L’Entropie dans un Cycle de Carnot

1. Calcul de l’Entropie échangée avec la source chaude

Imagine que tu verses une quantité d’eau chaude dans une piscine froide : la chaleur se diffuse, et l’eau chaude « se mélange » peu à peu avec l’eau froide. L’entropie mesure précisément ce « mélange » de l’énergie : quand le moteur reçoit de la chaleur, cette énergie se répartit entre toutes ses molécules, augmentant leur agitation.

Plus la température du réservoir est élevée, plus il faut de chaleur pour faire bouger les molécules, donc l’entropie échangée (dispersion d’énergie) se calcule en divisant la chaleur reçue par la température du réservoir.

Formule

\[ \Delta S_{H} = \frac{Q_{H}}{T_{H}} \]

Données

• \(Q_{H} = 1500\ \mathrm{J}\)
• \(T_{H} = 500\ \mathrm{K}\)

Calcul

\[ \Delta S_{H} = \frac{1500}{500} = 3{,}0\ \mathrm{J\cdot K^{-1}} \]

2. Calcul de la chaleur rejetée à la source froide

Pense au moteur comme à une roue hydraulique : seule une partie de l’eau fait tourner la roue (travail utile) et le reste s’écoule inutilement. De la même façon, l’énergie reçue ne se transforme pas totalement en travail ; une partie est rejetée sous forme de chaleur à la source froide.

Le rendement \(\eta\) (pourcentage d’énergie convertie en travail) dépend de la différence de température : plus cette différence est grande, plus le moteur est efficace.

Formules

\[ \eta = 1 - \frac{T_{C}}{T_{H}} \]

\[ W = \eta\,Q_{H} \]

\[ Q_{C} = Q_{H} - W \]

Données

• \(T_{H} = 500\ \mathrm{K}\)
• \(T_{C} = 300\ \mathrm{K}\)
• \(Q_{H} = 1500\ \mathrm{J}\)

Calcul

\[ \eta = 1 - \frac{300}{500} = 0{,}4 = 40\% \]

\[ W = 0{,}4 \times 1500 = 600\ \mathrm{J} \]

\[ Q_{C} = 1500 - 600 = 900\ \mathrm{J} \]

3. Calcul de l’Entropie échangée avec la source froide

La source froide reçoit la chaleur rejetée par le moteur : c’est comme si tu ramenais de l’eau usée et la versais dans un bassin plus froid. Cette chaleur ajoutée aux molécules froides augmente leur agitation, donc l’entropie de la source froide augmente.

Le calcul est identique à celui de la source chaude, en remplaçant juste la chaleur et la température correspondantes.

Formule

\[ \Delta S_{C} = \frac{Q_{C}}{T_{C}} \]

Données

• \(Q_{C} = 900\ \mathrm{J}\)
• \(T_{C} = 300\ \mathrm{K}\)

Calcul

\[ \Delta S_{C} = \frac{900}{300} = 3{,}0\ \mathrm{J\cdot K^{-1}} \]

4. Vérification de la deuxième loi

La deuxième loi stipule qu’un moteur réversible comme Carnot n’augmente pas le désordre global : l’énergie dispersée à la source froide compense exactement celle perdue par la source chaude. C’est comme si tout le « désordre » ajouté d’un côté était repris de l’autre.

Calcul

\[ \Delta S_{\text{total}} = \Delta S_{H} + \Delta S_{C} \] \[ \Delta S_{\text{total}} = (-3{,}0) + 3{,}0 \] \[ \Delta S_{\text{total}} = 0\ \mathrm{J\cdot K^{-1}} \]

Conclusion

Le bilan d’entropie est nul, montrant que le cycle de Carnot est parfaitement réversible et respecte intégralement la deuxième loi de la thermodynamique.