Optimisation des Bulldozers sur le Terrain
Comprendre l’Optimisation des Bulldozers sur le Terrain
Vous êtes le gestionnaire de projet pour une entreprise de construction qui doit préparer un terrain pour un nouveau développement résidentiel. Le site en question est un terrain plat de forme rectangulaire. Avant de commencer la construction des bâtiments, il est nécessaire de réaliser des travaux de terrassement pour préparer le sol.
Pour comprendre le Choix des engins de terrassement, cliquez sur le lien.
Données fournies :
- Dimensions du terrain : Le terrain mesure 150 mètres de long et 100 mètres de large.
- Profondeur du terrassement : Il faut creuser jusqu’à une profondeur de 2 mètres pour retirer la terre végétale et atteindre une couche de sol plus stable.
- Capacité du bulldozer : Chaque bulldozer peut déplacer 300 mètres cubes de terre par jour.
- Conditions de travail : Les bulldozers peuvent opérer 8 heures par jour.
- Volume de terre à déplacer : Calculé sur la base des dimensions et de la profondeur mentionnées.
Questions :
1. Calcul du volume total de terre à déplacer :
Utilisez les dimensions et la profondeur du terrain pour calculer le volume total de terre à déplacer.
2. Calcul du nombre de bulldozers nécessaires :
Si le projet doit être terminé en 10 jours, combien de bulldozers faut-il engager pour terminer le travail à temps ?
3. Impact d’un jour de pluie :
Si un jour de travail est perdu à cause de la pluie, combien de jours supplémentaires seront nécessaires pour compléter le terrassement avec le même nombre de bulldozers ?
4. Coût total du terrassement :
Si le coût de location d’un bulldozer est de 500 euros par jour, quel serait le coût total du terrassement, en incluant le jour de pluie potentiel ?
Correction : Optimisation des Bulldozers sur le Terrain
1. Calcul du volume total de terre à déplacer
Pour obtenir le volume de terre à déplacer, on multiplie la longueur, la largeur et la profondeur du terrassement.
Formule :
\[ \text{Volume} = \text{Longueur} \times \text{Largeur} \times \text{Profondeur} \]
Données :
- Longueur = 150 m
- Largeur = 100 m
- Profondeur = 2 m
Calcul :
\[ \text{Volume} = 150 \, \text{m} \times 100 \, \text{m} \times 2 \, \text{m} \] \[ \text{Volume} = 30\,000 \, \text{m}^3 \]
2. Calcul du nombre de bulldozers nécessaires
Chaque bulldozer déplace 300 m³ de terre par jour. Pour terminer le projet en 10 jours, chaque bulldozer pourra déplacer :
\[ 300 \, \text{m}^3/\text{jour} \times 10 \, \text{jours} = 3\,000 \, \text{m}^3 \]
On détermine alors le nombre de bulldozers en divisant le volume total à déplacer par la capacité totale d’un bulldozer sur 10 jours.
Formule :
\[ \text{Nombre de bulldozers} = \frac{\text{Volume total}}{\text{Capacité par bulldozer sur 10 jours}} \]
Données :
- Volume total = 30 000 m³
- Capacité par bulldozer sur 10 jours = 3 000 m³
Calcul :
\[ \text{Nombre de bulldozers} = \frac{30\,000 \, \text{m}^3}{3\,000 \, \text{m}^3} \] \[ \text{Nombre de bulldozers} = 10 \]
3. Impact d’un jour de pluie
Si un jour de travail est perdu à cause de la pluie, les bulldozers ne travailleront que 9 jours au lieu de 10.
La capacité totale réalisée par les 10 bulldozers en 9 jours sera alors :
\[ = 10 \, \text{bulldozers} \times 300 \, \text{m}^3/\text{jour} \times 9 \, \text{jours} \] \[ = 27\,000 \, \text{m}^3 \]
Or, le volume total nécessaire est de 30 000 m³. Il manque donc :
\[ = 30\,000 \, \text{m}^3 – 27\,000 \, \text{m}^3 \] \[ = 3\,000 \, \text{m}^3 \]
La capacité quotidienne des bulldozers reste 10 × 300 = 3 000 m³, donc il faudra 1 jour supplémentaire pour déplacer le volume manquant.
4. Coût total du terrassement
Le coût de location d’un bulldozer est de 500 euros par jour. On calcule le coût total en multipliant le nombre de bulldozers, le nombre de jours de travail et le coût journalier.
a) Scénario initial (sans jour de pluie)
Données :
- Nombre de bulldozers = 10
- Durée = 10 jours
- Coût par bulldozer et par jour = 500 euros
Calcul :
\[ \text{Coût total} = 10 \times 10 \times 500 \] \[ \text{Coût total} = 100 \times 500 \] \[ \text{Coût total} = 50\,000 \, \text{euros} \]
b) Scénario avec un jour de pluie
Données :
- Nombre de bulldozers = 10
- Durée effective = 10 jours + 1 jour supplémentaire = 11 jours
- Coût par bulldozer et par jour = 500 euros
Calcul :
\[ \text{Coût total avec pluie} = 10 \times 11 \times 500 \] \[ \text{Coût total avec pluie} = 110 \times 500 \] \[ \text{Coût total avec pluie} = 55\,000 \, \text{euros} \]
Récapitulatif final :
- Volume total à déplacer : 30 000 m³
- Nombre de bulldozers nécessaires : 10
- Jours supplémentaires en cas de pluie : 1 jour
- Coût total du terrassement :
- Sans pluie : 50 000 euros
- Avec un jour de pluie : 55 000 euros
Optimisation des Bulldozers sur le Terrain
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