Pose de Toiture sur une Maison
Comprendre la Pose de Toiture sur une Maison
Vous êtes chef de chantier et vous supervisez la construction d’une maison résidentielle. L’étape actuelle du projet concerne la pose de la toiture. La maison est de forme rectangulaire avec des dimensions de 12 mètres de longueur et 9 mètres de largeur. Vous devez calculer le nombre de tuiles nécessaires pour couvrir entièrement le toit, en tenant compte des pertes et des tuiles supplémentaires pour les bords et les finitions.
Données:
- Dimensions de la maison : 12 m x 9 m
- Pente du toit : 35°
- Type de tuile : tuiles en terre cuite
- Dimensions d’une tuile : 30 cm de longueur x 20 cm de largeur
- Rendement par tuile : 0.9 (prend en compte la superposition des tuiles)
- Taux de perte (pour coupe et casse) : 10%
Questions:
1. Calcul de la surface du toit:
- Calculez la surface de chaque versant du toit en utilisant les dimensions de la base de la maison et la pente du toit. Considérez que le toit est un toit à deux versants symétriques.
2. Nombre total de tuiles:
- Déterminez le nombre total de tuiles nécessaires pour couvrir toute la surface calculée du toit, en incluant le rendement par tuile et en ajustant pour le taux de perte.
3. Estimation des coûts:
- Si le coût d’une tuile est de 0,75 €, calculez le coût total des tuiles nécessaires.
4. Analyse supplémentaire:
- Discutez de l’impact que pourrait avoir l’augmentation de la pente du toit de 35° à 45° sur le nombre de tuiles nécessaires et le coût total.
Correction : Pose de Toiture sur une Maison
1. Calcul de la Surface du Toit
La maison est rectangulaire (12 m \(\times\) 9 m) et le toit est à deux versants symétriques.
On considère que le faîtage est parallèle à la longueur (12 m) et que chaque versant a pour «projection horizontale» la moitié de la largeur, soit
\[ \frac{9\,\text{m}}{2} = 4,5\,\text{m}. \]
La pente du toit (35°) permet de calculer la longueur inclinée de chaque versant.
Formule et Calcul
- Calcul de la longueur inclinée d’un versant
La relation entre la projection horizontale (\(L_h\)) et la longueur inclinée (\(L_i\)) est donnée par :
\[ L_i = \frac{L_h}{\cos(\theta)} \]
où \(\theta\) est l’angle de la pente.
- Substitution des valeurs
Ici,
\[ L_h = 4,5\,\text{m} \quad \text{et} \quad \theta = 35^\circ. \]
On a \(\cos(35^\circ) \approx 0,81915\).
Donc,
\[ L_i = \frac{4,5}{0,81915} \approx 5,490\,\text{m}. \]
- Surface d’un versant
La surface (\(A_1\)) d’un versant est le produit de la longueur de la maison (12 m) par la longueur inclinée calculée :
\[ A_1 = 12\,\text{m} \times 5,490\,\text{m} \] \[ A_1 \approx 65,88\,\text{m}^2. \]
- Surface totale du toit
Comme il y a 2 versants symétriques :
\[ A_{\text{total}} = 2 \times 65,88\,\text{m}^2 \] \[ A_{\text{total}}\approx 131,76\,\text{m}^2. \]
2. Calcul du Nombre Total de Tuiles
Chaque tuile possède des dimensions de 30 cm x 20 cm, ce qui correspond à une surface de 0,06 m².
Le rendement de 0,9 indique que chaque tuile couvre en pratique 90 % de sa surface théorique (à cause de la superposition).
Ensuite, on ajuste le nombre obtenu avec un taux de perte de 10 % pour tenir compte des coupes et casses.
Formule et Calcul
- Surface effective d’une tuile
\[ A_{\text{tuile}} = \text{Surface théorique} \times \text{Rendement} \] \[ A_{\text{tuile}} = 0,06\,\text{m}^2 \times 0,9 \] \[ A_{\text{tuile}} = 0,054\,\text{m}^2. \]
- Nombre de tuiles sans pertes
\[ N_{\text{sans pertes}} = \frac{A_{\text{total}}}{A_{\text{tuile}}} \] \[ N_{\text{sans pertes}} = \frac{131,76\,\text{m}^2}{0,054\,\text{m}^2} \] \[ N_{\text{sans pertes}} \approx 2440\,\text{tuiles}. \]
- Ajustement pour taux de perte (10%)
Le nombre final de tuiles est :
\[ N_{\text{total}} = N_{\text{sans pertes}} \times (1 + 0,10) \] \[ N_{\text{total}} = 2440 \times 1,10 \] \[ N_{\text{total}} \approx 2684\,\text{tuiles}. \]
3. Estimation des Coûts
Le coût d’une tuile est de 0,75 €. Le coût total est obtenu en multipliant le nombre total de tuiles par le prix unitaire.
Formule et Calcul
- Calcul du coût total
\[ \text{Coût total} = N_{\text{total}} \times 0,75\,\text{€/tuile} \] \[ \text{Coût total} = 2684 \times 0,75 \] \[ \text{Coût total} \approx 2013,00\,\text{€}. \]
4. Analyse Supplémentaire : Impact d’une Augmentation de la Pente de 35° à 45°
a. Impact sur la Surface du Toit
- Nouvelle longueur inclinée
Pour \(\theta = 45^\circ\), on utilise la même projection horizontale \(L_h = 4,5\,\text{m}\).
\[ L_i’ = \frac{4,5}{\cos(45^\circ)} = \frac{4,5}{0,7071} \approx 6,364\,\text{m}. \]
- Nouvelle surface d’un versant
\[ A_1′ = 12\,\text{m} \times 6,364\,\text{m} \] \[ A_1′ \approx 76,37\,\text{m}^2. \]
- Nouvelle surface totale
\[ A_{\text{total}}’ = 2 \times 76,37\,\text{m}^2 \] \[ A_{\text{total}}’ \approx 152,74\,\text{m}^2 \]
b. Impact sur le Nombre de Tuiles
- Nombre de tuiles sans pertes
\[ N_{\text{sans pertes}}’ = \frac{152,74\,\text{m}^2}{0,054\,\text{m}^2} \] \[ N_{\text{sans pertes}}’ \approx 2828\,\text{tuiles}. \]
- Nombre total de tuiles avec pertes
\[ N_{\text{total}}’ = 2828 \times 1,10 \] \[ N_{\text{total}}’ \approx 3111\,\text{tuiles}. \]
c. Impact sur le Coût Total
- Calcul du coût total
\[ \text{Coût total}’ = 3111 \times 0,75\,\text{€} \] \[ \text{Coût total}’ \approx 2333,25\,\text{€}. \]
d. Conclusion de l’Analyse
Une augmentation de la pente de 35° à 45° accroît la longueur inclinée de chaque versant, ce qui se traduit par une surface totale plus grande. Par conséquent, le nombre de tuiles nécessaires augmente (de 2684 à environ 3111 tuiles) et le coût total passe de 2013,00 € à environ 2333,25 €.
Pose de Toiture sur une Maison
D’autres exercices de chantiers et ouvrages:
0 commentaires