Isolation thermique d’un mur en béton
Comprendre l’Isolation thermique d’un mur en béton
Vous êtes un ingénieur en génie civil chargé de concevoir l’isolation thermique d’un bâtiment résidentiel situé dans une région au climat tempéré froid.
Le bâtiment a une paroi externe en béton, et vous devez proposer une solution d’isolation intérieure pour minimiser les pertes de chaleur durant l’hiver.
Objectifs de l’exercice:
1. Déterminer l’épaisseur nécessaire de l’isolant pour atteindre une résistance thermique spécifique.
2. Choisir le type d’isolant en fonction de sa conductivité thermique.
3. Calculer les économies d’énergie annuelles réalisables grâce à l’isolation proposée.
Pour comprendre le Calcul du flux surfacique à travers le mur, cliquez sur le lien.
Données:
- La paroi externe du bâtiment est en béton avec une épaisseur de 25 cm et une conductivité thermique \( k_{\text{béton}} = 1.7 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \).
- La surface de la paroi à isoler est de 100 m².
- La température intérieure souhaitée est de 20°C, et la température extérieure moyenne en hiver est de -5°C.
- L’objectif est d’atteindre une résistance thermique totale \( R_{\text{totale}} \) de 4.5 m²K/W.
Correction : Isolation thermique d’un mur en béton
Étape 1: Calcul de la résistance thermique du mur en béton
La formule utilisée pour calculer la résistance thermique du béton est :
\[ R_{\text{béton}} = \frac{e_{\text{béton}}}{k_{\text{béton}}} \]
Substituons les valeurs données :
- \(e_{\text{béton}} = 0.25 \, \text{m} \quad (\text{épaisseur du béton})\)
- \(k_{\text{béton}} = 1.7 \, \text{W/m} \cdot \text{K}\)
\[ R_{\text{béton}} = \frac{0.25 \, \text{m}}{1.7 \, \text{W/m} \cdot \text{K}} \] \[ R_{\text{béton}} \approx 0.147 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
Étape 2: Détermination de la résistance thermique requise pour l’isolant
La résistance thermique totale souhaitée est : \(R_{\text{totale}} = 4.5 \, \text{m}^2\text{K/W}\)
Calculons la résistance thermique nécessaire pour l’isolant :
\[ R_{\text{isolant}} = R_{\text{totale}} – R_{\text{béton}} \] \[ R_{\text{isolant}} = 4.5 \, \text{m}^2\text{K/W} – 0.147 \, \text{m}^2\text{K/W} \] \[ R_{\text{isolant}} \approx 4.353 \, \text{m}^2\text{K/W} \]
Étape 3: Choix de l’isolant et calcul de l’épaisseur nécessaire
Polystyrène expansé
\[ e_{\text{isolant, EPS}} = R_{\text{isolant}} \times k_{\text{EPS}} \]
- \( k_{\text{EPS}} = 0.035 \, \text{W/m} \cdot \text{K}\)
\[ e_{\text{isolant, EPS}} = 4.353 \, \text{m}^2\text{K/W} \times 0.035 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ e_{\text{isolant, EPS}} = 0.1524 \, \text{m} \]
Laine de roche
\[ e_{\text{isolant, Roche}} = R_{\text{isolant}} \times k_{\text{Roche}} \]
- \(k_{\text{Roche}} = 0.04 \, \text{W/m} \cdot \text{K}\)
\[ e_{\text{isolant, Roche}} = 4.353 \, \text{m}^2\text{K/W} \times 0.04 \, \text{W/m} \cdot \text{K} \] \[ e_{\text{isolant, Roche}} = 0.1741 \, \text{m} \]
Étape 4: Calcul des pertes de chaleur et économies d’énergie annuelles
Calcul des pertes de chaleur sans isolation
\[ Q_{\text{sans}} = \frac{\Delta T \times A \times t}{R_{\text{béton}}} \]
- \(\Delta T = 25 \, \text{K}\) (différence de température).
- \(A = 100 \, \text{m}^2\) (surface).
- \(t = 1800 \, \text{h}\) (heures de chauffage par an)
\[ Q_{\text{sans}} = \frac{25 \times 100 \times 1800}{0.147} \] \[ Q_{\text{sans}} = 3061224.49 \, \text{kWh} \]
Calcul des pertes de chaleur avec isolation (EPS)
\[ Q_{\text{avec, EPS}} = \frac{\Delta T \times A \times t}{R_{\text{totale}}} \]
\[ Q_{\text{avec, EPS}} = \frac{25 \times 100 \times 1800}{4.5} \] \[ Q_{\text{avec, EPS}} = 100000 \, \text{kWh} \]
Économies réalisées avec isolation (EPS)
\[ \text{Économies, EPS} = Q_{\text{sans}} – Q_{\text{avec, EPS}} \]
\[ \text{Économies, EPS} = 3061224.49 \, \text{kWh} – 100000 \, \text{kWh} \] \[ \text{Économies, EPS} = 2961224.49 \, \text{kWh} \]
Isolation thermique d’un mur en béton
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