = V_2/V_1\) mais \(m = I_1/I_2\). La relation est inversée pour les courants !
Points à retenir
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : La conservation de la puissance (\(S_1=S_2\)) dans un transformateur parfait.
- Formule Essentielle : \(I_{1N} = m \times I_{2N}\), ou retenir que le rapport des courants est l'inverse du rapport des tensions.
Le saviez-vous ?
Le fusible ou le disjoncteur qui protège la prise sur laquelle vous branchez un appareil est calibré pour le courant primaire (\(I_1\)). C'est pourquoi un appareil basse tension (12 V) mais puissant (qui consomme un fort courant \(I_2\)) peut quand même faire disjoncter une installation 230 V, car il appelle un courant \(I_1\) proportionnel.
FAQ
Questions fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Un transformateur élévateur avec \(m=10\) fournit un courant \(I_2=2\) A. Quel est le courant \(I_1\) au primaire ?
Outil Interactif : Simulateur de Transformateur
Utilisez les curseurs pour modifier la tension primaire ou le nombre de spires au secondaire et observez en temps réel l'impact sur le rapport de transformation et la tension de sortie. Le nombre de spires au primaire est fixé à 2000.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le rapport de transformation \(m\) d'un transformateur est supérieur à 1, le transformateur est :
2. Quelle est la formule correcte du rapport de transformation ?
3. Un transformateur peut fonctionner uniquement avec :
4. Dans un transformateur abaisseur de tension parfait, le courant au secondaire est :
5. Un transformateur a \(N_1 = 400\) spires et \(N_2 = 80\) spires. Si on applique \(V_1 = 120\) V, que vaut la tension secondaire \(V_2\) ?
- Rapport de transformation (\(m\))
- Grandeur sans dimension qui caractérise un transformateur. Il est défini par le rapport entre le nombre de spires du secondaire et celui du primaire (\(N_2/N_1\)).
- Enroulement Primaire
- Le bobinage du transformateur qui reçoit l'énergie de la source de tension.
- Enroulement Secondaire
- Le bobinage du transformateur qui fournit l'énergie à la charge.
- Puissance Apparente (\(S\))
- Produit de la tension par le courant (\(S = V \cdot I\)). Son unité est le Voltampère (VA). Dans un transformateur parfait, elle est conservée entre le primaire et le secondaire.
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