Préparation de Béton pour une dalle
Comprendre la Préparation de Béton pour une dalle
Vous êtes le responsable d’un petit projet de construction où vous devez couler une dalle de béton de 5 mètres de long, 4 mètres de large et 0,15 mètre d’épaisseur.
Pour comprendre l’Estimation des Ouvriers pour le Bétonnage, cliquez sur le lien.
Données :
- Proportions du mélange béton : 1:2:4 (ciment: sable: gravier)
- Densité du ciment : 1440 kg/m³
- Densité du sable : 1600 kg/m³
- Densité du gravier : 1500 kg/m³
- Coût du ciment : 100 €/sac (1 sac = 50 kg)
- Coût du sable : 30 €/m³
- Coût du gravier : 20 €/m³
- Coût de la main-d’œuvre : 15 €/heure (prévoir 8 heures de travail)
- Coût de location du matériel : 50 €/jour
Questions :
1. Calculez la quantité totale de béton requise en mètres cubes.
2. Déterminez la quantité de chaque matériau nécessaire (ciment, sable, gravier).
3. Estimez le coût total des matériaux.
4. Calculez le coût total de la main-d’œuvre.
5. Calculez le coût total de location du matériel.
6. Quel est le coût total du projet?
Correction : Préparation de Béton pour une dalle
1. Calcul de la quantité totale de béton requise en mètres cubes
Données de l’exercice :
- Longueur de la dalle, \(L = 5\) m
- Largeur de la dalle, \(l = 4\) m
- Épaisseur de la dalle, \(h = 0{,}15\) m
Formule :
\[ V_{béton} = L \times l \times h \]
Application numérique :
\[ V_{béton} = 5 \times 4 \times 0{,}15 \] \[ V_{béton} = 20 \times 0{,}15 \] \[ V_{béton} = 3 \, \text{m}^3 \]
Conclusion :
La quantité totale de béton requise est de 3 m³.
2. Détermination de la quantité de chaque matériau nécessaire
Données de l’exercice :
- Proportions du mélange béton : 1 (ciment) : 2 (sable) : 4 (gravier)
- Nombre total de parts = \(1 + 2 + 4 = 7\) parts
Calcul des volumes attribués (par mix par volume) :
a) Volume de ciment
Formule :
\[ V_{ciment} = V_{béton} \times \frac{1}{7} \]
Calcul :
\[ V_{ciment} = 3 \times \frac{1}{7} \] \[ V_{ciment} \approx 0{,}4286 \, \text{m}^3 \]
b) Volume de sable
Formule :
\[ V_{sable} = V_{béton} \times \frac{2}{7} \]
Calcul :
\[ V_{sable} = 3 \times \frac{2}{7} \] \[ V_{sable} \approx 0{,}8571 \, \text{m}^3 \]
c) Volume de gravier
Formule :
\[ V_{gravier} = V_{béton} \times \frac{4}{7} \]
Calcul :
\[ V_{gravier} = 3 \times \frac{4}{7} \] \[ V_{gravier} \approx 1{,}7143 \, \text{m}^3 \]
Conversion pour le ciment :
Le coût du ciment est indiqué par sac (1 sac = 50 kg) et la densité du ciment est fournie (1440 kg/m³). Ainsi, il faut convertir le volume de ciment en masse.
Formule pour la masse du ciment :
\[ m_{ciment} = V_{ciment} \times \rho_{ciment} \]
Calcul :
\[ m_{ciment} = 0{,}4286 \, \text{m}^3 \times 1440 \, \text{kg/m}^3 \] \[ m_{ciment} \approx 617{,}14 \, \text{kg} \]
Nombre de sacs de ciment :
Chaque sac pèse 50 kg, donc :
\[ \text{Nombre de sacs} = \frac{617{,}14}{50} \approx 12{,}34 \]
Puisque l’on ne peut acheter qu’un nombre entier de sacs, il faut arrondir au supérieur :
\[ \text{Nombre de sacs} = 13 \text{ sacs} \]
Résumé des quantités nécessaires :
- Ciment : \( \approx 0{,}4286 \, \text{m}^3 \) soit environ 617,14 kg \(\rightarrow\) 13 sacs
- Sable : \( \approx 0{,}8571 \, \text{m}^3 \)
- Gravier : \( \approx 1{,}7143 \, \text{m}^3 \)
3. Estimation du coût total des matériaux
Données de l’exercice :
- Coût du ciment : 100 €/sac
- Coût du sable : 30 €/m³
- Coût du gravier : 20 €/m³
a) Coût du ciment
\[ \text{Coût}_{\text{ciment}} = 13 \, \text{sacs} \times 100 \, \text{€} \] \[ \text{Coût}_{\text{ciment}} = 1300 \, \text{€} \]
b) Coût du sable
\[ \text{Coût}_{\text{sable}} = V_{sable} \times 30 \, \text{€}/\text{m}^3 \] \[ \text{Coût}_{\text{sable}} = 0{,}8571 \times 30 \] \[ \text{Coût}_{\text{sable}} \approx 25{,}71 \, \text{€} \]
c) Coût du gravier
\[ \text{Coût}_{\text{gravier}} = V_{gravier} \times 20 \, \text{€}/\text{m}^3 \] \[ \text{Coût}_{\text{gravier}} = 1{,}7143 \times 20 \] \[ \text{Coût}_{\text{gravier}} \approx 34{,}29 \, \text{€} \]
Coût total des matériaux :
\[ \text{Coût total} = 1300 \, \text{€} + 25{,}71 \, \text{€} + 34{,}29 \, \text{€} \] \[ \text{Coût total} = 1360 \, \text{€} \]
4. Calcul du coût total de la main-d’œuvre
Données de l’exercice :
-
Coût de la main-d’œuvre : 15 €/heure
-
Durée prévue : 8 heures
Formule :
\[ \text{Coût main-d’œuvre} = \text{Taux horaire} \times \text{Nombre d’heures} \]
Calcul :
\[ \text{Coût main-d’œuvre} = 15 \, \text{€} \times 8 \] \[ \text{Coût main-d’œuvre} = 120 \, \text{€} \]
5. Calcul du coût total de location du matériel
Donnée :
- Coût de location du matériel : 50 €/jour
Conclusion :
Le coût de location est de 50 € pour le jour de travail.
6. Calcul du coût total du projet
Récapitulatif des coûts :
-
Coût total des matériaux : 1360 €
-
Coût total de la main-d’œuvre : 120 €
-
Coût de location du matériel : 50 €
Formule :
Coût total du projet = Coût matériaux + Coût main-d’œuvre + Coût location matériel
Calcul :
\[ \text{Coût total du projet} = 1360 \, \text{€} + 120 \, \text{€} + 50 \, \text{€} \] \[ \text{Coût total du projet} = 1530 \, \text{€} \]
Préparation de Béton pour une dalle
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