La loi de Hooke calcul

La loi de Hooke Exercice corrigé

Comprendre le calcul selon la loi de Hooke

Dans un laboratoire de mécanique, un ingénieur teste la résilience d’un ressort en acier. Il souhaite comprendre comment le ressort réagit sous différentes charges et jusqu’à quel point il peut être étiré sans dépasser sa limite élastique.

Les mesures de base du ressort, sa raideur, et la limite élastique de l’acier sont connues. L’ingénieur effectue une série d’expériences pour déterminer l’allongement du ressort sous une force spécifique et la force maximale que le ressort peut supporter sans subir de déformation permanente.

Les caractéristiques sont les suivantes :

  • Longueur initiale (non étirée) : L_0 = 30 \, \text{cm}
  • Constante du ressort (raideur) : k = 500 \, \text{N/m}
  • Limite élastique de l’acier : \sigma_{\text{lim}} = 250 \, \text{MPa}
  • Section transversale du ressort : A = 1 \, \text{cm}^2

Questions :

1. Déformation Élastique : Calculez la déformation élastique (allongement) du ressort lorsque vous appliquez une force de 100 \, \text{N}.

2. Contrainte dans le Ressort : Déterminez la contrainte dans le ressort sous cette force de 100 \, \text{N}. Comparez cette contrainte avec la limite élastique de l’acier pour vérifier si le ressort reste dans le domaine élastique.

3. Force Maximale : Quelle est la force maximale que l’on peut appliquer sur le ressort sans dépasser la limite élastique de l’acier ?

4. Allongement Maximal : Calculez l’allongement maximal du ressort sous cette force maximale en utilisant à nouveau la loi de Hooke.

Correction : la loi de Hooke

1. Déformation Élastique :

L’allongement (\Delta L) du ressort sous une force de 100 \, \text{N} est calculé en utilisant la loi de Hooke F = k \cdot \Delta L. Ici,

    \[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{100 \, \text{N}}{500 \, \text{N/m}} = 0.2 \, \text{m} \]


ou 20 \, \text{cm}.

2. Contrainte dans le Ressort :

La contrainte (\sigma) dans le ressort sous la force de 100 \, \text{N} est

    \[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{100 \, \text{N}}{1 \, \text{cm}^2} \]

    \[ \sigma = 1,000,000 \, \text{Pa} \]


ou 1 \, \text{MPa}.

Cette contrainte est inférieure à la limite élastique de l’acier (250 \, \text{MPa}), donc le ressort reste dans le domaine élastique.

3. Force Maximale :

La force maximale (F_{\text{max}}) que l’on peut appliquer sur le ressort sans dépasser la limite élastique est

    \[ F_{\text{max}} = \sigma_{\text{lim}} \cdot A \]

    \[ F_{\text{max}} = 250 \, \text{MPa} \cdot 1 \, \text{cm}^2 \]

    \[ F_{\text{max}} = 25,000 \, \text{N} \]

.

4. Allongement Maximal :

L’allongement maximal (\Delta L_{\text{max}}) sous la force maximale est calculé en utilisant la loi de Hooke.

    \[ \Delta L_{\text{max}} = \frac{F_{\text{max}}}{k} \]

    \[ \Delta L_{\text{max}} = \frac{25,000 \, \text{N}}{500 \, \text{N/m}} = 50 \, \text{m} \]

.

La loi de Hooke

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