Préparation de Béton pour une dalle
Comprendre la Préparation de Béton
Vous êtes le responsable d’un petit projet de construction où vous devez couler une dalle de béton de 5 mètres de long, 4 mètres de large et 0,15 mètre d’épaisseur.
Données :
- Proportions du mélange béton : 1:2:4 (ciment:sable:gravier)
- Densité du ciment : 1440 kg/m³
- Densité du sable : 1600 kg/m³
- Densité du gravier : 1500 kg/m³
- Coût du ciment : 100 €/sac (1 sac = 50 kg)
- Coût du sable : 30 €/m³
- Coût du gravier : 20 €/m³
- Coût de la main-d’œuvre : 15 €/heure (prévoir 8 heures de travail)
- Coût de location du matériel : 50 €/jour
Questions :
- Calculez la quantité totale de béton requise en mètres cubes.
- Déterminez la quantité de chaque matériau nécessaire (ciment, sable, gravier).
- Estimez le coût total des matériaux.
- Calculez le coût total de la main-d’œuvre.
- Calculez le coût total de location du matériel.
- Quel est le coût total du projet?
Correction : Préparation de Béton pour une dalle
1. Quantité de Béton Requise
Calcul du Volume de Béton :
\[ \text{V} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Épaisseur} \] \[ \text{V} = 5\,m \times 4\,m \times 0.15\,m \] \[ \text{V} = 3\,m^3 \]
La quantité de béton nécessaire est de 3 mètres cubes.
2. Quantité des Matériaux
- Répartition du Mélange : 1:2:4 (ciment:sable:gravier)
Calcul pour le Ciment :
\[ \text{Partie du Ciment} = \frac{1}{1+2+4} \times \text{Volume} \] \[ \text{Partie du Ciment} = \frac{1}{7} \times 3\,m^3 \] \[ \text{Partie du Ciment} = 0.4286\,m^3 \]
Calcul pour le Sable :
\[ \text{Partie du Sable} = \frac{2}{7} \times 3\,m^3 \] \[ \text{Partie du Sable} = 0.8571\,m^3 \]
Calcul pour le Gravier :
\[ \text{Partie du Gravier} = \frac{4}{7} \times 3\,m^3 \] \[ \text{Partie du Gravier} = 1.7143\,m^3 \]
3. Coût des Matériaux
- Ciment :
\[\text{Masse du Ciment} = 0.4286\,m^3 \times 1440\,kg/m^3\] \[ \text{Masse du Ciment} = 617.04\,kg \]
\[ \text{Nombre de Sacs} = \frac{617.04\,kg}{50\,kg/sac} \] \[ \text{Nombre de Sacs} = 12.34\,sacs \approx 13\,sacs \]
\[ \text{Coût du Ciment} = 13 \times 100\,\text{€} \] \[ \text{Coût du Ciment} = 1300\,\text{€} \]
- Sable :
\[ \text{Coût du Sable} = 0.8571\,m^3 \times 30\,\text{€}/m^3 \] \[ \text{Coût du Sable} = 25.71\,\text{€} \]
- Gravier :
\[ \text{Coût du Gravier} = 1.7143\,m^3 \times 20\,\text{€}/m^3 \] \[ \text{Coût du Gravier} = 34.29\,\text{€} \]
4. Coût de la Main-d’œuvre
Calcul du Coût :
\[\text{Coût Main-d’œuvre} = 15\,\text{€}/\text{heure} \times 8\,\text{heures}\] \[ \text{Coût Main-d’œuvre} = 120\,\text{€} \]
5. Coût de Location du Matériel
Calcul du Coût :
\[ \text{Coût Location} = 50\,\text{€}/\text{jour} \]
6. Coût Total du Projet
Addition des Coûts :
\[\text{Coût Total} = 1300\,\text{€} + 25.71\,\text{€} + 34.29\,\text{€} + 120\,\text{€} + 50\,\text{€}\] \[ \text{Coût Total} = 1530\,\text{€} \]
Préparation de Béton
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