La loi de Hooke calcul

La loi de Hooke Exercice corrigé

Comprendre le calcul selon la loi de Hooke

Dans un laboratoire de mécanique, un ingénieur teste la résilience d’un ressort en acier. Il souhaite comprendre comment le ressort réagit sous différentes charges et jusqu’à quel point il peut être étiré sans dépasser sa limite élastique.

Les mesures de base du ressort, sa raideur, et la limite élastique de l’acier sont connues. L’ingénieur effectue une série d’expériences pour déterminer l’allongement du ressort sous une force spécifique et la force maximale que le ressort peut supporter sans subir de déformation permanente.

Les caractéristiques sont les suivantes :

  • Longueur initiale (non étirée) : \( L_0 = 30 \, \text{cm} \)
  • Constante du ressort (raideur) : \( k = 500 \, \text{N/m} \)
  • Limite élastique de l’acier : \( \sigma_{\text{lim}} = 250 \, \text{MPa} \)
  • Section transversale du ressort : \( A = 1 \, \text{cm}^2 \)

Questions :

1. Déformation Élastique : Calculez la déformation élastique (allongement) du ressort lorsque vous appliquez une force de \( 100 \, \text{N} \).

2. Contrainte dans le Ressort : Déterminez la contrainte dans le ressort sous cette force de \( 100 \, \text{N} \). Comparez cette contrainte avec la limite élastique de l’acier pour vérifier si le ressort reste dans le domaine élastique.

3. Force Maximale : Quelle est la force maximale que l’on peut appliquer sur le ressort sans dépasser la limite élastique de l’acier ?

4. Allongement Maximal : Calculez l’allongement maximal du ressort sous cette force maximale en utilisant à nouveau la loi de Hooke.

Correction : la loi de Hooke

1. Déformation Élastique :

L’allongement (\( \Delta L \)) du ressort sous une force de \( 100 \, \text{N} \) est calculé en utilisant la loi de Hooke \( F = k \cdot \Delta L \). Ici,

\[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{100 \, \text{N}}{500 \, \text{N/m}} = 0.2 \, \text{m} \]
ou \[ 20 \, \text{cm} \].

2. Contrainte dans le Ressort :

La contrainte (\( \sigma \)) dans le ressort sous la force de \( 100 \, \text{N} \) est

\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{100 \, \text{N}}{1 \, \text{cm}^2} \] \[ \sigma = 1,000,000 \, \text{Pa} \]
ou \[ 1 \, \text{MPa} \].

Cette contrainte est inférieure à la limite élastique de l’acier (\( 250 \, \text{MPa} \)), donc le ressort reste dans le domaine élastique.

3. Force Maximale :

La force maximale (\( F_{\text{max}} \)) que l’on peut appliquer sur le ressort sans dépasser la limite élastique est

\[ F_{\text{max}} = \sigma_{\text{lim}} \cdot A \] \[ F_{\text{max}} = 250 \, \text{MPa} \cdot 1 \, \text{cm}^2 \] \[ F_{\text{max}} = 25,000 \, \text{N} \].

4. Allongement Maximal :

L’allongement maximal (\( \Delta L_{\text{max}} \)) sous la force maximale est calculé en utilisant la loi de Hooke.

\[ \Delta L_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}}{k} \] \[ \Delta L_{\text{max}} = \frac{25,000 \, \text{N}}{500 \, \text{N/m}} = 50 \, \text{m} \].

Cependant, un allongement de 50 mètres reste physiquement improbable pour un ressort en pratique, suggérant que soit les paramètres donnés (par exemple, la constante de raideur ou la force maximale), soit l’interprétation de la situation pourrait ne pas correspondre à une application réelle typique.

En réalité, un ressort avec une telle extension sous ces forces indiquerait un scénario hautement spécialisé ou théorique, plutôt qu’un exemple pratique courant dans un contexte d’ingénierie.

La loi de Hooke

D’autres exercices de Rdm :

Chers passionnés de génie civil,

Nous nous efforçons constamment d’améliorer la qualité et l’exactitude de nos exercices sur notre site. Si vous remarquez une erreur mathématique, ou si vous avez des retours à partager, n’hésitez pas à nous en informer. Votre aide est précieuse pour perfectionner nos ressources. Merci de contribuer à notre communauté !

Cordialement, EGC – Génie Civil

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Analyse de la Contrainte et Déformation

Analyse de la Contrainte et Déformation Comprendre l'Analyse de la Contrainte et Déformation Un nouveau pont piétonnier est en cours de conception dans une zone urbaine. La structure principale du pont comprend une série de poutres en acier disposées pour supporter la...

Analyse des Forces dans une Poutre

Analyse des Forces dans une Poutre Comprendre l'Analyse des Forces dans une Poutre Vous êtes ingénieur civil et vous travaillez sur la conception d'une passerelle piétonne au-dessus d'un petit ruisseau. La passerelle est soutenue par une poutre en acier simplement...

Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr

Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr Comprendre l'Analyse des Contraintes par le Cercle de Mohr Dans le cadre d’un projet de génie civil, un ingénieur doit analyser les contraintes dans une poutre en béton armé soumise à diverses charges. La section...

Tracé d’Effort Tranchant et du Moment Fléchissant

Tracé d'Effort Tranchant et du Moment Fléchissant Comprendre le Tracé d'Effort Tranchant et du Moment Fléchissant Vous êtes ingénieur en structure et devez analyser une poutre simplement appuyée utilisée dans la construction d'un petit pont piétonnier. Cette poutre...

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles

Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles Comprendre la Résistance des Matériaux Ductiles et Fragiles Vous êtes ingénieur civil et vous devez analyser la résistance d'une barre en acier (matériau ductile) et d'une barre en céramique (matériau fragile) sous une...

Contrainte de Compression dans un Pilier

Contrainte de Compression dans un Pilier Comprendre le calcul de la Contrainte de Compression dans un Pilier Un pilier en béton armé doit être construit pour soutenir une partie d'une structure dans un bâtiment de grande hauteur. Le pilier a une section transversale...

Évaluation de la Capacité de Traction d’une Poutre

Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Comprendre l'Évaluation de la Capacité de Traction d'une Poutre Un ingénieur en génie civil doit concevoir une poutre en acier pour supporter une charge uniformément répartie, incluant son propre poids, sur une portée...

Calcul de la position de l’axe neutre

Calcul de la position de l'axe neutre Comprendre le Calcul de la position de l'axe neutre Vous êtes ingénieur dans une entreprise de construction et vous travaillez sur la conception d'un pont piétonnier. La structure principale du pont est composée de poutres en...

Calcul des déformations dans une poutre

Calcul des déformations dans une poutre Comprendre sur le calcul des déformations dans une  poutre vous allez calculer les déformations dans une poutre en utilisant la théorie de la flexion des poutres. On considère une poutre encastrée à une extrémité et libre à...

Charges, contraintes et déformations

Calculer les charges, contraintes, déformations Comprendre les charges, contraintes et déformations Imaginez une poutre en acier simplement appuyée aux deux extrémités. Cette poutre est soumise à une charge uniformément répartie (charge distribuée) ainsi qu'à une...