Mesure de Distances, Angles et Altitudes

Mesure de Distances, Angles et Altitudes

Comprendre la mesure de Distances, Angles et Altitudes

Vous êtes un ingénieur topographe travaillant sur un projet de construction d’un nouveau pont. Avant de commencer, vous devez effectuer un relevé topographique du site.

Le site est un terrain relativement plat avec une légère inclinaison. Votre tâche consiste à mesurer la distance entre trois points de repère (A, B, C), calculer les angles formés par ces points et déterminer l’altitude de chacun.

Données Fournies:

  1. Points de Repère:
    • Point A (Point de départ)
    • Point B (100 mètres à l’Est du point A)
    • Point C (150 mètres au Nord-Est du point A sous un angle de 45° par rapport à la ligne AB)
  2. Altitude:
    • Point A: 250 mètres au-dessus du niveau de la mer
    • Inclinaison du terrain: 5° ascendant du point A vers le point C
  3. Instruments:
    • Théodolite pour mesurer les angles
    • Télémètre laser pour les distances
    • Niveau numérique pour l’altitude

Questions:

  1. Calcul de la Distance AC:
    • Utilisez la méthode appropriée pour calculer la distance entre les points A et C.
  2. Mesure des Angles:
    • Déterminez l’angle ∠BAC en utilisant le théodolite.
    • Calculez l’angle ∠ABC en considérant la géométrie du terrain.
  3. Altitude des Points B et C:
    • Calculez l’altitude du point B en considérant l’inclinaison du terrain.
    • Déterminez l’altitude du point C en utilisant les données fournies et les calculs d’altitude.

Correction : mesure de Distances, Angles et Altitudes

1. Calcul de la Distance AC

Pour calculer la distance AC, nous appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par les points A, B et C.

  • Hypoténuse (AC) = ?
  • Côté adjacent (AB) = 100 mètres
  • Côté opposé (BC) = 150 mètres

Formule:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Calcul:

\[ AC = \sqrt{100^2 + 150^2} \]
\[ AC = \sqrt{10000 + 22500} \]
\[ AC = \sqrt{32500} \]
\[ AC \approx 180.28 \, \text{mètres} \]

2. Mesure des Angles \(\angle BAC\) et \(\angle ABC\)

\(\angle BAC\):

Puisque BC est 150 mètres au Nord-Est du point A sous un angle de 45° par rapport à AB, \(\angle BAC\) est de 45°.

\(\angle ABC\):

Utilisons la trigonométrie. Dans un triangle, la somme des angles est de 180°.

\(\angle BAC = 45°\) (donné), \(\angle ACB = 90°\) (car triangle rectangle).
\(\angle ABC = 180° – \angle ACB – \angle BAC\)
\(\angle ABC = 180° – 90° – 45°\)
\(\angle ABC = 45°\)

3. Altitude des Points B et C

Point B: 

L’altitude de B peut être calculée en considérant l’angle d’inclinaison de 5° sur une distance de 100 mètres.

Utilisons la formule de la pente:

\[\text{Élévation de B} = 100 \times \tan(5°)\]
\[\text{Élévation de B} \approx 8.75 \, \text{mètres}\]

\[\text{Altitude de B} = \text{Altitude de A} + \text{Élévation de B}\] \[\text{Altitude de B} = 250 \, \text{m} + 8.75 \, \text{m}\] \[\text{Altitude de B} \approx 258.75 \, \text{mètres}\]

Point C:

Pour C, nous considérons la distance AC et l’angle d’inclinaison.

\[\text{Élévation de C} = AC \times \tan(5°)\] \[\text{Élévation de C} \approx 180.28 \times \tan(5°)\] \[\text{Élévation de C} \approx 15.79 \, \text{mètres}\]

\[\text{Altitude de C} = \text{Altitude de A} + \text{Élévation de C}\] \[\text{Altitude de C} = 250 \, \text{m} + 15.79 \, \text{m}\] \[\text{Altitude de C} \approx 265.79 \, \text{mètres}\]

Conclusion

  • Distance AC \(\approx\) 180.28 mètres.
  • Angle \(\angle BAC = 45°\), Angle \(\angle ABC = 45°\).
  • Altitude de B \(\approx\) 258.75 mètres, Altitude de C \(\approx\) 265.79 mètres.

Mesure de Distances, Angles et Altitudes

D’autres exercices de Topographie:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Levé Topographique sur un Terrain

Levé Topographique sur un Terrain Comprendre le Levé Topographique sur un Terrain Vous êtes un topographe en charge de préparer un levé pour un nouveau développement résidentiel sur un terrain de 4 hectares. Le site est légèrement vallonné et couvert de divers points...

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie

Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie Comprendre le Calcul des Altitudes et Gradients en Topographie Vous êtes un(e) topographe chargé(e) de réaliser le nivellement direct d'une nouvelle piste cyclable qui sera construite le long d'une rivière. La piste...

Nivellement Topographique d’une Maison

Nivellement Topographique d'une Maison Comprendre le Nivellement Topographique d'une Maison Vous êtes chargé de réaliser l'implantation d'une nouvelle maison individuelle sur un terrain en pente. Le terrain présente une inclinaison moyenne de 5% et a une forme...

Conception d’une Voie Ferrée En Topographie

Conception d'une Voie Ferrée En Topographie Comprendre la Conception d'une Voie Ferrée En Topographie Vous êtes en charge de la conception d'une nouvelle section de voie ferrée qui doit traverser un terrain varié, comprenant une vallée et une colline, sur une distance...

Calcul des Dénivelés et des Pentes

Calcul des Dénivelés et des Pentes Comprendre le Calcul des Dénivelés et des Pentes Vous êtes un technicien en topographie travaillant sur le projet de construction d'une nouvelle route de campagne. Avant de commencer les travaux, il est essentiel de déterminer les...

Distance géodésique entre deux points

Distance géodésique entre deux points Comprendre la Distance géodésique entre deux points Vous êtes un ingénieur géodésique chargé de planifier un nouveau tronçon de chemin de fer entre deux villes situées à différentes latitudes mais sur le même méridien. Nous...

Mesure d’une Distance par Méthode Indirecte

Mesure d'une Distance par Méthode Indirecte Comprendre la Mesure d'une Distance par Méthode Indirecte Vous êtes un topographe chargé de mesurer la distance entre deux points, A et B, situés de part et d'autre d'une rivière. Pour des raisons de sécurité, vous ne pouvez...

Calcul de la Courbure de la Terre

Calcul de la Courbure de la Terre Comprendre le Calcul de la Courbure de la Terre Vous travaillez sur un projet de topographie pour un nouveau tracé routier. Le tracé s'étend en ligne droite sur une distance de 20 kilomètres. Vous devez calculer l'effet de la courbure...

Erreurs dans un Levé Topographique

Erreurs dans un Levé Topographique Comprendre l'Erreurs dans un Levé Topographique Un topographe réalise une série de mesures de distances entre des points de repère sur un terrain. Il utilise un tachéomètre avec une précision de ±2mm + 2ppm. Les distances mesurées...

Méthode Topométrique de Rayonnement

Méthode Topométrique de Rayonnement Comprendre la Méthode Topométrique de Rayonnement vous êtes un topographe chargé de déterminer la position d'un point P inconnu sur un terrain. Vous disposez de deux points de référence A et B, dont les coordonnées sont connues....