Pose de Toiture sur une Maison
Comprendre la Pose de Toiture sur une Maison
Vous êtes chef de chantier et vous supervisez la construction d’une maison résidentielle. L’étape actuelle du projet concerne la pose de la toiture.
La maison est de forme rectangulaire avec des dimensions de 12 mètres de longueur et 9 mètres de largeur.
Vous devez calculer le nombre de tuiles nécessaires pour couvrir entièrement le toit, en tenant compte des pertes et des tuiles supplémentaires pour les bords et les finitions.
Données:
- Dimensions de la maison : 12 m x 9 m
- Pente du toit : 35°
- Type de tuile : tuiles en terre cuite
- Dimensions d’une tuile : 30 cm de longueur x 20 cm de largeur
- Rendement par tuile : 0.9 (prend en compte la superposition des tuiles)
- Taux de perte (pour coupe et casse) : 10%
Questions:
- Calcul de la surface du toit:
- Calculez la surface de chaque versant du toit en utilisant les dimensions de la base de la maison et la pente du toit. Considérez que le toit est un toit à deux versants symétriques.
- Nombre total de tuiles:
- Déterminez le nombre total de tuiles nécessaires pour couvrir toute la surface calculée du toit, en incluant le rendement par tuile et en ajustant pour le taux de perte.
- Estimation des coûts:
- Si le coût d’une tuile est de 0,75 €, calculez le coût total des tuiles nécessaires.
- Analyse supplémentaire:
- Discutez de l’impact que pourrait avoir l’augmentation de la pente du toit de 35° à 45° sur le nombre de tuiles nécessaires et le coût total.
Correction : Pose de Toiture sur une Maison
1. Calcul de la surface du toit
a. Calcul de la hauteur du toit (h)
Pour trouver la hauteur \( h \) du toit, nous utilisons la formule trigonométrique dans un triangle rectangle, où la pente est de 35° et la moitié de la largeur de la maison est l’adjacent du triangle formé par la pente :
\[ h = \frac{\text{largeur}}{2} \times \tan(\text{pente}) \]
Avec une largeur de maison de 9 mètres :
\[ h = \frac{9}{2} \times \tan(35^\circ) \] \[ h \approx \frac{9}{2} \times 0.7002 \] \[ h = 3.1509 \, \text{m} \]
b. Surface d’un versant du toit
La surface \( S \) d’un versant du toit est calculée par :
\[ S = \text{longueur} \times \sqrt{\left(\frac{\text{largeur}}{2}\right)^2 + h^2} \] \[ S = 12 \times \sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2 + 3.1509^2} \] \[ S \approx 12 \times \sqrt{20.25 + 9.932} \] \[ S \approx 12 \times \sqrt{30.182} \] \[ S \approx 12 \times 5.494 \] \[ S \approx 65.928 \, \text{m}^2 \]
La surface totale du toit (les deux versants) est donc :
\[ S_{\text{totale}} = 2 \times 65.928 \] \[ S_{\text{totale}} = 131.856 \, \text{m}^2 \]
2. Nombre total de tuiles
a. Nombre de tuiles par mètre carré
Chaque tuile couvre :
- surface couverte par tuile
\[ = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{rendement} \] \[ = 0.3 \times 0.2 \times 0.9 \] \[ = 0.054 \, \text{m}^2 \]
Le nombre de tuiles par mètre carré est :
\[ = \frac{1}{0.054} \approx 18.52 \, \text{tuiles/m}^2 \]
b. Nombre total de tuiles avant ajustement pour pertes
- nombre total de tuiles
\[ = S_{\text{totale}} \times \text{nombre de tuiles par m}^2 \] \[ \approx 131.856 \times 18.52 \] \[ \approx 2441.35 \]
c. Ajustement pour pertes
- nombre total de tuiles ajusté
\[ = \text{nombre total de tuiles} \times (1 + \text{taux de perte}) \] \[ \approx 2441.35 \times 1.10 \] \[ \approx 2685.49 \]
Arrondi à l’unité supérieure, nous aurons besoin de 2686 tuiles.
3. Estimation des coûts
- coût total
\[ = \text{nombre total de tuiles ajusté} \times \text{coût par tuile} \] \[ \approx 2686 \times 0.75 \] \[ \approx 2014.5 \, \text{euros} \]
4. Analyse supplémentaire
L’augmentation de la pente du toit de 35° à 45° augmentera la hauteur \( h \), et par conséquent, la surface totale \( S \) augmentera aussi.
Cette augmentation de la surface nécessitera plus de tuiles, ce qui entraînera une augmentation du coût total.
Il est crucial d’évaluer si les bénéfices en termes de design et de fonctionnalité justifient les coûts supplémentaires.
Pose de Toiture sur une Maison
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