Puissance acoustique d’une source sonore
Comprendre le calcul de la puissance acoustique:
Votre équipe est chargée d’évaluer l’impact sonore d’une nouvelle machinerie industrielle sur l’environnement de travail.
L’une des tâches assignées est de mesurer et calculer la puissance acoustique émise par la machine, afin de s’assurer qu’elle respecte les normes de bruit industriel établies par la législation.
Pour comprendre le Niveau sonore d’une usine industrielle, cliquez sur le lien.
La machine est installée dans un entrepôt où vous pouvez négliger les réflexions sonores (c’est-à-dire, considérer que le son se propage librement dans toutes les directions sans réverbération significative), ce qui vous permet de supposer une propagation sphérique du son.
Votre équipement de mesure a été placé à 3 mètres de la source sonore, et vous avez enregistré un niveau de pression sonore de 90 dB.
Votre mission est de déterminer si la puissance acoustique émise par la machine est dans les limites autorisées.
Pour réaliser cette tâche, vous devrez :
- Convertir le niveau de pression sonore mesuré en pression acoustique efficace.
- Calculer la puissance acoustique de la source en utilisant la pression acoustique efficace et les données fournies.
Les données que vous avez sont les suivantes :
- Niveau de pression sonore à 3 mètres de la source : \( L_p = 90 \) dB.
- Distance de la mesure : \( r = 3 \) m.
- Densité de l’air : \( \rho = 1.21 \) kg/m\(^3\).
- Vitesse du son dans l’air : \( c = 343 \) m/s.
Correction : Puissance acoustique d’une source sonore
Partie 1: Conversion de \( L_p \) en \( p_{\text{rms}} \)
Donnée :
- Niveau de pression sonore \( L_p = 90 \) dB.
Formule de conversion :
\[ L_p = 20 \log_{10}\left(\frac{p_{\text{rms}}}{p_{\text{ref}}}\right) \]
Résolution :
Pour isoler \( p_{\text{rms}} \), nous réarrangeons l’équation :
\[ \frac{L_p}{20} = \log_{10}\left(\frac{p_{\text{rms}}}{p_{\text{ref}}}\right) \]
On utilise l’antilogarithme pour inverser le logarithme :
\[ 10^{\frac{L_p}{20}} = \frac{p_{\text{rms}}}{p_{\text{ref}}} \]
Donc :
\[ p_{\text{rms}} = p_{\text{ref}} \cdot 10^{\frac{L_p}{20}} \]
Remplaçons \( L_p \) par 90 dB et \( p_{\text{ref}} \) par \( 20 \times 10^{-6} \) Pa :
\[ p_{\text{rms}} = 20 \times 10^{-6} \cdot 10^{\frac{90}{20}} \]
\[ p_{\text{rms}} = 20 \times 10^{-6} \cdot 10^{4.5} \]
\[ p_{\text{rms}} = 20 \times 10^{-6} \cdot 31622.7766 \]
\[ p_{\text{rms}} \approx 0.6325 \text{ Pa} \]
La pression acoustique efficace \( p_{\text{rms}} \) est de \( 0.6325 \) Pa.
Partie 2: Calcul de la puissance acoustique \( P \)
Formule de la puissance acoustique :
\[ P = \frac{{(p_{\text{rms}})^2 \cdot A}}{\rho \cdot c} \]
Données supplémentaires :
- Densité de l’air \( \rho = 1.21 \text{ kg/m}^3 \)
- Vitesse du son dans l’air \( c = 343 \text{ m/s} \)
Surface de la sphère \( A \) :
\[ A = 4\pi r^2 \]
\[ A = 4\pi \cdot (3)^2 \]
\[ A = 4\pi \cdot 9 \]
\[ A = 36\pi \]
\[ A \approx 113.097 \text{ m}^2 \] (on prend \( \pi \) comme étant approximativement 3.14159)
Résolution :
\[ P = \frac{{(0.6325)^2 \cdot 113.097}}{1.21 \cdot 343} \]
\[ P = \frac{0.400 \cdot 113.097}{415.23} \]
\[ P \approx \frac{45.239}{415.23} \]
\[ P \approx 0.1089 \text{ W} \]
La puissance acoustique \( P \) de la source sonore est d’environ \( 0.1089 \) W.
Note : Les arrondis ont été faits à chaque étape, mais pour des calculs plus précis, il est recommandé de garder plus de chiffres significatifs pendant le calcul et n’arrondir qu’à la fin. Cela minimise l’erreur d’arrondi accumulée.
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