Rapport de transformation d’un transformateur

1. Calcul du courant côté secondaire

L’équipement demande une puissance active \( P_{\text{sec}} = 50\,\text{kW} \) à la tension du secondaire \( V_{\text{sec}} = 440\,\text{V} \). En supposant un facteur de puissance égal à 1 (pour un appareil purement résistif ou pour simplifier l’exercice), le courant sur le côté secondaire se calcule avec la formule :

\[ I_{\text{sec}} = \frac{P_{\text{sec}}}{V_{\text{sec}}} \]

Formule

\[ I_{\text{sec}} = \frac{P_{\text{sec}}}{V_{\text{sec}}} \]

Données

• \( P_{\text{sec}} = 50\,\text{kW} = 50\,000\,\text{W} \) .
• \( V_{\text{sec}} = 440\,\text{V} \) .

Calcul

\[ I_{\text{sec}} = \frac{50\,000\,\text{W}}{440\,\text{V}} \approx 113,64\,\text{A} \]

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2. Calcul du courant côté primaire

Le transformateur a un rendement de 95 %, ce qui signifie que la puissance fournie au secondaire représente 95 % de la puissance qui entre dans le transformateur. Pour obtenir la puissance d’entrée (côté primaire), on divise la puissance de sortie par le rendement. Une fois la puissance d’entrée calculée, le courant primaire peut être déterminé à partir de la tension d’entrée \( V_{\text{pri}} = 11\,\text{kV} \).

Formules

1. Puissance d’entrée : \[ P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{sec}}}{\eta} \]

2. Courant primaire : \[ I_{\text{pri}} = \frac{P_{\text{in}}}{V_{\text{pri}}} \]

Données

• \( P_{\text{sec}} = 50\,\text{kW} = 50\,000\,\text{W} \) .
• Rendement \( \eta = 95\% = 0,95 \) .
• \( V_{\text{pri}} = 11\,\text{kV} = 11\,000\,\text{V} \) .

Calcul de la puissance d’entrée

\[ P_{\text{in}} = \frac{50\,000\,\text{W}}{0,95} \approx 52\,631,58\,\text{W} \]

Calcul du courant primaire

\[ I_{\text{pri}} = \frac{52\,631,58\,\text{W}}{11\,000\,\text{V}} \approx 4,79\,\text{A} \]

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3. Calcul de la puissance apparente côté primaire

La puissance apparente \( S \) côté primaire est donnée par le produit de la tension primaire et du courant primaire. Cela se note en voltampères (VA).

Formule

\[ S_{\text{pri}} = V_{\text{pri}} \times I_{\text{pri}} \]

Données

• \( V_{\text{pri}} = 11\,000\,\text{V} \) .
• \( I_{\text{pri}} \approx 4,79\,\text{A} \) .

Calcul

\[ S_{\text{pri}} = 11\,000\,\text{V} \times 4,79\,\text{A} \] \[ S_{\text{pri}} \approx 52\,690\,\text{VA} \]

Remarque : La légère différence avec la puissance d’entrée précédemment calculée (52 631,58 W) s’explique par l’arrondi utilisé dans le calcul du courant.

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4. Calcul du rapport de transformation

Le rapport de transformation d’un transformateur est le rapport entre la tension du primaire et la tension du secondaire. Il permet de savoir de combien la tension est modifiée par le transformateur.

Formule

\[ \text{Rapport de transformation} = \frac{V_{\text{pri}}}{V_{\text{sec}}} \]

Données

• \( V_{\text{pri}} = 11\,\text{kV} = 11\,000\,\text{V} \) .
• \( V_{\text{sec}} = 440\,\text{V} \) .

Calcul

\[ \text{Rapport de transformation} = \frac{11\,000\,\text{V}}{440\,\text{V}} \] \[ \text{Rapport de transformation} = 25 \]

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Récapitulatif des résultats

• Courant côté secondaire : \( I_{\text{sec}} \approx 113,64\,\text{A} \) .
• Courant côté primaire : \( I_{\text{pri}} \approx 4,79\,\text{A} \) .
• Puissance apparente côté primaire : \( S_{\text{pri}} \approx 52\,690\,\text{VA} \) .
• Rapport de transformation : \( 25 \) .