Loi des Mailles et Loi d’Ohm

Loi des Mailles et Loi d’Ohm

Comprendre la Loi des Mailles et Loi d’Ohm

Dans un petit atelier, un électricien assemble un circuit pour tester des composants électroniques. Le circuit est composé de trois résistances en série, connectées à une source de tension.

L’électricien souhaite calculer la tension aux bornes de chaque résistance pour s’assurer que le circuit fonctionne correctement.

Données

  • Tension totale de la source : V_{\text{source}} = 12\,V.
  • Valeurs des résistances : R_1 = 100\,\Omega, R_2 = 150\,\Omega, R_3 = 200\,\Omega.

Questions:

1. Calculer le courant total dans le circuit en utilisant la loi d’Ohm pour un circuit en série. Rappel de la loi d’Ohm :, V = IR,
V est la tension, I est le courant, et R est la résistance.

2. Utiliser la loi des mailles pour déterminer la tension aux bornes de chaque résistance. La loi des mailles stipule que la somme des différences de potentiel autour de n’importe quelle boucle fermée du circuit est égale à zéro.

3. Vérifier que la somme des tensions aux bornes de chaque résistance est égale à la tension totale de la source.

Correction : Loi des Mailles et Loi d’Ohm

Schema du circuit

Loi des Mailles et Loi d'Ohm

Données Initiales:

  • Tension totale de la source : V_{\text{source}} = 12\,V
  • Valeurs des résistances : R_1 = 100\,\Omega, R_2 = 150\,\Omega, R_3 = 200\,\Omega

1. Calcul du Courant Total dans le Circuit

Calcul de la Résistance Totale R_{\text{tot}}

Dans un circuit en série, la résistance totale est la somme des résistances individuelles.

    \[ R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 \]

    \[ R_{\text{tot}} = 100 + 150 + 200 \]

    \[ R_{\text{tot}} = 450\,\Omega \]

Utilisation de la Loi d’Ohm pour Trouver le Courant I

  • La loi d’Ohm stipule que V = IR, où V est la tension, I est le courant, et R est la résistance.

En réarrangeant la formule pour trouver I, on obtient :

    \[ I = \frac{V_{\text{source}}}{R_{\text{tot}}} \]

    \[ I = \frac{12}{450} \approx 0.0267\,A \]

2. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Résistance

Tension aux Bornes de R_1 (V_{R1})

    \[ V_{R1} = I \times R_1 \]

    \[ V_{R1} = 0.0267 \times 100 \]

    \[ V_{R1} = 2.67\,V \]

Tension aux Bornes de R_2 (V_{R2})

    \[ V_{R2} = I \times R_2 \]

    \[ V_{R2} = 0.0267 \times 150 \]

    \[ V_{R2} = 4.005\,V \]

Tension aux Bornes de R_3 (V_{R3})

    \[ V_{R3} = I \times R_3 \]

    \[ V_{R3} = 0.0267 \times 200 \]

    \[ V_{R3} = 5.34\,V \]

3. Vérification de la Loi des Mailles

La somme des tensions aux bornes de chaque résistance doit être égale à la tension totale de la source.

    \[ V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} \]

    \[ = 2.67 + 4.005 + 5.34 \]

    \[ \approx 12.015\,V \]

Conclusion:

  • Le courant dans le circuit est d’environ 0.0267\,A.
  • Les tensions aux bornes des résistances sont respectivement 2.67\,V, 4.005\,V, et 5.34\,V.
  • La somme de ces tensions est approximativement égale à 12.015\,V, ce qui est très proche de la tension de la source de 12\,V, confirmant ainsi la validité de la loi des mailles dans ce circuit.

Loi des Mailles et Loi d’Ohm

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